On appelle et les revenus respectifs et et les frais respectifs.

Ca dépend à quelle variable tu veux donner le plus de poids dans la réparition de ce qu'il reste. Par exemple, si tu veux que ce soit celui qui a les plus gros revenus qui paie le plus en proportion, tu poses et les proprtions de revenus respectives.

Alors si C est le montant total de la contribution, A devra payer et B devra payer , ce qui fera bien un total de .

Si tu veux prendre en compte seulement les frais, ce sera qu'il faudra poser.

Si tu veux prendre en compte le revenu disponible après les frais, ce sera .

Tu peux aussi t'amuser à faire des combinaisons barycentriques de tout cela, en prenant par exemple où pour donner plus ou moins d'importance à l'un où à l'autre. Et tu peux généraliser cela à où les sont des paramètres de ton choix et

Bonsoir,
le problème me semble mal posé.
On peut imaginer le cas extrême où A et B sont deux colocataires qui n'ont aucune relation autre que d'habiter au même endroit : la solution la plus juste est sans doute de partager le loyer en deux sans  considération pour les revenus.

@ Ulmiere

Bonsoir,

Merci pour ta réponse Ulmiere.

Je vais voir si je peux me débrouiller en mettant des coefficients. C'est intéressant de procéder comme tu le suggères. Ceci dit ça me semble plutôt arbitraire.

En reprenant X pour A ou B selon que l'on fait le calcul pour A ou B, j'avais trouvé une formule :

Contribution de  X = CDF X . (Revenus A / (Revenus A + Revenus de B)) . 2

(Rappel : avec CDF X pour Consommation, dépenses et frais de X)

Mais cette formule est fausse parce qu'en faisant le calcul de Contribution de A et de contribution de B, Contribution de A + Contribution de B  ≠ CDF A + CDF B, ce qui pose problème..

--------------------------

@ verdurin ,

Bonsoir,

Oui, ce que les uns et les autres considèrent comme équitable est très variable des uns aux autres.

Je n'avais pas défini ce que j'entends par "équitable", c'est vrai.

Disons que je voudrais que la contribution de A et celle de B soient en fonction des revenus et des CDF de A et de B, mais sans y mêler d'autres arbitraires.

Alors je cherche encore...

Bonsoir,
Une question qui n'a pas grand-chose à voir avec les mathématiques, et posée sur plusieurs forums à la fois :

C'est des maths, c'est pas des maths... Je posais un problème qui devait avoir une résolution mathématique, mais l'on vient me parler de politique et de purisme mathématique ?  Ulmiere que je remercie m'a répondu respectueusement.

Bonjour,

Voilà à quoi e suis arrivé comme un grand :

Avec X pour A ou B selon que l'on fait le calcul pour A ou B

Contr X = Alpha . CDF X . Rev X / Total Rev  

Avec

Alpha = (Total CDF + Total Rev) / (CDF A . Rev A + CDF B . Rev B)

Avec le coef ça résoud le problème évoqué plus haut, mais je ne sais pas si c'est correct de procéder ainsi.

C'est la même formule que celle que je t'ai donnée, à peu de choses près, appliquée à .

La seule différence, c'est qu'il y a un facteur qui traine devant.
Ce facteur est d'importance très marginale si la somme des revenus dépasse de loin la somme des frais, i.e si ta femme et toi arrivez ensemble à gagner plus que ce que vous dépensez.

Mais ça ne veut pas dire que ce soit juste pour autant, puisque si tu gagnes 10x plus qu'elle, ce facteur sera très faible aussi mais pas grâce à elle.

L'autre problème, plus grave, c'est que la somme des contributions avec ta formule, est justement , où est le facteur dont je parle plus haut.

Donc ta formule de partage est incorrecte! La somme de vos proportions de contribution n'est pas égale à 1

Bonjour Ulmière,

Merci pour ta réponse.

Ok, donc je ne suis pas encore au bout de mes peines...

Comment faire pour régler ce problème ? Je suis perdu.

Le mieux est de faire au plus simple et de se concentrer sur le cas simple de deux personnes et une seule fonction u.


Une fois donnée la fonction u qui soit
* à valeurs réelles
* définie sur {a,b}
* fixée par tes soins
* telle que u(a) + u(b) != 0

Tu peux définir une autre fonction q, sur le même ensemble, par q(x) = u(x) / (u(a)+u(b)).
Cette fonction est (automatiquement) à valeurs dans [0,1] et vérifie q(a)+q(b) = 1.

La contribution de a au paiement de C sera q(a) * C, et de même, celle de b sera q(b) * C.

La seule que tu as à faire, c'est de trouver une bonne fonction u, mais ça il n'y a que toi qui puisses le faire, ça dépend de ce que tu veux prendre en compte ou privilégier parmi tes paramètres. Je t'en ai proposé quelques unes dans ma première réponse

* u = r, pour ne prendre en compte que le revenu
* u = f, pour ne prendre en compte que les frais
* u = r - f, pour ne prendre en compte que le revenu restant après paiement des frais
* u = α r + (1-α) f pour prendre en compte les deux, mais avec un coefficient alpha de ton choix qui donne plus de poids à l'un ou l'autre

Tu es libre de rendre u aussi complexe que tu veux, tant qu'elle respecte les conditions que je t'ai énoncées

Bonjour,
@Bertie,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Bonsoir Sylvieg,

Désolé.

Bonsoir Ulmiere,

J'ai essayé différentes choses à partir de tes indications dans le dernier post, mais j'aboutis toujours à des résultats incohérents.

Sinon j'ai testé et retesté ma formule avec plein de valeurs différentes. Et contrairement à ce que tu as dit, elle me donne à chaque fois des contributions de A et de B dont la somme est égale à celle des frais et dépenses de A et de B.

Alors je ne sais pas..

Erratum :

J'ai relu, il semble que tu parlais d'autre chose..
Je suis perdu.

(À savoir : je n'ai pas l'habitude de faire des maths et j'ai tout oublié de mes cours de lycée.)

Voici un code qui t'aidera peut-être à y voir plus clair.
Tu peux le copier-coller ici (https://www.online-python.com/) pour l'exécuter

import numpy as np

def somme_ponderee(coeffs, *parametres):
    """
    Une fonction u qui se contente de faire la somme pondérée des parametres
    
    `parametres` est un tuple (ou une liste) de taille m, composé de listes de taille n
    `coeffs` est un tuple (ou une liste) de taille m
    """
    
    m = len(coeffs)
    if m == 0 or len(parametres) != m:
        raise ValueError(f"Erreur: le nombre de paramètres ({len(parametres)}) et le nombre de coefficients ({m}) ne coincident pas ou ce nombre est égal à 0")
    
    n = len(parametres[0])
    if any(len(param) != n for param in parametres):
        raise ValueError(f"Erreur: les parametres n'ont pas tous la même taille {n}")
    
    U = np.array(coeffs)
    
    p = tuple(np.array(p) for p in parametres)
    P = np.stack(p)
    
    return np.dot(U, P)


def q(u):
    """
    Etant donné une liste (ou tuple) u de réels positifs,
    
    calcule la proportion que représente chaque valeur
    """
    s = sum(np.array(u))
    
    if len(u.shape) != 1 or s == 0:
        raise ValueError(f"Erreur: sum_X u_X = 0, ou bien u n'a pas la bonne forme (u.shape = {u.shape})")
    
    if np.any(u < 0):
        raise ValueError("Erreur: u contient des valeurs négatives")
    
    return u / s

def repartition(contributions, u):
    """
    Etant donné un tuple (ou liste) `contributions` de trucs à payer (tous positifs), de taille k
    et un vecteur `u` de pouvoir d'achat, de taille n (nombre de personnes),
    
    calcule la juste contribution que chaque personne devra payer
    
    """
    
    contributions = np.array(contributions)
    if np.any(contributions < 0):
        raise ValueError("Erreur: les contributions doivent toutes être positives ou nulles")
    
    
    proportions = q(u)
    return np.stack(tuple( c*proportions for c in contributions ))



#################################
    

if __name__ == "__main__":
    revenus = [5_000, 2_800]
    frais = [1_400, 950]
    
    # c'est la même chose que [r-f for r,f in zip(revenus, frais)], mais généralisable à un nombre quelconque de variables
    u = somme_ponderee([1,-1], revenus, frais) 
    contributions = [215, 840, 1366, 2111]
    
    print("pouvoirs d'achat respectifs ", u)
    print("proportions de contribution respectives", q(u), end="\n\n")
    
    print("-> Dans notre cas, la première colonne est ce que paie A, et la seconde ce que paie B")
    r = repartition(contributions, u)
    print(r)
    
    print("A paiera donc", ' + '.join(map(str, r[:, 0])))
    print("Alors que B paiera", ' + '.join(map(str, r[:, 1])))