En supposant que d4 ne passe pas par le point d'intersection de d3 et d5, avec un petit dessin sur un quadrillage, j'ai trouvé :

tan(teta) = 1/2, soit teta = 26.565 env.

donc teta = 27°

(l'énoncé ne précise pas qu'il faut exprimer l'angle en degrés, mais bon...)

L'angle de d4 et d5 est le complément à l'angle droit de l'angle de d1 et d2 qui est aussi celui des vecteurs orthogonaux à ces deux droites (3,-1) et (1,1)
On a alors sin(d4,d5)^2=cos(d1,d2)^2=(3*1-1*1)^2/((3^2+(-1)^2)(1^2+1^2))=4/20=1/5
donc (d4,d5)=arcsin(1/rac(5))=26,57° arrondi à 27°

autre solution: d2 fait un angle de -45° par rapport à l'axe des abscisses (donc d4 un angle de +45°) et d1 un angle égal à arctan3=71,57°. L'angle (d4,d5) sera donc égal à 71,57-45=26,57)

bonjour,

je me depeche de repondre,

la valeur de l'angle est de 27 degres


salutations et merci pour cette enigme matinale

a plus tard

Paulo

Le vecteur directeur de la droite (d1) est : (3 ;1)
Le vecteur directeur de la droite (d2) est : (-1 ;1).
Soit   l'angle entre ces deux vecteurs , on a :
Produit scalaire des deux vecteurs = produit de leur norme par le cos de l'angle, don c:
-2 = (20) * cos
cos = -(5)/5
L'angle est donc obtus et on remarque que = +90°
Donc cos = -sin
= arcsin (5/5 ) = 26,56°.
Ce qui donne = 27° arrondi à l'entier supérieur (en degré !!).

27 degrés

je pense que =27°

Bonjour

Réponse proposée : 27° = arctan(3)-atctan(1) = arctg(pente d2) - arctan(pente d4)

image jointe

Au fait d4 a pour pente +1 car produit des pentes d4.d2 = -1

Merci pour l'énigme,

Philoux

Pourquoi ces parallèles ?

l'angle mesure environ 26 degres

soit A le point de rencontre des 2 droites d2 et d1, soit B le point de rencontre des 2 droites de l'axes des absisses et de d2, soit D le point de rencontre de l'axe des absisses et de d1, soit C le point de rencontre de d1 et d4 et soit E le point de rencontre des droites d2 et d4.
d2 et d4 sont 2 droites perpendiculaires car d2 est parallele à d3 et d3 est perpendiculaire à d4 or 2 droites paralleles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre par suite l'angle AEB est egal à 90 degré.
l'angle est egale a l'angle ACE car ce sont des angles correspondents egaux alors tout revient a trouver l'angle ACE.
La pente de la droite d1 est 3 qui correspond à la tangente que fait cette droite avec l'axe des absisses c.à.d. tangente de l'angle ADB est 3 alors l'angle ADB est egale à 71.56 degré et la pente de d2 est -1 c.à.d la tangente de ABD est -1 alors l'angle ABD est de 45 degre par suite d'apres la somme des angles dans le triangle ADB on a : DAB = 180 - ADB - ABD = 180 - 71.56 - 45 =63.44
d'apres la somme des angles dans le triangle ACE on a: ACE = 180 - AEC - CAE = 180 - 90 - 63.44=26.56
par suite est egal à presque 27 degré

bonjour,
ma réponse sera 27°
merci
A+

Je trace la figure dans un repère, je prends un triangle rectangle, je calcule les côtés, je passe par le cosinus et je trouve = 27 degrés en arrondissant

27°

Bonsoir,



Par produit scalaire, on trouve

1 radian

d4 est perpendiculaire à d2 donc son équation est de la forme : y=x+b. J'ai choisi arbitrairement b=5 (on peut choisir n'importe lequel pourvu que que les points A, B, C ne soient pas confondus).

On a .
Et je trouve , et .
D'où et .
Et d'où 26,565°27°.

il me semble que certaines données son superflues, ou alors elles sont là pour perturber les challengers !
je dirais que cet angle (arrondi à l'entier superieur) vaut =27°
il suffit de constater que la pente de d5 est 3 et celle de de d4 est 1.
donc =Arctan(3)-Arctan(1)=26,56

Hallo

d5//d1 et d3 // d2
Pente de d1 : 3 = tangente angle entre Ox et d1
Pente de d2 : -1 = tangente etc.

Arctg (3) + Abs(Arctg (-1)) transformée en degrés est 63.43

Comme ce résultat est le complémentaire de theta, nous avons

90 - 63.43 = theta = 26.56

J'ai trouvé θ ≈ 20°

L'angle est égal à 90°- l'angle entre d1 et d2.
Cosinus de l'angle (d1;d2)=(3;-1).(1;1)/(10*2)=1/5
Donc = 63.34°

Le repère étant supposé orthonormé (ça va mieux en le disant),
(d₂) et (d₃), parallèles, ont même pente : -1
(d₄), perpendiculaire à (d₃) a pour pente -1/(-1) = 1
(d₁) et (d₅), parallèles, ont même pente : 3
L'angle formé par (d₃) et (d₄) vaut donc exactement
Arctan(3) - Arctan(1)
ce qui, arrondi à l'entier supérieur comme demandé donne
= 1 si l'unité est le radian

= 27 si l'unité est le degré (ça irait mieux en le disant aussi)

bonjour,

après quelques calculs de distances entre deux points et intersection entre deux droites, j'obtient que
sin(teta)=1/(RACINE(5))

donc teta=26,56°
soit teta =27° (arrondi à l'entier supérieur) OUF !!!

Bonjour,

Vite fait (mal fait?), je trouve un angle de droite (d1,d2)63,43°. Donc par propriété de parallélisme (d3,d5)=(d1,d2)63,43°.
Enfin, dans le triangle rectangle où apparaît on obtient environ 26,56°.

Conclusion: la valeur de l'angle arrondie au degré supérieur est ° (ou 1 en radians!).

Voila la bonne réponse, svp, ne prenez pas la 1ere en compte :

pour trouver la valeur de l'angle on change d'abord le repère de l'énoncé (dont on ne connait pas la nature) en un repère orthonormé puis on effectue les transformations  et on trouve que la mesure de l'angle arrondie à l'entier supérieur est  57° ( 57 degrés)

Merci à tous de votre participation à cette énigme

Tu vois sof, fallait pas parler de sombre avenir sur l'énigme précédente.

Conclusion : l'erreur d'arrondi qui tue, mais que tout bon mathilien qui se respecte se doit de faire de temps en temps (sinon ce serait pas drôle).