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Challenge n°33**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
05-11-04 à 21:16

Combien y a-t-il de plus courts chemins suivant les lignes du réseau et allant de R à S ?

Bonne chance



Challenge n°33

Posté par titimarion (invité)On va tester 05-11-04 à 21:45

gagnéAprès un petit dénombrement je dirai qu'il y a 20 chemin de  longueur 11 en ayant pour unité la longueur d'un des côtés des du pavé(hexagone)formant le réseau
Et que 11 est la taille du chemin le plus court

Posté par la_fureur (invité)re : Challenge n°33** 05-11-04 à 22:02

perduSalut!
Je dirais 5.
J'suis pas sûre mais au moins j'aurais essayer.

Posté par Nath63 (invité)re : Challenge n°33** 05-11-04 à 22:15

perduBonsoir

Si on compte seulement 5 images de R à S, je trouve qu'il y a que 5 chemins au plus court

Mais euhh on verra à la correction

A+

Posté par zineb (invité)re : Challenge n°33** 05-11-04 à 22:38

coucou !
alors c'est vraiment casse tete tout ca !
si je ne me suis pas trompée il y en a 14

(je croise les doigts .. ca sent le poisson)

J'aurais tenté

ciao

Posté par la_fureur (invité)re : Challenge n°33** 05-11-04 à 22:46

perdure
j'suis trop bete j'crois que j'en ai oublier une . Bon c'est pas grave j'ferai + attention la prochaine fois.

Posté par zonotope (invité)re : Challenge n°33** 06-11-04 à 00:34

perduIl y à 9 noeuds où 2 chemins sont possibles (pour avoir un chemin de longueur minimale = 11), donc je dirais qu'il y a 2^9 = 512 plus courts chemins...

Posté par zonotope (invité)re : Challenge n°33** 06-11-04 à 00:52

perduoups, grossière erreur de ma part, il fallait additionner plustot que multiplier, ça donnerait donc 2 * 9 = 18
(ça commence à sentir le poisson...)

Posté par frozen (invité)re : Challenge n°33** 06-11-04 à 02:56

perduOn peut voir le shéma comme un arbre, à chaque intersection, il y a 2 chemins possible ... je pense qu'il y a 2^4 = 32 chemins ...

Posté par
franz
re : Challenge n°33** 06-11-04 à 09:56

gagnéLes plus courts chemins sont au nombre de 20

En effet ces plus courts chemins sont composés de 11 segments, 3\uparrow, 5\nwarrow et 3\swarrow, les 5 flèches \nwarrow occupant les positions paires dans les séquences de 11 segments. (par exemple : (\uparrow,\nwarrow,\swarrow,\nwarrow,\swarrow,\nwarrow,\uparrow,\nwarrow,\uparrow,\nwarrow,\swarrow) constitue un plus cout chemin). Il faut donc répartir les 3\uparrow et les 3\swarrow sur les 6 emplacements de rang impair soit \(\array{6\\3}\)= 20 possibilités (tous les séquences de chemins étant possibles).

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°33** 06-11-04 à 11:24

gagnéJe dirais 20 chemins possibles.

Posté par Shobu (invité)re : Challenge n°33** 06-11-04 à 16:32

perdualors moi je dirais qu'il y a 10 soulution voila la preuve

Challenge n°33


Posté par
Belge-FDLE
re : Challenge n°33** 06-11-04 à 16:52

gagnéSalut à tous ,

Ma réponse est : il existe 20 plus courts chemins possibles pour aller de R à S.

Raisonnement

*Simplification du schémas :
On remarque tout d'abord que ce schémas est constitué de 10 hexagones qui ont des côtés en commun. Il est facile de se rendre compte que aucun plus court chemin ne passe par les côtés qui appartiennet seulement à l'hexagone le plus en bas à gauche.

1ère Conclusion : On peut déjà alléger le schémas en supprimant les 4 côtés qui appartiennent seulement à l'hexagone en bas à gauche. On se retrouve alors avec un schémas constitué de 9 hexagones.

Il est impossible d'expliquer trop détaillemment ce qui va suivre, sinon je ne le rendrai que plus compliqué . Il faut se rendre compte que ce shémas de 9 hexagones peut en fait se résumer à un quadrillage de 3*3 dans lequel, si on veut emprunter le plus court chemin, on a uniquement droit à chaque intersection, à faire un pas vers le bas ou vers la doite (condition nécessaire pour que le chemin emprunté soit l'un des plus courts )

2ème Conclusion : Ce schéma peut ainsi se réduire à un quadrillage de 3 carreaux par 3, où R serait le point de coordonnée (0,0), et S celui de coordonnées (-3,-3).


*Calcul du nombre de possibilités de plus courts chemins possibles :
Sur notre nouveau schémas, on se rend compte que les plus courts chemins sont tous de 6 pas, dont 3 sont vers la droite et 3 vers le bas.
Ainsi, parmis nos 6 pas, il faut choisir les 3 que l'on fera vers la droite, et les 3 que l'on fera vers le bas , Par exemple, on peut choisir le chemin {B,B,B,D,D,D} ou encore {B,D,B,D,B,D} qui ne sont que deux des multiples possibilités de chemins plus court qu'il nous faut calculer.

On remarque que le chemin est à lui seul déterminer par la "place" des 3 pas que l'on fait vers la droite (puisque si on ne fait pas un pas vers la droite, on doit le faire ves le bas).
Par exemple, il suffit de dire : mon premier, mon troisième et mon quatrième pas vers la droite, pour en déduire que le second, le cinquième et le sixième pas seront faits vers le bas, ce qui nous donnera le chemin {D,B,D,D,B,B}.

Ainsi, le nombre de plus courts chemins possible correspond au nombre de combinaisons de 3 objets (à savoir les 3 pas vers la droite -on aurait pu aussi choisir les pas vers le bas, en raison de la "symétrie" de la formule des combinaison, càd que  2$\rm~(^n_p)=(^{~n~}_{n-p})-), parmis 6 (qui sont les 6 pas à faire).

Le nombre de plus courts chemins possibles est donc égal à :

2$\rm~\big(^6_3\big)~=~\frac{6!}{3!\times(6-3)!}
d'où  2$\rm~\big(^6_3\big)~=~\frac{6!}{3!\times3!}
càd  2$\rm~\big(^6_3\big)~=~\frac{6\times5\times4}{3\times2}
donc  2$\rm~\big(^6_3\big)~=~5\times4~=~20

CONCLUSION : On a un total de 20 plus courts chemins possibles.

Voili, voilou .
Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme

En espérant avoir juste ,
À +     

Posté par
lanageuse56
re : Challenge n°33** 06-11-04 à 19:20

perdu50

Posté par
Skops
re : Challenge n°33** 07-11-04 à 09:13

perduil y en a 6

Posté par windsurf (invité)re : Challenge n°33** 07-11-04 à 11:25

ca depen ce que tu apele plus cour

Posté par aurelio (invité)pas évident 07-11-04 à 12:52

perdu11?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°33** 07-11-04 à 13:22

Je suis très content mes espoirs de devenir un jour poissonnier se sont vus grandir Bravo à tous d'avoir particper, voici une maigre correction qui peut être développée comme l'a si bien démontrer Belge-FDLE

A chaque sommet du pavage hexagonal, on associe le nombre de plus courts chemins allant de R à ce sommet.
On calcule ce nombre de proche en proche à partir de R.
On trouve 20 en arrivant à S.

En image :


Challenge n°33

Posté par Nath63 (invité)re : Challenge n°33** 07-11-04 à 16:17

perduBonjour

Tant pis j'ai tenté ma chance puis ce n'est qu'un jeu amical histoire de passer le temps et de s'amuser puis l'important c'est de participer

Bisous à tous
A+
Nathalie

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°33** 07-11-04 à 18:11

Oui en effet, le plus important est de participer et d'essayer, surtout qu'il n'y a rien en jeu...

Posté par
muriel Correcteur
re : Challenge n°33** 08-11-04 à 17:00

je me permets d'intervenir puisea,
il y a une chose super improtante en jeu, ce son les poissons
non, sérieusement, ce genre d'énigmes, permets d'apprendre à raisonner, à force d'en faire, on raisonne plus vite.
cela peut aider même en dehors des maths
ciao

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°33** 08-11-04 à 17:33

oui je suis tout à fait d'accord, avec ces énigmes c'est l'occasion de rencontrer des applications mathématiques différentes des exercices types... cela permet donc d'acquérir un raisonnement différent et plus rapide...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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