Problème impossible, au basket, lors de la mise en jeu, aucun joueur ne peut etre sur le cercle central hormis les 2 qui se disputent le ballon.

Une petite ambiguité sur la question posée .. Quelle est l'aire demandée .
J'ai considéré que c'était l'aire ABFCDE.
Il suffit de calculer l'aire de deux trapèzes identiques de bases (2 m et 23 m) et de hauteur 1 m.
L'aire de la fidure est donc égale à (2+23) m², soit environ 5,464 m².

Si on considérait que c'est l'aire AEFBCD , qui était à trouver. Le résultat est (33 -1) m².

Le rectangle ABCD a une aire de (43) m² et un trapèze (ABFE par exemple)a une aire de ( 3 +1) m².

bonjour

énoncé pas clair => réponse sujette à

je prends le risque, ce n'est qu'un jeu

O : origine des cercles

M et N les 2 joueurs initiaux se trouvent sur le cercle de centre O et rayon 1
MN // x'Ox

soit t un paramètre variant entre 0 et pi/2

alors M(cost;sint) et N(-cost;sint)

PQRS sont les autres joueurs situés sur le cercle de rayon 2

si la largeur vaut 2 => la demi-longueur vaut V(2²-1²)=V3

Le rectangle est de dimmension 2V3 sur 2 et a pour surface 4V3

C'est cette notion de surface qui n'est pas claire dans l'énoncé

Je suppose que la surface cherchée de la figure réalisée vaut Rectangle moins trapèze mais cette définition est sujette à discussion

dans ce cas Trapèze= (2V3+2cost)(1-sint)/2 = (cost+V3)(1-sint)

la surface cherchée est donc : 4V3-trapèze

S = 4V3 - (cost+V3)(1-sint) avec t variant de 0 à pi/2

Pour des raisons de symétrie de ma définition de la figure, pour t<0 j'ai :

S = 4V3 - (cost+V3)(1+sint) avec t variant de -pi/2 à 0 (t est remplacé en -t)

d'où la courbe ci-jointe.

A moins d'avoir mal interprêté l'énoncé, merci pour l'énigme quand même...

Philoux

la figure n'étant pas définie de façon non ambigüe, il risque d'y avoir :

- soit de nombreuses solutions différentes,

- soit des polémiques...

Bon courage à puisea

Philoux

Bonjour
5.4641m² environ soit 2(V3 + 1)m²

Bonjour

En appliquant le théorème de pythagore et en connaissant la formule de l'aire d'un trapèze, j'obtiens pour l'aire de la formation des six joueurs :



Merci pour l'énigme

Kévin

Bonjour,

sauf erreur de compréhension !

Bonjour,

L'aire exacte de la figure formée par les 6 joueurs est, en m², de .

En arrondissant à la 4e décimale, on trouve une valeur approchée de 5,4641 m².

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Huummm une seule étoile ? Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris...
En plus je n'ai pas du tout le temps de détailler (manif oblige )
donc a priori je dirai pour un hexagone ressemblant à ce truc :
\--/
/--\
(je sais, c'est très moche!)

_{N.B: Il peut aussi s'agir de l'enveloppe convexe formée par les 6 points, i.e. le rectangle d'aire ...}

Salut
je trouve un aire de (133)/4 m³

salut,

l'aire de la zone vaut m²

Merci
Ptitjean

La réponse est

Bonjour,

Le schéma n'est pas à la bonne échelle !!!
L'aire à trouver est celle faite par les trapèzes CABD et FABE.
Avec pythagore je trouve GE = 3
donc FE = 23

et avec l'aire de trapèze je trouve :

2 x (3 + 1) m²

Merci pour l'énigme
Lilouf

Si j'ai bien compris l'énoncé, la figure devrait ressembler au polygone en pointillés bleus sur la figure.
Elle est composée de deux trapèzes de mêmes dimensions dont on connaît la hauteur (h=1 m) et la petite base (b=2 m).
Si j'appelle B la grande base, on a d'après l'équation du cercle d'où .
L'aire des deux trapèzes (et de la figure) vaut donc (B+b)×h, soit m².

Bonjur,

L'aire: 2+2√3

Merci pour l'énigme

bonjour, ma réponse est:

Aire = 2(3 - 1)

Bonjour,
l'aire recherchée (en m²) est  2 + 4*sin60°

merci pour l'énigme

L'aire exacte de la figure représentée par les 6 joueurs est de 4*(3^(1/2)) m²

Bonsoir !

L'aire du polygone ayant pour sommets les emplacements des six joueurs vaut m².

Au plaisir.

Bonjour,

Je trouve que l'aire de la figure représentée par la formation de ces six joueurs est égale à :


Merci pour l'énigme,
Benoit

Bonjour
L'aire de la figure représentée par la formation de ces six joueurs est

l'aire exacte en m² de cette figure est :

la largeur du rectangle est donné est vaut 2m.
reste à calculer la longueur.
le centre O, le joueur central A et un des joueurs à coté de A qu'on appelle B forme un triangle rectangle en A avec OA=1 et OB=2 car B est sur le cercle.
Théorème de Pythagore : AB = V3 donc la longueur du rectangle est de 2V3.
L'aire est de 6.93 m²

L'aire de la figure est de :
environ 5,46 metres carré.


Merci pour l'enigme     Olivier.

bonjour

la réponse est 8m²

merci pour l'énigme

Bonjour.
On montre facilement que le rectangle est en fait un carré.
Ainsi, les joueurs de mise en jeu sont eux aussi sur ce carré.
L'aire cherchée est donc l'aire d'un carré de côté 2m, soit 4 m².
A+

2(1+V3), si V désigne la racine carrée

Bonjour,
la réponce est : 2+2*racine3 m^2
et merci

salut
pour trouver la surface formé par les 6 joueurs il suffit de trouver la surface formé par les quatres dérniers car la largeur est parallèle au médiane et 1 inférieur à 2.Et alors pour trouver la surface desquatre jours on le dévise par quatre par le centre est de joureurs.et on trouvant 4 triangles du même surface 2*2/2 et ça donne 2 puis on le multiplie par quatre
4*2=8mètres
et voila
bonne chance à tous

Bonjour,

En prenant un RON (O;i,j) avec O le centre du terrain, et notant z_i l'angle (i,OA_i) (A_i la position du joueur i), on a:
x₁ = x₂ = 0 ; y₁ = 1 et y₂ = -1

x₃ = 2/2 = 1 puis 2.cos(z₃) = x₃ <=> z₃ = /3
Puis: y3 = 2.sin(z3) = 3
Donc A₃(1,3)

De même avec A₄(1,-3),A₅(-1,-3),A₆(-1,3)

Donc le rectangle inscrit a un aire de A_R = 2.23 = 43 m²



Il faut donc retrancher à cette aire les deux triangles excédentaires qui ont pour aire: A_T = 1/2.(2.((3) - 1) = (3) - 1 m₂

Ainsi, la figure formée par les six joueurs a pour aire:
A_F = A_R - 2A_T = 2(3) + 2 m²

Voilà, j'espère ne pas avoir commis d'erreur, je dors un peu donc bon…  

Merci pour l'énigme

Will

Lamentable !!!
Précipitation + petit dessin griffoné dans un coin de brouillon + au petit matin avant le petit déjeuner = plantade monumentale.
Je mérite 2 poissons.
Hervé.

Si j'ai bien compris la position des joueurs, l'aire demandée vaut :

2 (√3 + 1) m²
_{( = env. 5,4641 m² )}

salut,
Désolai pour la première réponse
ma solution est donc est 6m²
et encore pardon

Bonjour,

Si j'ai bien compris la question (rien n'est moins sûr), on cherche l'aire d'une figure qui est la réunion de quatre trapèzes rectangles de grande base racine de 3 mètres, petite base 1 mètre et hauteur 1 mètre.
Le résultat exact est: 2 + 2 racine(3), soit environ 5.4641 m².

A+,
gloubi

Et une petite image pour la route!
C'est bien l'aire rose qu'il faut calculer???

P.S : Vive GeoGebra!

Bon par ici le poisson je suis pas du tout sure de moi j'ai trouvé 4 mètres carré c'est pas normal à mon avis mais c'est pas grave j'aurais essayé
++ et merci pour l'énigme

Bonjour,

J'ai eu beau relire 15 fois l'énigme, j'ai toujours l'impression qu'il manque une donnée. Tant pis je me lance :

On sait que les 2 premiers joueurs sont sur un cercle de rayon 1 m. Je suppose que la ligne sur laquelle sont les 2 premiers joueurs passe par le centre du terrain (et du cercle).

Dans ce cas la solution est :

Aire du rectancle formée par les 4 autres joueurs - aire du trapèze formé par les 2 premiers joueurs et 2 autres.

Aire du rectangle : 4 * racine(3).
Aire du trapèze : 1/2 * (2 * racine(3)+ 2) = racine (3) + 1

Donc aire de la figure représentée par les 6 joueurs : 3 x racine(3) - 1
Soit environ 4.20 m².

Merci pour cette énigme, en supposant que mon hypothèse de départ est bonne.

Donc aire de  

"joueurs qui se dispute la mise en jeu" ---> oh la grosse faute

sinon pour l'aire..
déjà, il y a le caré de côté 1 ==> 4m²
ensuite viennent 4 triangles identiques..
4 * ((V3-1)/2= 2V3-2m²

donc l'aire de la figure est  (2V3 + 2)m²
soit environ 5.46 m²

aire=43

Bonsoir,

L'aire exacte est ( 2 + 23 ) m²
soit à peu près 5,4641 m².
C'est la somme de 2 trapèzes identiques de grande base 23 m, de petite base 2 m, et de hauteur 1 m.

A bientôt, KiKo21.

En y réfléchissant à deux fois, je trouve quatre autres figures possibles...

alors, j'hesite à répondre parce que j'ai un peu peur du poisson. C'est que je ne suis pas trop sûre d'avoir tout compris dans l'énoncé...
Voilà si j'ai bien compris l'aire demandee est celle du rectangle formée par les 4 derniers joueurs soit :
2*12 m²

bonjour,

AIRE(en m²) = RACINE(12)+2

Le plus dûr pour moi a été de comprendre la position des joueurs. Si j'ai bien saisi, j'obtiens la figure représentée ci-dessous...

Pour trouver l'aire totale, on procèdera en deux étapes : l'aire bleue + les quatre grises.

L'aire bleue est un carré de 2 m de côté donc Aire bleue = 4 cm²

Les aires grises sont des triangles rectangles
   de base : 3 - 1
   de hauteur : 1
donc Aire grise = 1/2 . ( 3 - 1 )

Je trouve donc Aire totale = 2 + 23 cm²

bonjour, la reponse est 6 m²

Bonjour,

   Pour ma part, je trouve une aire de , s'agissant en fait de l'aire du rectangle puisque le cercle sur lequel se situent les deux premiers joueurs se situe dans le rectangle...

la reponse est 2[sup][/sup]

reponse=4m[sup][/sup]

l'aire est de 2