Salut

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Je note la densité linéaire du fil.
Soit s une abscisse curviligne de la courbe.
.

La masse est donnée par :


L'abscisse du centre d'inertie est donnée par :
(on s'en doutait, la fonction est paire et le fil est homogène)

L'ordonnée est donnée par :
aux erreurs de calcul près

Salut NM !

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Je ne comprend comme d'habitude rien à ce que tu dis (je dois aler bien ).
Mais je ne trouve pas tout à fait comme toi...peut tu vérifier tes calculs.
Je t'expliquerai ma méthode après, car c'est vraiment long...

L'erreur vient de moi ! C'est que les intégrales sont curvilignes !
Voici comment j'ai fait :

Je réfléchissait sur ce que pouvait bien représenter l'intégrale de la position...pas grand chose, mais si on divise par le temps, on obtient une position moyenne.
Et si le mobile se déplace à vitesse constante, on obtient le centre de gravité de la trajectoire (la densité linéaire varie proportionnellement à l'inverse de la vitesse).
Ça marche très bien sur un axe : on par de 0 et on arrive à 1 en un temps t, on intègre de 0 à 1 et divise par t, ça fait bien 1/2.
Je me suis dit qu'on devais faire pareil dans le plan, en intégrant sur x et sur y.
Le plus dur étant de trouver les fonctions telle que le mobile se déplace à vitesse constante.

ex : Pour un demi-cercle de rayon 1 c'est facile avec le sinus et cosinus :



d'où un centre de gravité

Mais avec la parabole, j'ai quelque problème pour trouver le couples de fonctions.
Je vais me baser sur l'exemple du cercle et généraliser...je vais y arriver.

Salut

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Je viens de vérifier mes calculs avec Maple, a priori pas d'erreurs.

Sinon, j'ai simplement appliquée une formule du cours :

Le centre d'inertie G d'un fil homogène décrivant C de densité linéaire et de masse est donné par :
avec s une abscisse curviligne de M sur C.