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Niveau Licence-pas de math
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Cercles trigonométriques

Posté par
Joc57
09-04-18 à 14:43

Bonjour, je m'entraîne sur les cercles trigonométriques et un exercice d'annale me demandé de résoudre l'équation:
Cos u - sin u = 3

Je me suis donc servi des formules d'additions mais le résultats ne colle jamais lors de là vérification. Est ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

Posté par
malou Webmaster
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 14:45

qu'as-tu écrit ?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 14:51

Sin(/4) cos u - cos (/4) sin u =
  -( 3)*(2)/2

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 14:52

Je me suis trompé dans Lennonce cest = -3

Posté par
jsvdb
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:39

Bonjour Joc57.
C'est bon t'as trouvé la réponse à partir de \cos(a)\cos(b) - \sin(a) \sin(b) = \cos(a+b) en prenant b =\pi/4 : \cos(a) - \sin(a) = \sqrt 2.\cos(\pi/4 + a).

Reste à trouver a pour que \sqrt 2.\cos(\pi/4 + a) = \sqrt 3 et là, à mon avis ... ça va sonner aux abonnés absents.

Posté par
jsvdb
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:41

Reste à trouver a pour que \sqrt 2.\cos(\pi/4 + a) = -\sqrt 3 et là, à mon avis ... ça va aussi sonner aux abonnés absents.

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:47

D'où vient le 2?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:49

Mais effectivement Cest à ce niveau que je bloque. Je ne sais pas comment trouver des racines ou des angles appropriés au cercle trigo

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:53

bonjour

tu es sûr du 3 de l'énoncé ? ce ne serait pas un 2 par exemple ?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:55

Bonjour oui cest bien -3

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:56

ou alors il n'y aurait pas un 3 devant le sinus ou le cosinus ?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:57

Non je viens de vérifier

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 15:59

peut-on avoir l'énoncé complet de cet exercice d'annale ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:03

Bonjour

Avec \pm\sqrt 3, Wolfram trouve des solutions comportant des arctan de nombres complexes!

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:06

résoudre dans ]2;3[  
cos u - sin u = -3

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:17

remarque que c'est assez simple puisque tu as établi que

\cos(u) - \sin(u) = \sqrt{2} \sin(u-\dfrac{\pi}{4})

cette quantitévarie entre -2 et +2

et donc ne peut jamais valoir -3

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:24

merci, mais pourquoi varie t'elle entre - racine de 2 et racine de 2 ?

Posté par
jsvdb
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:25

Si on cherche des solutions de ce problème dans \R : clairement pas de solutions.
Si on commence à chercher dans \C, vu que les fonctions \sin et \cos sont entières, le problème en z_0,~\cos(z) -\sin(z) = z_0 admet des solutions sauf pour éventuellement un seul z_0 (et espérons que ce ne soit pas \sqrt 3, mais visiblement non d'après Wolfram)

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:26

n'y a t'il pas d'autre moyen ou un autre développement pour cet exercice ?

Posté par
jsvdb
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:34

Que veux-tu dire par là

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:34

Joc57

l'énoncé dit "entre 2pi et 3pi" ... alors ne compliquons pas !

Joc57 @ 09-04-2018 à 16:24

merci, mais pourquoi varie t'elle entre - racine de 2 et racine de 2 ?


tu plaisantes là ?

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:36

juste 2 questions : c'est quoi "autre licence" ? tu es quel bac ?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 16:59

Je suis en licence d'économie et on fait de la trigo en maths approfondies, matière à laquelle on a pu assister qu'à quelques heures de cours magistraux. Et jai un bac es donc je n'ai pas beaucoup abordé de trigonometrie cest pourquoi je ne suis pas tres à l'aise avec ce chapitre

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 17:02

ok, je comprends mieux

un sinus ou un cosinus varie entre -1 et 1 ... non ?

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 17:05

Àh daccord cest parce que sin x varie entre -1 et 1

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 17:07

ben oui... le sinus d'un angle est toujours compris entre -1 et

Posté par
Joc57
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 17:09

Désolé j'ai répondu en même temps. Mais quel rapport avec l interval de definition alors ?

Posté par
matheuxmatou
re : Cercles trigonométriques 09-04-18 à 17:27

là je te parle de l'intervalle d'arrivée, pas l'intervalle de départ



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