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Challenge n°185 : banque**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
24-05-06 à 07:47

Bonjour, nouvelle énigme :

A Francfort est stocké un certain nombre de billet de 10€. Ce nombre connu de tous était considéré comme exceptionnel, ainsi que tous ses diviseurs, les seuls autres nombres exceptionnels.
Un soir, cinq voleurs expérimentés, qui avaient repéré le coffre, voulurent en profiter. Ils arrivèrent nuitamment et, l'un après l'autre, chacun déroba le plus grand nombre de billets possible, ce nombre étant exceptionnel... Le dernier voleur eut la surprise de ne trouver qu'un seul billet !
Seulement un gardien corrompu, avait eu vent de ce vol et avait détourné pour son propre compte, avant le passage des cinq voleurs, un nombre de billets (non exceptionnel) correspondant à trois centièmes du contenu du coffre !

Quelle est la plus petite somme possible, volée par le gardien corrompu ?

Bonne chance à tous !

Posté par
Nofutur2
re : Challenge n°185 : banque** 24-05-06 à 08:57

perduLe nombre de billets dans le coffre doit être un multiple de 100, puisqu'il est possible d'en extraire 3/100.
Les diviseurs de 100 sont :100,50,25,20,10,5,4,2,1.(nombres exceptionnels).
Si le 5ème voleur n'a trouvé qu'un billet, c'est que les 4 premiers en ont pris 0,97*(100)-1=96.
Il est possible de constituer 96 en ajoutant 4 diviseurs (égaux ou non) de 100.
96=50+25+20+1.
De plus je constate que 3 n'est pas diviseur de 100, donc "non exceptionnel".
La plus petite valeur possible volée par le gardien corrompu est donc de 3 * 10 euros = 30 euros..

Posté par
chaudrack
Faites sauter la banque! 24-05-06 à 15:15

gagnéBonjour et merci pour cette énigme bien sympa!

Ma réponse est 90 euros

En effet, seule un multiple de 100 peut convenir pour le montant du coffre, le gardien volant 3% de cette somme en billet donc en nombre entier tel que X le montant du coffre, 3% de X un chiffre entier. On trouve 100,200,300,400 etc...

Apres vérification, le plus petit nombre qui convient est 300.
Les diviseurs de 300 sont 150,100,60,50,30,20,10,6,5,4,3,2 et 1

Tous ces nombres sont donc exceptionnels

Le gardien en dérobe 3%, soit 9 billets, il en reste 291.
Le voleur 1 prend le plus grand nombre exceptionnel, soit 150, il en reste 141.
Le voleur 2 prend le plus grand nombre exceptionnel, soit 100, il en reste 41.
Le voleur 3 prend le plus grand nombre exceptionnel, soit 30, il en reste 11.
Le voleur 4 prend le plus grand nombre exceptionnel, soit 10, il en reste 1.
1 Billet restant pour le dernier voleur!

Les 9 billets du gardien correspondent donc à 90 €
Merci et à bientôt

Posté par
chaudrack
Erreur de recopiage, 24-05-06 à 15:20

gagnéMeme si ça ne change rien, juste histoire de préciser que j'ai ommis quelques diviseurs au recopiage.

Les Nombres exceptionnels sont donc:
300,150,100,60,50,30,25,20,15,12,10,6,5,4,3,2,1

Ca ne change rien heureusement.

Au fait Borneo, 119 au pif n'était pas si loin que ça de 90!!! Pour le fun, Je propose 622 au challenge 186

Posté par
pmoon
Challenge n°185 : banque 24-05-06 à 15:41

perduJe propose 600 billets de 10€.
D'un côté 600 = 300 + 200 + 75 + 20 + 5.
De l'autre 582 = 300 + 200 + 75 + 6 + 1.
En espérant que j'ai pigé le challenge !

Posté par sambgoree (invité)re : Challenge n°185 : banque** 24-05-06 à 16:03

perdu Bonjour, la réponse est:3\in (trois euros)

Posté par
chaudrack
encore un oubli 24-05-06 à 20:06

gagnéJe crois que j'ai encore omis un nombre exceptionnel, heureusement pour moi ça n'a pas d'influence sur la réponse. ce nombre est le 75, en effet 300 se divise bien par 75!

J'ai concu une macro pour rechercher les diviseurs:

Il suffit de marquer la valeur dont on recherche les diviseur dans la cellure A1 dans excel et de lancer la macro suivante

Sub diviseur()

    Range("A2:A339").Select
    Selection.ClearContents
    Range("A1").Select
d = 2
b = 2

Line1:

h = Cells(1, 1).Value

c = h / b
If c = Int(c) Then
Cells(d, 1).Value = c
d = d + 1
End If


b = b + 1

If b > Cells(1, 1).Value Then GoTo Line2

GoTo Line1

Line2:

End Sub


Voilà, à bientôt

Posté par
plumemeteore
re : Challenge n°185 : banque** 24-05-06 à 20:37

gagnéle gardien a pris 9 billets
le coffre en contenait 300 billets
les butins des voleurs sont : 150, 100, 30, 10, 1

avec un coffre de 200 ou 100 billets, il n'y aurait rien pour le dernier voleur

Posté par
geo3
re : Challenge n°185 : banque** 24-05-06 à 22:30

perduBonjour
Soient v le nombre de billets que le gardien a dérobé et x la somme totale
v est un multiple de 3
pour v=3,6,9,12 et 15 le 5ème voleur en obtient un nombre <> 1
pour v=18  => x = 600 dont les plus grands diviseurs sont 300,200,100,75,50 ..6..  et 18 ne divise pas 600  =>
le 1er voleur a dérobé 300 billets
le 2ème ......................200 ....... ( il en reste 82)
le 3ème ........................75 ....... ( il en reste 7 )
le 4ème ..........................6 ....... ( il en reste 1 )
le 5ème ..........................1
Je dirais donc que le gardien a dérobé 180€

Posté par
caylus
re : Challenge n°185 : banque** 25-05-06 à 11:15

perduBonjour,

La plus petite somme possible, volée par le gardien corrompu est de \fbox{180}

Posté par
jugo
re : Challenge n°185 : banque** 25-05-06 à 17:25

gagné
Bonjour,

Si j'ai bien compris l'énoncé, chaque voleur doit prendre le maximum de billets possible, et en prendre un nombre exceptionnel.

D'autre part, puisque le gardien prend 3/100è du contenu du coffre, le nombre de billets doit être un multiple de 100.

J'ai donc regardé ce qui se serait passé avec un contenu de 100 billets, puis 200 et enfin 300 pour lequel le 5ème voleur se retrouve avec 1 billet, et qui doit donc être la solution. Le gardien récupère dans ce cas 9 billets.

La plus petite somme possible volée par le gardien corrompu est donc de  90 € .
( Avec 3000€, je suppose qu'il ne s'agissait pas du coffre de la BCE. )



Challenge n°185 : banque

Posté par
Livia_C
re : Challenge n°185 : banque** 25-05-06 à 21:22

perduBonsoir,
La plus petite somme possible, volée par le gardien corrompu est 15.
Merci pour l'énigme.

Posté par
meak
re : Challenge n°185 : banque** 25-05-06 à 23:59

gagnéPlus petite somme volée par le gardien: 300*3/100 * 10€ = 90€
En effet, déjà, pour pouvoir obtenir 3% le nombre de billets doit être un multiple de 100 donc de 2² et 5².
100 ne marche pas, car il faudrait que 100=100*3/100+100/2+100/4+100/5+100/50 ... et il ne peut pas rester 1 billet
200 non plus, car le 4ème voleur arrive à prendre le reste.
et par la suite, 300 marche.
300=300*3/100+300/2+300/3+300/10+300/30+1
Et à chaque fois, c'est le plus grand nombre volé

Posté par prof2 (invité)re : Challenge n°185 : banque** 26-05-06 à 13:47

gagnéBonjour, je trouve un nombre exceptionnellement petit: 9 billets de 10 euros prélevés par le gardien, soit une somme de 90 euros seulement!

Ma démarche a été la suivante: un nombre exceptionnel est un diviseur de N , où N est le nombre de billets contenu dans la banque. Comme 3/100 de N est un entier, N est divisible par 100, donc on cherche N sous la forme: 2²p, où p est entier naturel.
On cherche N minimum, on essaye p = 2 qui ne convient pas puis p = 3 et on vérifie que tout fonctionne! Donc N = 300,'il n'y avait que 3000 euros dans cette banque) d'où le gardien pa pris 9 billets.

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : Challenge n°185 : banque** 26-05-06 à 15:48

>Jugo

Citation :
( Avec 3000€, je suppose qu'il ne s'agissait pas du coffre de la BCE. )


Il n'est question ici que des billets de 10 euros. Il y a sûrement aussi d'autres billets.

Posté par
disdrometre
re : Challenge n°185 : banque** 26-05-06 à 17:04

perdubonjour puisea,
j'ai trouvé 50 euros, cela me paraît ridicule...

K.

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°185 : banque** 27-05-06 à 12:40

Merci à tous de votre participation, la bonne réponse était 90 euros.

Posté par
borneo
re : Challenge n°185 : banque** 27-05-06 à 12:44

Salut Puisea. Je n'ai même pas tenté cette énigme, car je ne sais pas ce qu'est un nombre exceptionnel.

Posté par
kiko21
re : Challenge n°185 : banque** 27-05-06 à 13:52

Bonjour,

J'ai hésité longuement, je continuai de chercher pour être sûr, et surtout, je pensais que l'énigme resterai au moins 4 jours, vu le peu de réponses...
J'avais trouvé 90 € avec le même raisonement que Chaudrack...

Raté à 1 heure et 7 minutes près !!

Bon, on va essayer de s'en remettre.

A+, KiKo21.



Challenge n°185 : banque

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°185 : banque** 27-05-06 à 17:38

Salut,

Borneo, il n'y a aucune définition pour "nombre exceptionnel", j'aurai pu tout aussi bien dire "nombre magnifique", je pose ce nom, mais cela ne veut rien dire de spécial.

Kiko21, j'ai l'habitude de laisser un peu plus de trois jours par énigme, car j'estime que c'est un temps relativement correcte. J'essayerai de penser à laisser un peu plus de temps

Posté par
borneo
re : Challenge n°185 : banque** 27-05-06 à 18:20

Puisea, tu m'as piégée avec tes nombres exceptionnels. Les temps sont durs pour les gens qui ne captent pas le deuxième degré

Sans parler des énigmes de Minkus...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 25:12:12.


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