Bonjour,



la figure suggère une conjecture :

DEF est l'image de ABC dans l'homothétie négative qui transforme le cercle circonscrit à ABC en son cercle inscrit

mais bon ...

Bonjour,
La figure est  chargée...

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Pour moi surprise! D1,D2,D2  sont concourantes sur
un point X sur le cercle inscrit
j'attends de voir si on confirme .

tu as du te tromper quelque part en mélangeant les droites / les points / les numéros
on va dire : montre ta figure

Sous toute réserves

ta D3 est la symétrique de T1T3 par rapport à H1H3 alors que ce devrait être la symétrique de H1H3 par rapport à T1T3

Merci.
C'était une symétrie dévoyée...
Je vois un triangle qui me semble semblable à ABC .

Bonjour dpi,
Qui dit homothétiques dit semblables.
Ceci dit, je suis comme mathafou :

Citation :
mais bon ...

La question posée est peut-être trop ouverte. Je vous propose celle-ci :

Pour garder un semblant de suspense...
Xcas et AlphaGeometry savent résoudre ce problème.

dans un autre forum , il aurait été "rescassolisé" depuis longtemps
mais le faire par des calculs purement algébriques en coordonnées fussent elles barycentriques "à la Morley" est assez frustrant ...

Pas fier de ma fausse symétrie,j'ai repris mon dessin et effectivement, les droites D1D2D3 ont leur intersection sur le cercle inscrit, mais je ne le démontre pas .

Une chasse aux angles soigneuse devrait permettre de démontrer que le triangle DEF a ses côtés parallèles à ceux de ABC
c'est déja ça.
(donc DEF est semblable à ABC)

indices pour démarrer :
- propriétés du triangle orthique H₁H₂H₃
- triangles AT₂T₃ et assimilés isocèles en A, B, C

Ma figure confirme ,mais tu avais déjà tout dit dans ta figure  du 19.
Je pense que la démonstration sortira un jour

Que nul n'entre ici s'il est géomètre (sic)
Avec Xcas troisième message
Avec AlphaGeometry page 5