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Cass'TD Arithmetique
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Bien le bonjour à toi jeune aventurier des mathématiques,
La légende raconte que j'ai deux professeurs de TD. Le premier a passé plus de 30 minutes à résoudre cette question, en vain, il était l'heure de partir. Puis surprise, le jour prochain, le second professeur de TD se met lui aussi à bloquer sur cette question pendant quelques minutes. Cela est une première fois.
Et la réalité veut que cette légende soit vraie.
Seras-tu faire face au danger de cette petite démonstration si chétive d'apparence mais qui dans l'ombre détruit des carrières?
Oui? Oh la, la, quel courage jeune aventurier, votre bravoure me donne des frissons, ouch, ouch, en sautant de joie une petite épine m'est entrée par-dessous mes jolis petits ongles de pied, - la retire - Hum, hum, un compteur d'histoire se doit d'être sérieux, surtout face à quelque de votre rang. Alors la voici mon brave:
Soient a, b et c des entiers positifs tels que a² = b² + c².
1er défi(le plus dur) pour quelqu'un ayant la force de 60 titans (donc vous j'imagine): Montrer que b ou c est un multiple de 2.
2nd pour un brave guerrier comme vous, mais ayant oublié son bouclier quelque part en cours de route: Montrer que b ou c est un multiple de 4.
Et si vous vous sentez assez brave, faîtes les 2 de manière distincte. Vous ne roulerez pas un héro retraité comme moi en montrant que c'est un multiple de 4 pour en déduire que c'est un multiple de 2, Hum hum!
Revenez me voir une fois la quête accomplie, je vous ferais toutes mes éloges si besoin est, et vous offrirez pour nourrir mon dragon dans le cas échéant.
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Bonsoir,
est-ce un exo que tu ne sais pas faire ?
Si a est pair b et c sont pairs car 2 n'est pas un carré modulo 4.
Si a est impair il est évident que b et c ne peuvent pas être tous les deux impairs.
salut, je tente une réponse
avec a²+b² =c² on peut ecrire que c²-b² =a² soit (c-b)(c+b)=a² on a donc
cas1:
c-b = 1 (1)
c+b=a² (2) par ajout membre à membre --> 2c = 1 + a²
ou
cas2:
c-b=a² (3)
c+b=1 (4) par ajout membre à membre ---> 2c = 1 + a²
avec le cas 1:
avec 2c = 1+a² on a c = (1+a²)/2 que si a est congru a 1 modulo 2 soit a = 1[2]
ou a =2k+1 (a est impair) on a alors c = ( (2k+1)²+1)/2 = 2k²+2k+1 = 2K +1 (donc ici c est impair) et avec (1) il vient b = c-1 = 2K+1-1 =2K . alors c est impair et b est pair.
avec le cas 2: b= (1-a²)/2 si a est impair soit b = (1-(2k+1)²)/2 = -2k²-2k = 2.K donc b est pair et c se deduit de (3) c = 1-b = 1 +2k²+2k = 2.K'+1 donc c est impair
donc on a soit b est impair est c pair ou l'inverse avec "a" impair
Salut Verdurin,
Comme dit en introduction, il s'agit simplement d'un exercice sur lequel deux de mes profs de TD ont du particulièrement réfléchir, ça leur a pris un peu de temps à comprendre, chose qui ne leur était pas arrivé autrefois. Donc j'ai trouvé cela intéressant et vous le partager. Si j'avais besoin d'aide pour le résoudre j'aurais posté dans une autre section... Donc oui je sais le résoudre '-' 
Salut Flight,
relis bien l'énoncé c'est : a² = b² + c²
Oui tu as tout à fait raison, en le postant j'ai plus fait une fixation sur le fait que les profs ont eût un bug que sur la réelle difficulté du problème... qui est très facile tous comptes faits :/ J'aurais du faire un peu plus gaffe :/
Bon beh autant le laisser à des aventuriers de niveau terminales s du coup
Pour aller plus loin on peut prouver que b ou c est multiple de 3 et que a, b ou c est multiple de 5. 
et pour ne pas bouger le cul de son fauteuil on peut même demander à tout moteur de recherche la réponse ...
Oui aussi
Mais fallait le voir mon professeur galérer sur:
Montrer que b ou c est un multiple de 4.
Du coup j'avais pensé que ça serait un bon exercice, visiblement j'ai cru m'adresser à des aventuriers mais j'avais des Avengers en face de moi Ah ah ah
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