Bonjour,

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pas sûr

1) Non il n'y pas de solution. (ca c'est sûr)
2) Ca marche avec les entiers pairs entre 50 et 68 pour la case en haut à gauche...

Bonjour Mijo.

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En divisant les nombres par 4, on retrouve le problème avec les nombres de 1 à 9 et la somme 15; 2 et 6 étant déjà placés.
Il n'y a que deux façons de compléter 1, 3, 7 et 9 par deux autres nombres pour obtenir la somme 15; ils doivent être placés au milieu des quatre côtés. Ici 2 et 6 prennent ces places. Le problème est insoluble.

Le nombre central est le tiers de la somme commune.
Le début de solution est donc :
X     8   112-X

24   40   56

96-X 72   X-48

La troisième colonne et la troisième rangée s'accordent pour que la case en bas à droite soit X-48.
D'après la diagonale \ 2X-8= 120; X = 64.
D'après la diagonale / 248-2X = 120; X = 64.
Les résultats sont cohérents. La solution est :
64  8  48
24  40 56
32  72 16
Les nombres sont les octuples des nombres du carré magique élémentaires, où cette fois les nombres placés sont à la bonne place.
Une métamorphose amusante !

Bonjour,

>>> amitiés Mijo,

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Si on divise par 4 les nombres proposés, on a un carré avec les nombres de 1 à 9 dont la somme magique est 15 et le nombre central 5.
Pour qu'il soit magique, il faut qu'il se présente sous la forme donnée ci-dessous A ou B ( voir "les carrés magiques" de MJ Couturier)



Le 8 est l'équivalent du 2 et le 24 l'équivalent du 6.
Comme le 2 et le 6 ne sont pas dans la même ligne, le carré ne sera pas magique.
Si maintenant on multiplie les nombres par 8 les nombres de la présentation B, nous obtenons un carré magique de somme magique 120 avec le 8 et le 24 bien placés

Bonjour Mijo,
merci d'animer

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J'ai sorti l'artillerie lourde:
A B C
D E F
G H I

Soit S la somme magique





On remarque en passant que la case centrale vaut S/3.
Sachant que
S=120=>E=40
B=8=> B+H=2S*3=> H=72
D=24=>D-H-2I=-2S/3=>I=16
A+I=2S/3=>A=64
...
Une seule solution.

Bonjour gui_tou
Pour S=120, je n'ai ni 50 ni 68 et l'énoncé dit  en conservant 8 et 24 dans les mêmes cases
montres ton carré pour voir
Bonjour  plumemeteore et castoriginal (mes amitiés à toi aussi)
On reconnaît bien là les spécialistes des énigmes à qui rien ne résiste.
Bonjour fontaine6140
la case centrale est égale à la somme magique divisée par le nombre de cases par côté du carré
Nul besoin d'artillerie lourde, dès que tu as trouvé que 40 est dans la case centrale, comme la médiane verticale et la médiane horizontale ont 2 cases connues, il est aisé de trouver la 3 ème, et ainsi de suite pour le reste dès que l'on a 2 cases connues par ligne colonne ou diagonale

Merci mijo,

à propos, comment démonter l'affirmation :

Je n'en ai pas vraiment la démonstration
Tu peux si ça t'intéresse consulter mon site sur mon profil
C'est le cas général pour les séries de nombres en suite naturelle mais aussi pour une raison différente de 1. Le nombre de la case centrale est le nombre central de la série.
Mais voici un contre exemple
carré magique d'ordre 5 dont la case centrale n'est pas 13

Bonsoir Mijo,

mais il y a un problème sur ton site:

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il faut aérer de temps en temps la grosse Bertha.

Merci de me le signaler, plmv, m'avait déjà dit la même chose, je ne comprends pas pourquoi cet état de fait car si je clique sur mon profil j'obtiens le site tout de suite. Est-ce parce que j'ai un Mac OS et non un PC ?
Autrement sur Google en tapant carres magiques couturier on l'a aussi.
Je ne suis pas très fort en informatique (c'est mon fils qui m'a aidé à faire ce site). Qu'entends tu par il faut aérer de temps en temps la grosse Bertha. ?

Rien de péjoratif dans cela!

J'ai consulté mon fils, voici ce qu'il m'a répondu
c'est leur anti virus qui s'appèle "Avast" sous Windows qui râle.
Tu n'as qu'à leur dire que ton site n'est aucunement malveillant et que les codes qui y sont implantés sont sains.
Tu peux leur dire que ton site a été fait sous mac et que c'est peut-être pour ça que leur anti virus sous Windows se déclenche, et  qu'ils peuvent autoriser leur anti virus à consulter ce site sans crainte.

apparemment il y a plein de gens qui ont le même genre de problème avec Avast sur d'autres sites, et apparemment ça vient bien de leur anti virus...

Bonjour,

>>>Mijo, meilleures salutations

Pour revenir au carré magique d'ordre 5 et la case centrale de 13; la version classique avec 12 existe néanmoins !



A bientôt

Erreur de ma part, dans mon texte j'ai interverti 12 et 13.Il faut lire la version avec 13 existe néanmoins.

Bonjour  castoriginal
Oui, le cas le plus courant ou classique est celui d'une série de nombres commençant par 1 en suite naturelle qui donne le tableau suivant
Amitiés