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Niveau énigmes
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Chaînes de Markov

Posté par
Zormuche
23-11-21 à 15:21

Bonjour à tous !

Je précise que je n'ai pas la réponse à cette énigme. Je sais qu'il faut utiliser des chaînes de Markov, mais je ne sais plus le faire. Je le pose dans énigmes car ce n'est pas un devoir, c'est un problème rencontré dans un jeu vidéo. Je vais donc utiliser des termes propres à ce jeu

Le problème est le suivant :

On fait des rencontres successives de pokémon.
Une espèce de pokémon en particulier (qu'on appellera  X ), a une chance sur 10 de survenir lors d'une rencontre
Dès qu'on a rencontré un  X , on peut faire le choix (et on le fait) de ne rencontrer que des  X  par la suite. On entre alors dans une "chaîne" dans laquelle on ne rencontrera que des  X.

Cependant, à chaque rencontre dans la chaîne, il y a une probabilité de 0.07 de briser la chaîne et donc de retomber à 0. On se ramène au cas où il y a une chance sur 10 de rencontrer un  X.

Ce processus peut se modéliser par une chaîne de Markov

Question : en moyenne, combien d'étapes faut-il faire pour arriver à une chaîne de 40 pokémons d'espèce  X  successifs ?

Posté par
Zormuche
re : Chaînes de Markov 23-11-21 à 15:54

Autre précision : quand on arrive à 40 pokémons X successifs, la chaîne "s'arrête" : il y a probabilité 1 de rester à 40

Posté par
GBZM
re : Chaînes de Markov 23-11-21 à 16:27

Bonjour,

Tu peux modéliser avec une chaîne de Markov à 41 états X_i avec i variant de 0 à 40. L'état X_{40} est absorbant, et sinon les probabilités de transition sont celles que tu as données.
Plus économique, tu peux te contenter de 3 états, disons X_0, X et X_{40}X regroupe les X_1 à X_{39} précédents. X_{40} est toujours absorbant et cette fois-ci il te faut faire un petit raisonnement pour attraper les probabilités de transition depuis X.



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