Bonjour à tous !
Je précise que je n'ai pas la réponse à cette énigme. Je sais qu'il faut utiliser des chaînes de Markov, mais je ne sais plus le faire. Je le pose dans énigmes car ce n'est pas un devoir, c'est un problème rencontré dans un jeu vidéo. Je vais donc utiliser des termes propres à ce jeu
Le problème est le suivant :
On fait des rencontres successives de pokémon.
Une espèce de pokémon en particulier (qu'on appellera ), a une chance sur 10 de survenir lors d'une rencontre
Dès qu'on a rencontré un , on peut faire le choix (et on le fait) de ne rencontrer que des par la suite. On entre alors dans une "chaîne" dans laquelle on ne rencontrera que des .
Cependant, à chaque rencontre dans la chaîne, il y a une probabilité de 0.07 de briser la chaîne et donc de retomber à 0. On se ramène au cas où il y a une chance sur 10 de rencontrer un .
Ce processus peut se modéliser par une chaîne de Markov
Question : en moyenne, combien d'étapes faut-il faire pour arriver à une chaîne de 40 pokémons d'espèce successifs ?
Autre précision : quand on arrive à 40 pokémons X successifs, la chaîne "s'arrête" : il y a probabilité 1 de rester à 40
Bonjour,
Tu peux modéliser avec une chaîne de Markov à 41 états avec variant de 0 à 40. L'état est absorbant, et sinon les probabilités de transition sont celles que tu as données.
Plus économique, tu peux te contenter de 3 états, disons , et où regroupe les à précédents. est toujours absorbant et cette fois-ci il te faut faire un petit raisonnement pour attraper les probabilités de transition depuis .
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