Niveau calculatrices

Cercle

Posté par
aek02020 19-04-17 à 23:29

Salut tout le monde.Division du cercle en 5 surfaces egales dans le sens horizontal c.a.d en 5 bandes. Mon soucis est de connaitre la hauteur de chaque bande pour que je puisse graduer une tige qui me permettra de connaître le niveau du liquide contenu dans une citerne. Longueur 2m Rayon 1 m. Je vous remercie d'avance.

Posté par re : Cercle 20-04-17 à 08:27

Bonjour,
Je considère le disque de rayon 1 et de centre O .
Il s'agit de le partager en bandes de surface /5 .

Les frontières de la bande du haut sont un arc de cercle et un segment d'extrémités A et B . Soit x une mesure en radian de l'angle $\widehat{AOB}$ .
La surface de cette bande est (x-sinx)/2 .
Sa hauteur est 1-cos(x/2) .
On ne peut trouver x que par approximation à partir de l'équation (x-sinx)/2 = /5 .

La 3ème bande admet O comme centre de symétrie. Soient E et F les extrémités d'un des segments frontières, et y une mesure en radian de l'angle $\widehat{EOF}$ .
Sa surface est - (y-siny) .
Sa hauteur est 2cos(y/2) .
On veut - (y-siny) = /5 . Equivalent à y-siny = 4/5 .

La seconde bande a comme hauteur 1 - (1-cos(x/2)) - cos(y/2) = cos(x/2) - cos(y/2) .