Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 2 *
Partager :

Challenge n°43**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
16-11-04 à 20:45

Bonsoir

Aimant la formule "deux en un", voici deux énigmes auxquels ils faut répondre avec justesse pour avoir droit à son petit smiley...



En additionnant 10 nombres consécutifs, on trouve 4225. Quel est le plus petit de ces nombres ?



Avec les quatres opérations et les nombres 4, 6, 9, 10 et 75, calculez 526...


Bonne chance à tous

Posté par michouu (invité)re : Challenge n°43** 16-11-04 à 21:10

perdu1) 418

Posté par
franz
re : Challenge n°43** 17-11-04 à 00:55

gagné

Soit n le plus petit des 10 nombres

\bigsum_{i=0}^9(n+i)=4225
10 n + \bigsum_{i=0}^9i= 4225
10 n + 45 = 4225
10 n = 4180

             n = 418



526 = 4*(10+9) + 6*75

(je n'ai pas compris d'après l'énoncé s'il fallait se servir de chacune des 4 opérations. J'ai de plus supposé que chacun des nombres ne devait apparaître qu'un fois dans l'écriture)

Posté par signeloubna (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 01:42

perdu1° soit n le plus petit nombre, les dix sont consécutif et leur somme est 4225 donc:  n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)+(n+9)=4225, donc 10n+45=4225, d'où le résultat: n=\frac{4225-45}{10}=418 donc le plus petit de ces nombres est 418

2°alors là je n'ai pas d'idées, désolé!! je n'obtient que 523!!

alors ça sent le poisson?! en tout cas bravo à ceux qui auront le smiley!! et merci puisea pour ces énigmes..

Posté par esico (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 08:44

gagné1) n+(n+1)+(n+2)+...+(n+9)=4225
soit 10n+45=4225
n=(4225-45)/10
n=418

2) (9*6+75)*4+10=526

Posté par Ben (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 12:58

Question 1:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+9)=4225
10x+45=4225
10x=4225-45
x=4180/10
x=418
Verification: 418+419+420+421+422+423+424+425+426+427=4225
Le plus petit de ces nombres est 418

Question 2:
6*75+(10+9)*4=526

Posté par
Ptit_belge
Challenge N°43 17-11-04 à 13:33

gagnéBonjour,

Voici mes propositions:

1) Le plus petit nombre cherché est 418.

Explication: soient x1 = a, x2 = a+1, ... x10 = a+9 les 10 nombres successifs.
On a x1 + x2 + ... + x10 = 10a + 45
Or, x1 + x2 + ... + x10 = 4225
D'où a=418

2) On peut écrire 526 = 75*6 + 4*(10+9)

Bonne après-midi

Posté par zineb (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 15:39

hello !

alors voilà si je ne me suis pas trompée :
1/  on a la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1 qui est donnée par :
S=n(n1+n10)/2
et on a n=10
        n10=n1+9
        S=4225
avec tout ça on obtient 845=2n1+9  <=> n1=418

le plus petit de nos entiers est donc 418.

2/ avec nos nombres suivants 4, 6, 9, 10, 75 on peut avoir :
10+9+4=23
75-23=52
52*10=520   (il n'est pas précisé qu'on ne peut utiliser qu'une fois chaque nombre ... )
520+6=526

voilà !

Zineb

Posté par
dad97 Correcteur
re : Challenge n°43** 17-11-04 à 16:23

gagnéBonjour,

1. L'énoncé se traduit par trouver n tel que :
\Bigsum_{k=0}^{k=9}(n+k)=4225

or \Bigsum_{k=0}^{k=9}(n+k)=n\Bigsum_{k=0}^{k=9}1+\Bigsum_{k=0}^{k=9}=10n+\frac{9\times (9+1)}{2}=10n+45.

Donc \Bigsum_{k=0}^{k=9}(n+k)=4225 <--> 10n+45=4225 <--> n=418.

Ma réponse à la première énigme est donc 418

2. Pour la seconde, à part le calcul, je ne sais pas ce que tu veux comme justification :

4$(9\times 6+75)\times 4+10=526

Salut

Posté par
Belge-FDLE
re : Challenge n°43** 17-11-04 à 16:54

gagnéSalut à tous ,

Mes réponses sont :
*1) Le plus petit de ces nombres est 418.
*2) 3$\rm~6\times75~+~(10+9)\times4~=~526

Alors voici mon raisonnement pour le premier exercice (car pour le deuxième, je n'ai aucun raisonnement , j'ai juste essayer plusieurs combinaisons possibles jusqu'à trouver la bonne ).

Raisonnement 1 (Logique) :
n désigne le plus petit des 10 nombres. La somme des ces 10 nombres consécutifs peut s'exprimer par :

2$\rm~n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)+(n+9)~=~10n+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
2$\rm~n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)+(n+9)~=~10n+45

Or, on nous dis que la somme des ces 10 nombres consécutifs est égale à 4225. On obtient donc l'équation suivante d'inconnue n :

2$\rm~10n+45~=~4225
d'où  2$\rm~10n~=~4180
d'où  2$\rm~n~=~418

Conclusion : Le plus petit de ces dix nombres est 418.

Raisonnement 2 (Suite Arithmétique) :
Similaire, mais plus rapide .
n désigne toujours le plus petit des 10 nombres consécutifs, qui sont donc les 10 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme n et de raison 1. On doit donc avoir :

2$\rm~\frac{10(n+n+9\times1)}{2}~=~4225   (n+9*1 correspond au dixième terme)
d'où  2$\rm~10(2n+9)~=~8450
càd  2$\rm~2n+9~=~845
ainsi  2$\rm~2n~=~836
donc  2$\rm~n~=~418

On aboutit évidemment au même résultat .

Voili, voilou .
Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme .

En espérant avoir juste ,
À +

Posté par mizoun (invité)réponses aux questions 17-11-04 à 20:11

gagnémerci pr ce challenge alors voici mes réponses
1)soit n un nombre entier.
On cherche à ce que la somme de 10 nombres consécutifs soit égale à 4225 tel que n soit le plus petit de ces 10 nombres.
Cherchons alors n tel que :
n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7+n+8+n+9 = 4225
10n+45 = 4225
10n = 4180
n = 418
Le plus petit nombre est 418.

2) 6x9=54
   54+75=129
   129x4=516
et 516+10=526

En résumé : (6x9+75)x4+10=526

merci encore ++  

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°43** 17-11-04 à 20:30

Bravo à tous, vous avez été brillant sur cette énigme. Au niveau de la correction, et bien je ferai comme d'habitude, je vous dirai de regarder la réponse parfait proposée par Belge-FDLE

Prochaine énigme dans quelques minutes, je monte un peu la difficulté

@+

Posté par signeloubna (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 22:20

perdupour avoir le smiley, il faut répondre à la totalité de l'énigme??
pas très brillant mes réponses, décourageant!!

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 22:36

De la manière que la question 2 était formulée, j'étais convaincue qu'il fallait utiliser chacune des quatre opérations. Normal que je n'y arrivais pas!! Il aurait été plus adéquat, selon moi, de dire seulement "À l'aide des nombres 4, 6, 9, 10 et 75, calculer 526"... Non?

Posté par signeloubna (invité)re : Challenge n°43** 17-11-04 à 22:43

perdumoi aussi, je voulais absolument faire apparaitre un (-) et la valeur la plus proche que j'avais trouvée était 523!!

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°43** 18-11-04 à 08:02

je suis d'accord, m'ayant mal exprimé j'ai été obligeé d'accepter la réponse de zineb...

Posté par Ben (invité)re : Challenge n°43** 18-11-04 à 16:56

J'ai trouvé& pour la question 2, mais j'aimerais savoir comment vous avez trouvé, si il ya  des methode pour trouver vite, ce genre de probleme?

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 13:40:17.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !