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Challenge n°34**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
07-11-04 à 13:29

Une girafe est installée dans un curieux pré triangulaire, clôturé. Les côtés du pré mesurent 20 m, 16 m et 12 m. Grâce à son long cou, la girafe peut brouter la délicieuse herbe verte qui pousse à l'extérieur de la clôture jusqu'à une distance de 2 mètres. Soit S, l'aire en m² d'herbe verte qu'elle pourra brouter à l'extérieur de son pré. Donnez une approximation de S à +/- 2m² près.

Bonne chance à tous
Aide graphique :


Challenge n°34

Posté par
dad97 Correcteur
re : Challenge n°34** 07-11-04 à 14:12

gagnéBonjour,

Je suppose qu'il faut supposer qu'elle n'a aucun soucis pour s'approcher le plus proche possible des angles avec ces petites jambes sinon on a pas des morceaux de disques au niveau des angles.

Raisonnement :

1. On délimite assez facilement 3 rectangles ayant pour largeur 2 m et pour longueurs respectivement 12, 16 et 20 mètres.
Donc on a déjà une aire de 2(12+16+20)=96 m²

2. Ceci fait il nous reste des "bouts de disques"
* celui de l'angle droit est un quart de disque.
* celui de l'angle a ayant pour coté adjacent celui de longueur 16 est composé d'un quart de disque auquel il faut ajouter un morceau de disque D1.
* celui de l'angle b ayant pour coté adjacent celui de longueur 12 est composé d'un quart de disque auquel il faut ajouter un morceau de disque D2.

Tout le problème donc réside dans le calcul des aires de D1 et D2.
Par des considérations angulaires de bases il est facile de voir que D1 est un morceau de disque d'écart angulaire b et que D2 est un morceau de disque d'écart angulaire a (oui je sais avec une figure ce serait sans doute plus compréhensible )
Donc D1 et D2 si ils sont justaposé constitue un morceau de disque d'écar angulaire a+b or a+b=90° (triangle rectangle constituant le pré de la girafe) donc les morceaux D1 et D2 Qui nous embêtait sont donc équivalent à un quart de disque.
Bilan : on a 4 quart de disque a prendre en compte soit un disque (de rayon 2m)
Donc l'aire des parties nopn rectangulires est de 3$4\pi.

Conclusion : cette bonne girafe a donc :
S=96+4108,57 m²

On nous demande une approximation à \pm2
5$106,57m^2\le S\le110,56m^2

Salut

Posté par
franz
re : Challenge n°34** 07-11-04 à 14:49

gagnéBonjour puisea et merci de nous alimenter aussi régulièrement en énigmes.

La surface que peut brouter la girafe hors de sone enclos peut être considérée comme la réunion de 3 rectangles (de dimensions respectivement 12\times2, 16\times2 et 20\times2 m2) et de 3 secteurs de disque de rayon 2m dont la somme des angles au sommet et fait 2\pi.

L'aire cherchée vaut donc
S = 2.(12+16+20)+.22
  = 96 + 4
   108,6 m2

Posté par titimarion (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 15:02

gagnéJe dirai qu'il y a déjà les 3 rectangle que l'on peut former avec les côtés du triangle qui ont une aire repective de 20*2=40m²
16*2=32m²
12*2=24m²
Ensuite il nous reste les 3 arcs de cercle de rayon 2 mètre
Cependant la somme des angles d'un triangle étant égal à Pi, on obtient en sommant l'aire de ces 3 arcs de cercle l'aire du cercle de rayon 2pi
Ainsi on a une aire totale de environ
96+pi*4=108.56m² a peu près

Posté par
Belge-FDLE
re : Challenge n°34** 07-11-04 à 16:40

gagnéSalut à tous ,

Ma réponse est : L'aire S est égale à : 2$\rm~S~=~4\pi+96~\approx~~108~m^2.

Raisonnement
J'ai divisé l'aire S en plusieurs parties. Pour cela, j'ai tracé les segments (de longueur 2m) perpendiculaire à chaque côté du triangle, et dont une des extrémités était l'un des sommets du triangle.
On obtenait ainsi 3 rectangles de dimensions 12*2, 16*2 et 20*2, et donc d'aires respectives 24, 32 et 40.
L'aire totale de ces trois rectangles est donc égale à 24+32+40=96 m2.
Il nous restait alors trois secteurs angulaires de même rayon (à savoir 2 m). Il était assez simple de se rendre compte que si l'on additionnait ces trois secteurs angulaires, on obtenait un disque de rayon 2 m dont il était facile de calculer l'aire égale à  2$\rm~2^2\pi~=~4\pi~~\approx~~12,566 m^2.

Conslusion : Une valeur approchée à 2m2 de S est : 96+12=108 m2

Voili, voilou .

Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme

En espérant avoir juste ,
À +

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 18:09

gagné2*20+2*16+2*12*2+Pi*4 = 108.5 m²

à 2m² pres on peut dire A=11Om²

En effet on calucule l'aire des rectangles de longueur "cotés du triangle" et de largeur 2m. puis on additionne l'aire des trois arcles de cercle qui forment un cercle entier de rayon 2m. (recherche sur les angles)

Posté par Ben (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 18:13

20*2+12*2+16*2=96 (surface des zones "droites")
(1/4)*22*=(surface du virage d'en bas)
sin(Angle de la cage(celui d'en haut))=16/20
Angle de la cage(celui d'en haut)=53,13°
360-53-180=126,87
surface du virage d'en haut: 4*(126.87/360)=4.4 m2
sin(Angle de la cage(celui d'en bas gauche))=12/20
Angle de la cage(celui d'en bas gauche)=36.87°
360-36.87-180=143,13
surface du virage d'en bas a gauche: 4*(143.13/360)=5 m2

Total de ceux que la girafe pourra manger en dejors de son enclos:5+4.4+3.14+96=108.57 m2
(je n'est pas ecrit tout les chiffre significatif mais les ait pris dans les calcul.

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 18:22

gagnéL'aire de l'herbe qu'elle peut brouter serait d'environ 108,57 m2.

On peut décomposer la figure en rectangles et en secteurs de cercle, déterminer les angles du triangle grâce à la loi des sinus et ainsi calculer l'aire des portions de cercle. On arrive alors à 40 + 24 + 32 + 4 108,57.

Posté par
ofool
re : Challenge n°34** 07-11-04 à 20:49

perduBonsoir,

30m²

Posté par luna77550 (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 22:34

perdu(b*h)/2
grand triangle
(20*16)/2=160 m2
petit triangle
(16*12)/2= 96m2

160-96=64

donc l'aire de l'herbe verte que pourra brouter la girafe est de 64m2.
gspr que j'aurais bon!!!

Posté par BioZiK (invité)re : Challenge n°34** 07-11-04 à 22:48

On calcule l'aire des rectangles à l'extérieur de l'enclos de longueur les côtés respectifs du triangle:
rectangle 1 = 12*2=24 m²
rectangle 2 = 16*2=32 m²
rectangle 3 = 20*2=40 m²
On calcule l'aire de la surface aux extrémités de l'enclos. Il s'agit de secteurs circulaires de centres une extrémité d'un enclos et de rayon 2m. Ainsi on observe que la somme de ces secteurs forme un disque de rayon 2m. D'ou l'aire de ce disque est Pi*4 m²

Ainsi S = 24 + 32 + 40 + 4*Pi = 108.5663706 m²
Soit environ S = 108 m²

Posté par lapinou (invité)Re: challenge 34 08-11-04 à 14:07

Bonjour:

Aire S= 20*2+16*2+12*2+2*(/3*4)+(/4*4)
S=107,5m2

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°34** 08-11-04 à 17:45

106 < réponses acceptées < 110
La surface se compose d'un disque entier de rayon 2 et de 3 rectangles de largeur 2 et de longueurs 12, 16 et 20.
Soit 2(12+16+20) + 4pi = 108,56

Bravo à tous pour votre particpation, nouvelle énigme de suite

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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