a⁴+(ab+c)²+(ac-b)²=
a⁴+(ab)²+c²+(ac)²+b²= a²(a²+b²+c²)+b²+c²=a²+b²+c²=1

Le résultat est égal à 1.

Bonsoir,

euh c'est quoi une QRC

sinon :







car

car

donc ma réponse est a⁴+(a+bc)²+(ac-b)²=1

Salut

Voici ma reponse
a⁴+(ab+c)²+(ac-b)²= 1

Sans dissertation


P.S. Qu'est-ce qu'une QRC ?

Réponse : 1

En effet E= a^4 + a^2.b^2 + 2a.b.c + c^2 +a^2.c^2 - 2.a.b.c +b^2 = a^4 + a^2.(b^2 + c^2) + (b^2 + c^2)
= a^4 + a^2.(1 - a^2) + (1 - a^2)
= a^4 + a^2 - a^4 + 1 - a^2
= 1

bonjour






bonne nuit

bjr
moi jdi 0

c'est 1

l'expression vaut 1.

réponse du soir bonsoir:

(ab + c)² = a²b² + c²+ 2abc
(ac - b)² = a²c² + b² - 2abc

donc a^4+(ab+c)²+(ac-b)² = a^4 + a²b² + a²c² + c² + b²
      a^4+(ab+c)²+(ac-b)² = a²(a² + b² + c²) + c² + b²

or a² + b² + c² = 1

donc a^4+(ab+c)²+(ac-b)²= a²+c²+b²

d'ou a^4+(ab+c)²+(ac-b)²= 1

  @++  

tres joli!
c 1
a4+(ab+c)2+(ab-c)2=a4+a2b2+c2+2abc+a2b2+c2-abc
=a2(a2+b2+c2)+b2+c2=a2+b2+c2=1!

1

On a:
a⁴ + (ab+c)² + (ac-b)² = a² (a²+b²+c²) + c² + b²

Alors ca donne:
    a⁴ + (ab+c)² + (ac-b)² = 1

Bonjour

1

alors sans dissert ca fera 1!

a⁴+(ab+c)²+(ac-b)² =
a⁴+a²b²+2abc+c²+a²c²-2abc+b² =
a⁴+a²b²+a²c²+b²+c² =
a²(a²+b²+c²)+b²+c² =
a²+b²+c² =
1

Alors voilà, ça donne 1!

a4+(ab+c)²+(ac-b)²= a^{[/sup]4+b[sup]}2+c^{[/sup]2+a[sup]}2b^{[/sup]2+a[sup]}2c^{[/sup]2=a[sup]}4+b^{[/sup]2(a[sup]}2+1)+c^{[/sup]2(a[sup]}2+1)=a^{[/sup]4+a[sup]}2(b^{[/sup]2+c[sup]}2)+b^{[/sup]2+c[sup]}2=a^{[/sup]2(a[sup]}2+b^{[/sup]2+c[sup]}2)+b^{[/sup]2+c[sup]}2 or a² + b² + c² = 1 donc a4+(ab+c)²+(ac-b)²=1

a4+(ab+c)²+(ac-b)²=1

que de monde
(toujours pas de smiley, ni de poisson )

que veut dire QRC?

allons donnons qu'en même une réponse:
a⁴+(ab+c)²+(ac-b)²
=a⁴+a²b²+2abc+c²+a²c²-2abc+b²
=a²(a²+b²+c²)+b²+c²
=a²+b²+c²
=1

à oui tu voulais une dissertation, alors en voici une

(à ne lire que si vous n'avez pas peur de vous embrouiller en maths )

le problème, c'est qu'il n'est pas indiquer sur quel ensemble on travaille,
je vais donc supposer que nous sommes sur un anneau munit d'une loi interne + et d'une loi interne
donc si notre anneau n'est pas muni d'une loi interne commutative, nous obtenons ce genre de chose:
le terme (ab+c)² est égale à abab+abc+cab+c²
le terme (ac-b)² est égale à acac-acb-bac+b²

ce qui fait qu'on ne peut pas simplifier et on trouve ce résultat:

+abab+abc+cab+c²+acac-acb-bac+b²
et c'est tout ce qu'on peut arriver à faire.

parcontre si notre anneau un munit des lois internes commutatives (+ et ), on va pouvoir regrouper des choses, ce qui nous donne:
abab=a²b²
acac=a²c²
abc=acb=bac=bca=cab=cba

ainsi:
+a²b²+c²+2abc+a²c²+b²-2abc
=+a²b²+c²+a²c²+b²

ici il faut penser à =a²a²
et donc:
+a²b²+c²+a²c²+b²
=a²a²+a²b²+c²+a²c²+b²
a²a²+a²b²+a²c²+b²+c² (car + est commutative)

on peut alors factoriser par a²:
a²a²+a²b²+c²+a²c²+b²
=a²(a²+b²+c²)+b²+c²

d'après l'unique hypothèse (je tiens à le signaler encore une fois), nous savons que:
a²+b²+c²=1
en supposant que le 1 définit l'élément neutre de la loi interne
donc:
a²(a²+b²+c²)+b²+c²
=a² 1+b²+c²
=a²+b²+c²

car a² 1=1 a²=a²

donc
a²+b²+c²=1

ainsi après avoir fais d'énorme suppositions (je suis sûre d'en avoir oublier )
on peut dire que
a⁴+(ab+c)²+(ac-b)²=1

j'espère que pour ceux qui sont arriver à comprendre cela vous a plu
pour les autres, je suis désolée de vous avoir fait peur (mais j'avais prévenu qu'il ne fallait lire la suite qui si vous pensiez ne pas avoir peur des maths)

je tiens à m'exuser, si par malheur, j'ai oublié des conditions sur les éléments a, b et c (ou sur d'autre point)

alors Puisea, juste ou pas juste?

ciao

Bonjour. Développons a^{[/sup]4 etc..... On trouve ainsi a[sup]}2(a^{[/sup]2+c[sup]}2+b^{[/sup]2)+b[sup]}2+c^{[/sup]2. Or a[sup]}2+b^{[/sup]2+c[sup]}2= 1 donc on trouve que a^{[/sup]4 +(ab+c)[sup]}2+(ac-b)[sup][/sup]2=1
Donc ma réponse est 1

Ben ça fait 1 si mes calculs sont bons.....

1
Sans dissertation lol

bonjour à tous
il y a longtemps que je ne suis pas venu
Quel plaisir!
Voici mon idée pour l'énigme 50
a^2+b^2+c^2=1
a^4+(ab+c)^2+(ac-b)^2=
a^2*a^2+a^2b^2+2abc+c^2+a^2c^2-2abc+b^2=
a^2*(a^2+b^2+c^2)^+b^2+c^2=
a^2+b^2+c^2=1

ça vaut aussi 1

le resultat  sera forcément 1!
on croise les doigts et on attend le resultat!

Salut tout le monde
Pour que a²+b²+c²=1
Alors a=1 b=0 c=0
   ou a=0 b=1 c=0
   ou a=0 b=0 c=1
Quelque soit la valeur on trouve donc que
         a⁴+(ab+c)²+(ac-b)²= 1
Ma réponse est donc 1
Voila, @+

En dvpant l'égalité, on obtient:

a^4+(ab+c)²+(ac-b)²=a^4+(a²+1)(1-a²)=1

L'expression vaut 1

Coucou

Pas de dissertation ? C'est pas mon truc, mais bon

Si a² + b² + c² = 1
Alors a⁴ + (a.b + c)² + (a.c - b)² = 1

Mais au fait c'est quoi, une QRC ?

@+
Emma

c'est 1

Résultat = 1

a²+1

a4+(ab+c)²+(ac-b)²=1

on a a² + b² + c²=1
donc sachant qu'un carré est toujours positif a, b et c sont égale à 0 ou 1
donc si a=1, b=0 et c=0
     si b=1, a=0 et c=0
  et si c=1, a=0 et b=0
donc dans tous les cas a4+(ab+c)²+(ac-b)² = 1

Je pense que ça fait: 1-2*a*b*c

Salut à tous ,

Ma réponse est :  1

Raisonnement (si on peut appeler ça un raisonnement )
On dévellope le tout, puis on factorise ce que l'on peut par a². Le tour est joué, il ne reste plus qu'à remplacer la somme des trois carrés par 1 :


Voili voilou .
Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme (tout particulièrement en cette 50ème édition, ça se fête non ? Avec un joli smiley espérons le )

À +

bonjour
cet question est égale à 1

La réponse est a4+(ab+c)²+(ac-b)²= 1

réponse: 1

bon la reponse est 1

la réponse est 1....
je peut donner le raisonement si'il le faut!

Ca fait bien longtemps que je n'ai pas visité le site...

Enfin voila ma reponse:
E =
a^4+(ab+c)²+(ac-b)² =
a^4+a²b²+2abc+c²+a²c²-abc+b² =
a^4 + a²(1-a²) + 1 -a² =
a^4 + a² - a^4 + 1 - a² = 1

E = 1

alors je ne sais s 'est la bonne reponse mias je dirais que:

a4+(ab+c)²+(ac-b)²= a4+ac2+b2+ab2+c2
a4+ac2+b2+ab2+c2 = 1+ac2+ab2

apres je sais plus comment faire

a⁴+(ab+c)²+(ac-b)² = a⁴+a²b²+c²+2abc+a²c²+b²-2abc = a²(a²+b²+c²)+b²+c²= a²+b²+c² = 1

Et bien je dois dire que vous avez fait honneur à cet 50è édition de mes challenges avec un nouveau record de participation... Merci à vous tous...

La réponse attendue était 1. Je pense que le pourquoi du comment n'a pas besoin d'être explicité vu le nombre de réponses bonnes...

Le taux de réussite de cette énigme est de 90%

Pour ce qui est de la signification de QRC, il s'agit d'une Question à Réponse Courte que l'on retrouve de plus en plus à la place des QCM...

Voila, prochaine énigme dans deux minutes...

Pour muriel : j'ai adorée ta réponse !!

en effet, félicitations a muriel!
c est bien le genre de trucs auxquels je pense pas!!!
y en a qui ont de bons reflex!

merci merci
noluck: c'est quoi les trucs que tu ne penses pas: faire une dissertation alors qui est explicitement écrit le contraire, ou le fait de chercher la petite bête en montrant l'importance des conditions initiales?

un peu court tout de meme, la dissertation

Hum j'ai fait "posté" au leiu de " la tete de smiley"

et je voulais que sa fait meme  pas un page et que normalement une dissertation sa en fait 6 ( d'apres ma prof )

Mais evidemment, Je Rigole

Je nbe veux pas etre posteur d'enigme ! J'aurais jamais le courage d tout lire !