Grace à un logiciel, et cela dépend des couleurs des cartes, on peut determiner les pourcentages.

Si les 4 cartes sont de couleur différentes, par exemple 10 de coeur et pique, As de trefle et roi de carreau, on arrive à une probabilité de 57% de victoire pour Infophile.
Si les 4 cartes sont de 3 couleurs différentes, par exemple 10 de coeur et pique, As de pique et roi de carreau on a encore 57%.
Mais si les 4 cartes sont de 2 couleurs différentes, par exemple 10 de coeur et pique, As de coeur et roi de pique on n'a plus que 56%.

Ce programme est disponible sur: http://fr.pokerlistings.com/calculatrice-probabilites-poker en Texas Hold'em, néanmoins mon calcul des probabilité viendra par la suite. J'ai bientôt, (encore que c'est de plus en plus long) fini.

Ma réponse: 57%.

Je m'embrouille un peu avec les probabilités, surtout quand il faut enlever les couleurs et quinte aux doubles paires et paires...

Le fait que Manpower aie un as et un roi est une preuve que Infophile ne pourra jamais gagner au kicker. Ca simplifie le jeu. Ainsi, les cas d'égalité seront écartés.
Quant à la réponse, ce n'est jamais qu'une chance sur 100.


Supposons que les 4 cartes sont de couleur différente.

Infophile gagne par quinte flush. Pour gagnr seul, il faut qu'il utilise un de ses 10.
La Quinte flush royale: ARDV de la même couleur (et celle du 10) visible à tous:
44*2 possibilités (44 car la dernière carte peut être n'importe quoi, et 2 car ca peut être dans chacune des couleurs des 10).
Sous Total Quinte flush royale: 88

La Quinte flush: possible ici: RDV109; DV1098; V10987; 109876; soit 44*2*4 possibilités (même principe, 4 configurations).
Total Quinte flush: 44*2*5=440.

Le carré: pour gagner seul, carré de 10, plus 3 cartes ne pouvant pas être 3R ni 3 As.
Soit: (3 parmi 46) -2 possibilités.
Total Carré: 15180.

Le full:
*) Si il n'y a pas de 10, il ne doit pas y avoir d'as ni de roi, ni une paire de dame ou valet, car dans ce cas égalité. Mais il peut y avoir un brelan de dame ou valet.
Dans ce cas:
-DDD, paire de valet et 10 excluses: 4 (rotation de dames)* ((2 parmi 32)+4(un valet DDDV?)*32): 32 toutes cartes de 2 à 9.
-VVV, paire de dame excluse, même calcul: 4*((2parmi32)+4*32)
Sous total full sans 10: 4992

*) Si il y a un 10, il peut y avoir une paire de roi ou d'as à condition de ne pas avoir d'autre paire.
-Dans ce cas: RR10 + n'importe quoi sauf as, roi, 10 ou paire.
6(rotation de roi)*2(l'un des 10)*4*10 (une carte)*4*9(une de valeur différente)=17280.
Même chose pour la paire de roi: 6*2*4*10*4*9=17280
- Sinon, paire de n'importe quoi (sauf A,R 10)
par exemple DD10, on peut ensuite rajouter n'importe quoi sauf 10, excluons pour
le moment une autre dame: 6 (les dames)*2( le 10)*((2 parmi 36)+3*36(as seul)+3*36(roi seul)+3*3(configuration ARDD10)).
-Maintenant DDD10, ici as et roi sont exclus, donc: 36 possibilités (valet autorisé) =10296.
Pour VV même calcul: 6*2*((2 parmi 36)+3*36+3*36+3*3) + 36=10296

Pour pour toute paire ou brelan en dessous du 10, il n'y a plus de probleme d'égalité:
9910?? il ne peut toujours pas y avoir de paire de roi, as, 9, ni d'autre 10, mais toute autre paire en dessous du 9 est autorisée.
6(pour les 9)*2(le 10)*((2 parmi 28)(2 cartes entre 2 et  8)+3*41(A+qqchose) +3*38(R+quelquchose de  +petit)+4*34(D+petit)+4*30(V+petit)+2*28(9+petit))=11124

8810??: 6(pour les 8)*2(le 10)*((2 parmi 24)(2 cartes entre 2 et  7)+ 3*41(A+qqchose) + 3*38(R+quelquchose de  +petit)+ 4*34(D+petit)+ 4*30(V+petit)+ 4*26(9+petit)+2*24(8+petit))=11052.

7710??=6*2*(2parmi 20)+3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+2*20)=10980.
6610??=6*2*(2parmi 16)+3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+ 4*18+ 2*16) =10908.
5510??=6*2*(2parmi 12)+3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+4*18+4*14+2*12 )=10836
4410??=6*2*(2parmi 8)+3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+4*18+4*14+4*10 +2*8 )=10764
3310??=6*2*(2parmi 4)+3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+4*18+4*14+4*10 +4*6+2*4 )=10692
2210??=6*2*(3*41+3*38+4*34+4*30+4*26+4*22+4*18+4*14+4*10 +4*6+4*2) =10620.
Sous total full avec 10: 142128
Total full: 147120.

Couleur...Pour qu'il gagne seul la couleur, il faut que le 10 apparaisse dedans, donc de la bonne couleur. En considérant toujours 4 cartes de couleur différente, on arrive à:
4 ou 5 cartes de la même couleur qu'un des 10 d'Infophile est gagnant, le 10 fera partie de ceux la, donc:

2(pour les 2 couleurs des 10)*((5 parmi 12)(dans ce cas 6 cartes de même couleur)+(4 parmi 12)*4*12(une carte d'une autre couleur))=49104.
Total couleur: 49104.

Quinte: L'autre est au départ mieux parti pour la quinte. Il faut obligatoirement ne pas avoir l'une des cartes V et/ou D, et obligatoirement contenir 9 8 et 7. Ne pas oublier d'enlever au réslutat les couleurs et quinte flush.
On pourra apres avoir
- 6+n'importe quoi sauf 10
4*4*4 (pour les 9,8 et 7)*4 (le 6)*44 -44(6 cartes de la même couleur en tout)-4*36 (9876 de la même couleur, et l'autre d'une autre couleur)-4(choix de la carte pas de la même couleur)*4(la couleur considérée)*3(la couleur de l'autre)*(13-4(6789)-2(pour une couleurchoisie, une carte est déja prise (10,As, ou Roi)et il reste alors 2 possibilités))=10740
-si il n'y a pas de 6, il y a un valet, et pas de dame.
4^4(V987)*36 (en enlevant 6 et dames)-36 (6 couleurs)-4*30(autre couleur sauf 6, dame et une dans le jeu d'Infophile ou Manpower)-4*3*4*(13-4-2-2(pour enlever 6 et valet))=8820.
Total quinte: 19560.

Le brelan. Le brelan ne peut être que de 10, car sinon ce serait un full.
10+ 4 autres cartes qui ne forment pas de paire
2(choix du 10)*4*12*4*11*4*10*4*9/24=253440, car la double paire probable RA est dominée par le brelan de 10.
Mais il faut encore enlever les quintes et couleurs, sans enlever deux fois les quintes flush.
Les 5 cartes sont différentes en valeur. Il faut enlever les VD???, les V10987, les 109876
On enlève 4*4*2(VD10)*(2 parmi 45)
On enlève 2*4*4*2*4*4

Pour la couleur,  on a un 10, de couleur différente pour infophile. on a ensuite 4 cartes différentes qui peuvent être de même couleur: 2(le 10)*4*12*11*10*9/24.
Mais il se peut également que la couleur soit comme celle du 10, dans ce cas, 5 cartes de même couleur. 2(le10)*11*10*9*8/24, ou 4 cartes de même couleur: 2*11*10*9*38/6

On rajoute les quintes flush: 3 quintes flush possibles, 4 couleur => 12
253440-31680-1024-3960-660-12540+12=203588
Total brelan: 203588.

Double paire: => pas de 10, pas de roi, pas d'as, et une autre paire.
la double paire DDVV amène l'égalité, et c'est la seule,ce qui entraine le -1 ci dessous
la triple paire: ((2 parmi 10) -1)*6*6(leurs couleur)*8*4 (la dernière carte)
la double paire: 10(la paire)*6(couleur)*4*8*4*7*4*6/6(les 3 autres cartes différentes)

il faut ici aussi enlever la couleur et la quinte( pour la double paire, c'est possible)
la couleur: 10*4*8*7*6/6
la quinte: ???
environ:un peu moins de 263488

La paire => ni As, ni roi, ni 10, ni paires
4*10*4*9*4*8*4*7*4*6/120
Risque de quinte DV1098, V10987, 109876.

Carte haute: 0.

La probabilité qu'Infophile l'emporte est (selon mes calculs) égale à 57% (arrondi à l'unité près).
Les chiffres exacts tournent autour de :
- 56,6 % pour Infophile
- 42,9 % pour Manpower
- 0,5 % de cas d'égalité ou de cas non testés.
Je ne suis vraiment pas certain de ma réponse..., mais je peux vous dire que j'ai passé un temps fou à programmer.
Pas vraiment un cadeau cette "super" 4 étoiles, puiséa. !!!

Bonjour !

J'ai programmé un simulateur de sortie de 5 cartes aléatoires pour répondre à cette énigme. (en excluant deux 10, un roi, et un as)

Je n'ai pas pris en compte les couleurs (car cela n'a pas été mis en valeur) même si je pense que manpower sera plus avantagé s'il possède les mêmes couleurs que infophile. (Je pense qu'il doit gagner 1%, un truc comme ça)

Alors j'ai fait tourné la bête, et il en ressortirait qu'infophile serait gagnant avec sa paire de 10 avec une probabilité de 57%! (plus au moins) Donc manpower aurait 43% de chance de gagner...

En espèrant donc que je me suis pas trompé dans le programme...


Voilà ! Merci pour l'énigme...

(J'ai préféré le programme au calcul brutal, car trop de cas à séparer, et bien plus élégant à programmer... )

bonsoir

Très dûr cette énigme !!
tout d'abord on a un univer de C₄₈⁵ = 1 712 304 possibilités,4 cas se présentent:

- 1^ercas (les couleurs des 4 cartes des joueurs sont différentes):

voici les résultat que je trouve:
  - 432 cas permettant à infophile de gagner par quinte flush
  - 15 175 par carré
  - 136 007 par full
  - 36 432 par couleur
  - 34 243 par quinte
  - 179 688 par brelan
  - 357 216 par double paire
  - 218 880 par brelan

la paire de 10 étant une main faite il y plus de chance qu'elle l'emporte mais en headup le as roi a plus de out de la paire de 10.
j'aurai donc dix 60 pour cent pour la paire de 10 et 40 pour 100 pour l'as roi

100% à ce moment

0

parce que manpower à la force avec lui

Mouahahahahah !!!!

Salut
j'ai utilisé les séries et j'arrive finalement à un résultat...
en espérant ne pas avoir fait trop d'erreurs de calculs, je dirais que Infophile à environ 69% de chance de gagner alors que manpower à environ 31% de chance de gagner

merci pour l'énigme
mathieu

bonjour tout le monde,
Je n'ai vraiment pas réfléchit a cette énigme mais j'ai entendu un jour parlé de ce cas de figure et il l'ont m'avait dit que c'était une situation connue au poker et qui avait un nom (je me souviens plus du nom) et qu'ainsi, les deux joueurs avaient autant de chance de gagner... Mais je ne suis vraiment pas sur de moi
Ma réponse est donc: P(I)=1/2

La provabilité de l'évenement inverse c'est à dire que infophile perde à ce stade du jeu est qu'une Dame ou un Roi sorte en carte commune soit 3 cartes * 2 = 6 cartes sur 48 restantes en jeu (52 - 4 cartes distribuées) en simplifiant on obtient 1/8ème.

La probabilité qu'infophile gagne est donc de 1 - 1/8eme soit 7/8eme = 0.875
La probabilité arrondie à l'unité près est donc de 1.

Bonjour

Merci à votre participation à cette énigme.

Un petit commentaire tout de même Il est clair que cette énigme était loin d'être simple tout du moins en temps de recherche.La meilleure solution était sans aucun doute la programmation même si le code ne doit pas être forcément très simple...

Ceci étant dit, le dénombrement à la main des possibilités était très long mais accessible. Vous avez pu remarquer qu'en fonction des couleurs des cartes, cela changeait les probabilités, mais ce changement infime ne change pas le résultat qui lui est arrondi.

Pour la réponse de master_och, j'ai donné un smiley, car si l'on fait la moyenne des cas qu'il propose et que l'on passe à l'arrondi, on a bien 57%.

@+

Salut puisea

J'avais également "trouvé" 57%, mais c'était pas glorieux.

J'ai trouvé sur le net (daily....) une vidéo qui représentait parfaitement la situation, et il mettait les probabilité à chaque tour.

Enfin, je n'avais aucun mérite la dedans, donc je n'ai pas posté.

Très belle énigme en tout cas

Comme la question demandait d'arrondir la probabilité à l'unité, j'avais bien envie de répondre "1 arrondi par excès", puisqu'une probabilité est un nombre entre 0 et 1 !

Salut jamo. Je n'avais pas pensé à ca en effet

Bonjour

Merci pierre pour l'énigme

J'ai essayé mais pas réussi !

Salut Kevin,

Mais de rien, disons que je me suis retrouvé face à cette situation, en faisant all in avec paire de 10, et le seul qui m'a suivi avait As-Roi... après coup j'ai voulu savoir quelles étaient mes chances dans cette situation

Accro au poker à ce que je vois

On peut dire ca oui Mais l'abus de poker étant néfaste à la santé, la prépa devrait m'aider sur ce point de vue

Moi aussi j'aime le poker. Mais pas trop l'occasion de jouer...

bonsoir

Moi je n'ai connu les régles du poker que grace à cette énigme et donc grace à puisea (mais je n'ai encore fait aucune partie )

Bref, vu que la démo effectué par Eric n'est pas si exacte et que j'ai déjà effectué environ 30% du travail, je vous présente  ma demonstration de la probabilté trouvée au cas où les 4 cartes sont de couleurs différentes, je noterai les cartes de infophile T1 et T2, et je noterai les cartes de manpower K3 et A4 (les indices indiquent les couleur des cartes):
- calculons tt d'abord les cas qui permettent à infophile de gagner  par quinte flush:
pour obtenir une quinte flush on doit avoir un des cas suivants
- AKQJ ayant tous la couleur d'une des dix de infophile, ce cas peut se présenter dans 44 possibilité(puisque la cinquième carte peut être n'importe quel carte des 44 cartes restantes)
  - KQJ9 x 43 (la cinquième carte peu être n'importe quelle carte des 44 restantes à part le As car cette possibilité a déjà etait calculé précédement)
  - QJ98 x 43
  - J987 x 43
  - 6789 x 43

master_och