c'est pas possible.
la consigne est mal posée. On peut comprendre que * est constant est que * représente UN chiffre entre 0 et 9.
Ainsi le probleme n'a pas de solution

Je n'ai trouvé qu'une solution , à savoir 1238*8079, ce qui donne un résultat de 10001802.

Bonjour, j'ai tout répertorié dans le tableau ci-dessous... J'espère que ce n'est pas trop petit !lol

Bonjour, la multiplication est 1238*8079 et le résultat est 10001802

Je mets un peu d'explications à la suite

Une solution :  10001802
Un doute cependant concernant la phrase « chaque * représente un chiffre compris entre 0 et 9 » :
- prise au sens large elle n'apporte rien car tous les chiffres sont compris entre 0 et 9
- prise au sens strict, la phase suivante « aucune ligne ne commence par zéro » serait inutile et dans ce cas il n'y aurait pas de solution.

Rebonjour, on a une multiplication de 2 nb à 4 chiffres qui donne un nb à 8 chiffres.

En plus, nb1 commence par 1 car la ligne *7 n'a que 4 chiffres.
Le chiffre des centaines de nb2 est 0 car il manque une ligne.
Ensuite, le chiffre des centaines de n1 n'est pas 0 ou 1 car il n'y a pas d'autre 7 dans le calcul.
Pour que le produit ait 8 chiffres, il faut que n2 ait son chiffre des milliers qui soit 8 ou 9, sinon on n'y arrive pas.
De plus, le produit commence par 100 sinon on ne peut pas l'obtenir avec ce qui est au-dessus.
Donc le produit par le chiffre des milliers commence par 9 ce qui fait que le chiffre des unités de nb2 est 9.

Donc ça ne laisse pas tellement de cas à tester... sachant qu'on ne veut avoir aucun 7 dans les produits intermédiaires. Ma feuille excel qui me décompose un nombre à 4 chiffres en chiffre des milliers, des centaines, des dizaines et des unités me fait gagner beaucoup de temps.

Bonjour à tous, et merci encore pour vos énigmes des plus complèxes.

alors, j'ai trouvé 44 possibilités (en noir dans le tableau).

en esperant avoir un smiley,

Bon week-end de Pâques!

J'en trouve une seule :   1238x8079=10001802
A+

Voici les 44 résultats que je trouve :

10001802, 10009881, 10017960, 10026039, 10034118, 10042197, 10050276, 10058355, 10066434, 10074513, 10082592, 10090671, 10001214, 10002627, 10008292, 10009706, 10015370, 10016785, 10022448, 10023864, 10029526, 10030943, 10036604, 10038022, 10043682, 10045101, 10050760, 10052180, 10057838, 10059259, 10064916, 10066338, 10071994, 10073417, 10079072, 10080496, 10086150, 10087575, 10093228, 10094654, 10100306, 10101733, 10107384, 10108812.

Slt,

Je pense qu'il y a une unique solution :

     1238
    8079
----------
     11142
     8666
   9904
-----------
= 1001802

Ciao

Bonjour,

Je pensais que ca allait prendre du temps mais finalement, en moins d'une heure, et sans Excel voila ce que je trouve :

Le seul resultat possible est 10 001 802 avec le produit 1238*8079.


Voila ma methode, avec les notations suivantes.

        a b c d
*       e f 7 g

      h i j k l
      m n p q
  r s t u

v w x y z . . .

Tout d'abord, les 3 lignes de resultats intermediaires indiquent que le chiffre des centaines du 2e facteur est 0. (f = 0)

Le premier facteur a 4 chiffres. Quand on le multiplie par 7 le resultat a seulement 4 chiffres donc le premier facteur est inferieur ou egal a 1428. Ce premier facteur commence donc par 1 car aucun nombre ne commence par 0. (a=1)

Lorsque ce premier facteur est multiplie par le chiffre des unites du 2e facteur (g) , le resultat a 5 chiffres donc ce chiffre est 8 ou 9. Mais lorsque le premier facteur est multiplie par le chiffre des milliers du 2e facteur (e) alors le resultat a seulement 4 chiffre. Or ce chiffre (e) ne peut etre egal a 6 car 1428*6079=8 680 812 est trop petit.
On en deduit que la seule possibilite est e=8 et g=9. On a donc identifie le 2e facteur, a savoir 8079.

Cela donne une condition encore plus forte car 8*1250 = 10000 alors qu'on doit avoir un resulats intermediaire a 4 chiffres en 3e ligne. Le premier facteur est donc inferieur ou egal a 1249.

D'autre part 1237*8079=9 993 723 qui est trop petit. Le premier facteur est donc superieur ou egal a 1238.

Il ne reste que 12 solutions pour le premier facteur : 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1269

On elimine 1247 a cause du 7.

1249*8079 = 10 090 671
1244*8079 = 10 050 276
1243*8079 = 10 042 197
1240*8079 = 10 017 960

donc on elimine 1249 1244 1243 et 1240.

1239*7=8673, 1241*7=8687 , 1248*7=8736 et 1246*7=8722 font apparaitre un 7 dans la 2e ligne intermediaire.

Enfin, 1242*9=11178 donne un 7 dans la premiere ligne intermediaire.

Il reste uniquement 1238.

       1238
*      8079

      11142
      8666
    9904

   10001802


Merci pour cette belle enigme.

minkus

Bonjour,
Deux résultats:
   10001802
   10034118
Merci puor l'énigme.

Bonjour,

En notant abcd*ef7g la multiplication cherchée, le premier constat est que f=0.
Ensuite, le nombre abcd1428 car 1429*7>9999 puis ef7g8000 car 10000000/1428>7002 et le chiffre 7 est interdit.
Par ailleurs abcd*g comporte 5 chiffres et abcd*e n'en comporte que 4 donc nécessairement e=8 et g=9.
On est donc ramené au produit abcd*8079.
Ensuite 1000000/8079<1238 donc abcd1238 et 10000/8=1250 donc abcd1249.
Enfin si 1243abcd1249, alors abcd*7 est de la forme 87xx ce qui est encore exclu (un seul 7!).

Reste à tester 5 possibilités 1238abcd1242:
1239 et 1241 donne un 7 pour le sous-produit en multipliant par 7.
1242 donne un 7 pour le sous-produit en multipliant par 9.
1240 donne un 7 au résultat.
Seul 1238 convient!

La multiplication est donc 1238*8079 et le produit vaut .

Merci pour cette énigme sympa.
_{(avec un seul chiffre connu (le 7) et la condition de ne pas avoir d'autre 7, on peut déterminer les 28 autres chiffres de façon unique!)}

            1273       1372       2173       2371        3172       3271
1234  1570882  1693048  2681482  2925814   3914248     4036414
1243  1582339  1705396  2701039  2947153   3942796     4065853
1324  1685452  1816528  2877052  3139204   4199728     4330804
1342  1708366  1841224  2916166  3181882   4256824     4389682
1423  1811479  1952356  3092179  3373933   4513756     4654633
1432  1822936  1964704  3111736  3395272   4542304     4684072
2134  2716582  2927848  4637182  5059714   6769048     6980314
2143  2728039  2940196  4656739  5081053   6797596     7009753
2314  2945722  3174808  5028322  5486494   7340008     7569094
2341  2980093  3211852  5086993  5550511   7425652     7657411
2413  3071749  3310636  5243449  5721223   7654036     7892923
2431  3094663  3335332  5282563  5763901   7711132     7951801
3124  3976852  4286128  6788452  7407004   9909328     10218604
3142  3999766  4310824  6827566  7449682   9966424     10277482
3214  4091422  4409608  6984022  7620394   10194808   10512994
3241  4125793  4446652  7042693  7684411   10280452   10601311
3412  4343476  4681264  7414276  8089852   10822864   11160652
3421  4354933  4693612  7433833  8111191   10851412   11190091
4123  5248579  5656756  8959279  9775633   13078156   13486333
4132  5260036  5669104  8978836  9796972   13106704   13515772
4213  5363149  5780236  9154849  9989023   13363636   13780723
4231  5386063  5804932  9193963  10031701 13420732   13839601
4312  5489176  5916064  9369976  10223752 13677664   14104552
4321  5500633  5928412  9389533  10245091 13706212   14133991


@+++

le multiplicateur est 8079 (puisque le produit par le premier chiffre a 4 chiffres, commençant par 9, le produit par le quatrième chiffre a 5 chiffres, et il n'y a pas d'autre 7)
Le multiplicande est compris entre 1238 et 1249; et on véifie qu'il y a au moins un autre 7 dans chaque produit sauf pour 1238.
Le produit cherché est donc 1238*8079=10001802

je trouve l'énoncé un peu dur à comprendre. Parce que on c'est pas de quelle manière est fait la multiplication, c'est-à-dire si on prend les chiffre du bas un par un ou les chiffres du haut un par un. Si ça faisait partie de la difficulté je préfère laisser tombé.

j'ai trouvé 1 résultat je ne sais pas s'il y en a d'autres

1238x8079 =  10001802

oui je sais!!! (si moi je le sais pas, qui le sait?)

Seule ma première réponse compte!!!

Mais bon, pour l'honneur, j'ai vu que je me suis encore haté, et j'ai pas vu qu'il n'y avait qu'un seul 7!!!

alors du coup, ma réponse est 10001802

(voir dessin!)

Sniff! un poisson d'avril!

Bonsoir,

La seule multiplication est 1238 * 8079 dont le produit vaut

Bon c'est avril, le mois du ...
Ainsi donc il n'y avait qu'un seul résultat que voici :
    1238
×  8079
--------
   11142
   8666
9904
--------
10001802

Bonsoir,

alors je trouve S={10001802;10009881;10017960;10026039;10034118;10042197;10050276;10058355;10066434;10074513;10082592;10090671}... j'ai supprimé pas mal de résultats après avoir remarqué qu'il ne devait y avoir qu'un seul 7!

En tous cas merci pour l'énigme ^^

Bonjour,

Je trouve une solution unique au challenge. Le résultat de la multiplication est de 100001802.

C'est le résultat de la multiplication de 1238 par 8079. Les lignes intermédiaires de la multiplication sont 11142, 8666 et 9904.

Merci pour l'énigme, et Joyeuses Pâques !

Salut

voici l'unique solution que je trouve :

         1 2 3 8
x        8 0 7 9
__________________
       1 1 1 4 2
       8 6 6 6
   9 9 0 4
__________________
1 0 0 0 1 8 0 2

Donc ma réponse sera 10001802.

Et merci pour cette jolie énigme .  

Bonjour
Je n'ai trouvé qu'une solution ;  il s'agit de la multiplication de 1238 par 8079 dont le résultat est

à +

Salut, sauf erreur de ma part il n'y a qu'un seul résultat possible à cette multiplication :10001802

Re-bonjour, je suis en train de me dire qu'on doit pouvoir le faire uniquement par le raisonnement. En fait j'ai trouvé le nombre du bas par le raisonnement, mais pour celui du haut, j'ai testé tous les nombres de 1200 à 1999 avec excel, et j'ai trouvé une solution unique.
J'ai testé quatre points avec excel
1) pas de 7 dans les produits intermédiaires
2) le produit (résultat) doit commencer par 10
3) le 3e produit intermédiaire commence par 9
4) le 1er produit intermédiaire commence par plus de 9 (ce nombre a 5 chiffres)

j'ai testé la réponse positive aux 4 tests, et j'ai trouvé deux produits possibles, dont l'un avait un 7. C'est donc l'autre le bon.

Donc le raisonnement complet (sans passer par excel m'intéresse beaucoup.

Bonjour,

Le résultat de cette multiplication est 10 001 802
Je n'en trouve qu'un obtenu en mulitpliant 1 238 par 8 079

Merci pour l'énigme et à bientôt, KiKo21.

Bonjour

Réponse proposée : 2 solutions 1238 * 8079 et 1240 * 8079 donnant les mutilplications :

        1238
        8079
      11142
      8666
   9904
10001802

        1240
        8079
      11160
      8680
   9920
10017960

Méthode initialisée par raisonnement et terminée avec Excel ( je n'en suis pas fier ).

Le "0" à gauche du 7 est évident.
la 4° ligne impose le "1" initial sur la 1° ligne suivi de (1,2,3 ou 4).
la 3° ligne impose alors que la 2° se termine par 8 ou 9
la dernière ligne ne peut que commencer que par "10" ce qui impose que la 5° commence par 9
la 2° commence alors par 8 ou 9.

On a donc les cas suivants à analyser :

1 (1/2/3/4) x y
(8/9) 0 7 (8/9)

Cette réduction de cas permet de limiter la recherche par Excel qui, sauf erreur d'analyse de ma part, fournit 2 solutions possibles.

Merci pour l'énigme qui faisait le bonheur des programmeurs...

Philoux

Bonjour.

Je pense que la solution est unique, le résultat de la multiplication est : 10 000 581.

    1239
  x 8079
----------
   11151
   8643
9903
----------
10000581

A+

Bonjour

Ca y est j'ai enfin trouvé !

Je trouve une unique solution :

           1 2 3 8
       x   8 0 7 9
       -----------
         1 1 1 4 2
         8 6 6 6
     9 9 0 4
   ---------------
   1 0 0 0 1 8 0 2

Merci pour l'énigme !

(Re)Bonjour

Je met vaguement ma méthode de résolution :

On place le 0 à gauche du 7 à cause du "décalage".
Le premier chiffre du nombre du haut est forcément un 1, puisque 7 X **** = ****
Le premier chiffre de la première ligne dans la zone d'addition est 1 (on s'en convainc en prenant 9 X 1999)
Il en advient que les deux premiers chiffres de la dernière ligne de la zone d'addition sont 9 - 9 et donc que les trois premiers chiffres du résultat sont 1 - 0 - 0.
Ainsi le premier chiffre du deuxième nombre est soit 5 , 6 , 8 ou 9
Son dernier chiffre est 6, 8 ou 9.
En jouant sur le nombre de chiffre des lignes de la zone d'addition, on trouve le deuxième nombre 8079.
Et on conclue avec excel pour trouver le premier.

Je n'ai peut-être pas été très clair

  
  le résultat de la multiplication est:
  10001802
  amicalement ireeti

Salut,

On demande le résultat de la multiplication, je n'en trouve qu'un possible : 10001802

C'est à dire 1238*8079. J'ai suivi trois étapes dans mon raisonnement : d'abord montrer que le deuxième facteur est 8079, ensuite montrer que le premier facteur est compris entre 1238 et 1249. Enfin, écrire les différents cas dans une feuille Excel et éliminer ceux qui présentaient un '7' soit dans les produits intermédiaires, soit dans le produit final.

A++

j'ai trouve une seule réponse : 10001802  (soit 1238 * 8079)
merci pour cette enigme ou je me suis vraiment bien amusée à chercher

bonjour

10017960 possède un "7" =>

Ahh, la programmation plutôt que de le faire "à la main"...

Philoux

Après quelques petits raisonnements, je trouve que le deuxième nombre ne peut être que 8079 et que le premier est compris entre 1238 et 1249.
Cela fait 12 possibilités que j'ai testées une à une.

J'ai en trouvé qu'une seule qui marche : 1238*8079.
Le résultat est 10001802.

J'ai trouvé comme possibilités :
Pour le 1er nombre = tous les nombres de 1238 à 1249 (sauf 1247)
avec le 2ème nombre = 8079

Ce qui nous fait 11 totaux :

1238 x 8079 = 10001802
1239 x 8079 = 10009881
1240 x 8079 = 10017960
1241 x 8079 = 10026039
1242 x 8079 = 10034118
1243 x 8079 = 10042197
1244 x 8079 = 10050276
1245 x 8079 = 10058355
1246 x 8079 = 10066434
1248 x 8079 = 10082592
1249 x 8079 = 10090671

La seule solution que je trouve est : 1238 * 8079 = 10 001 802

Bonjour,

La seule solution avec un seul sept:

         1238
       * 8079
        ------
        11142
        8666
      9904
     ---------
     10001802

A+,
gloubi

D'abord, bravo à celle ou celui qui a créé l'énigme car elle se résout super bien de manière linéaire!

Le résultat est 10001802 et c'est le seul.
Je laisse le soin aux autres d'expliquer le raisonnement!
1238*8079=10001802 avec pour sommes intermédiaires 11142,8666,9904

Bonjour,

Je trouve une seule solution : 1238 x 8079 = 10001802

Les 3 sous-totaux sont respectivement : 8666, 9904, 11142.

Merci pour cette énigme.

Bonjour

Le résultat est 10001802.


   1238
   8079
---------
   11142
   8666
9904
---------
10001802

lysli

Merci à tous de votre participation à cette énigme

Bien, de mieux en mieux ! Je me plante en recopiant le résultat... Bon ça m'apprendra à résoudre les énigmes au milieu de la nuit.
Avril, mois du ? En ce qui me concerne, j'ai l'impression que c'est bien parti pour (2 d'affilée !)

Je vois bien de ce que tu parles, c'est trés decevant de perdre les points à cause d'un zéro en exés

re : Challenge n°174 : multiplicationposté par : Delool
"Après quelques petits raisonnements, je trouve que le deuxième nombre ne peut être que 8079 et que le premier est compris entre 1238 et 1249.
Cela fait 12 possibilités que j'ai testées une à une."

Et en sachant que le 7 x le 1er nombre ne contient pas de 7, le nombre cherché est entre 1238 et 1242 car 1242*7=8701 et 1849*7=8743 qui contiennent tous des 7
Enfin, il ne reste plus qu'à tester les solutions de 1238 à 1242
Pour 1239, c'est 7*1239 qui possède un 7.
Pour 1240, c'est la somme totale 10017960 qui possède un 7
Pour 1241, c'est évidemment 7*1241 qui possède un 7.
Et pour 1242, c'est 1242*9=11178 qui possède un 7

Donc le premier nombre est 1238!!!

Mince !
J'ai oublié un 0
Snif

pretty_nana10 > bah, le 0 que tu as oublié, c'est celui que j'ai mis en trop... ils se compensent

lol (et pour la même raison !! --> travail au milieu de la nuit :S)  ... en tout cas on a tous les deux eu droit à un joli ...
Bref, c'est l'esprit de la compèt mdrr

Maudit soit le décalage horaire ...