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Niveau seconde
capitaux différents
Posté par charmela (invité)
Bonjour, voilà je viens d'arriver parmis vous parce que j'ai un soucis pour résoudre un problème
voilà le sujet en question :
Une personne dispose de deux capitaux différents, elle décide de les placer pendant un an.
Si le plus petit est placé à 6% l'an et le plus élevé à 4% au bout d'un an, la personne possède 42079 euro
En revanche, si le plus petit est placé à 4% l'an et le plus élevé à 6% au bout d'un an, cette personne possède 42131 euro
Quels sont ces deux capitaux?
Voilà ce que j'ai commencé à faire mais ensuite je cale........
x=le plus petit
y=le plus grand
0.06x+0.04y=42079
0.04x+0.06y=42131
0.10x+0.10y=84210
déjà je suis pas sur que mon raisonnment soit bon et ensuite ça me pose sun problème pour trouver x
Merci de votre aide
Posté par charmela (invité)re : capitaux différents
alors si je comprend bien l'équation devrait faire
x+0.06x+y+0.04y=42079???
Bonjour,
oui.
cad
53x+52y=2103950
et
52x+53y=2106550
ce qui devrait donner
x=18750
et
y=21350
sauf erreur(s)
Posté par charmela (invité)re : capitaux différents
ba là je suis désolée mais je vois d'où sort les 52x et 53 y, enfin surtout les chiffres
Bonjour Charmela. La 1ère équation est : 1,06*x + 1,04*y = 42.079
Ce n'est peut-etre pas très facile à manipuler, alors on peut tout multiplier par 100 (il n'y aura plus de virgule), et on peut simplifier par 2.
Il vient alors : 53*x +52*y = 42.079 * 50
Mais tu peux également faire le calcul avec les équations de départ...
Avec les équations que tu avais proposées, au début, il ne faut pas les ajouter membre à membre, car en général , cela n'a pas d'intérêt.
Les ajouter avec un coefficient approprié à chacune, oui cela permet d'éliminer l'une ou l'autre des inconnues.
Posté par charmela (invité)re : capitaux différents
bon alors si je te suis ça fait
53x+52y=2106550
53x=2106550-52y
x=2106550/53-52y
x=39697.17-52y
ensuite il faut remplacer x par ce que l'on vient de trouver.....j'ai du faire une erreur quelque part car je trouve pas les bons résultats
Moi, si je te suis, je m'aperçois que tu pars sur une mauvaise piste !...
53x+52y = 2103950 ... et non 2106550 !
Posté par charmela (invité)re : capitaux différents
lol je viens de voir ça
mais après je vois pas comment faire?
Bonjour,
J'espère que tu comprends d'où sort le 1.06 ou le 1.04?
Donc :
53x+52y = 2103950 --->dont tu multilpies tous les termes par 53
52x+53y=2106550-->dont tu multilpies tous les termes par -52
Ce qui donne :
2809x+2756y=111509350
-2704x-2756y=-109540600
Tu ajoutes membre à membre :
105x=1986750-->je te laisse trouver x puis y.
A+
Et quand tu fais ta résolution, il faudra corriger ceci :
53x+52y=2106550 ---> donc 2103950
53x=2106550-52y
x=2106550/53-52y ---> il faut AUSSI diviser 52y par 53...
x=39697.17-52y
Et quand tu as la "bonne" valeur de x, tu remplaces le x de la seconde équation, par cette valeur . Ce qui te permet de calculer --->
y = ... , puis x = ...
Posté par charmela (invité)re : capitaux différents
53x+52y=2103950
53x=2103950-52y
x=(2103950-52y)/53
alors si je comprend bien je reprend cette formule que je remplace dans la deuxième équation
Charmela, avec la tecnique de "combinaison" que je t'avais donnée (et qui vaut celle dite de "substitution" ici), tu n'avais plus qu'à faire une division. Mais j'avais fait une erreur de frappe dans 111509350-109540600!!
53x+52y = 2103950 --->dont tu multilpies tous les termes par 53
52x+53y=2106550-->dont tu multilpies tous les termes par -52
Ce qui donne :
2809x+2756y=111509350
-2704x-2756y=-109540600
Tu ajoutes membre à membre :
105x=1968750 donc x=1968750/105=18750
Tu reportes ce x dans n'importe quelle équa et tu as y=21350
A+
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