Tu est 1 + un multiple de 2, 1 + un multiples de 3, ... , 1 + un multiple de 17. En plus tu est le plus petit ayant cette propriété.
Je pense que tu es 1 + le ppcm de 3,4,5, ... ,17. Tu es donc 1 + 2^4*3^2*5*7*11*13*17. Tu est enfin 1+12252240.

Serais-tu le nombre 12252241?

je suis  12 252 241

Si on considère l'entier n qui me précède, n est un multiple de 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 et 17 donc de leur ppcm.
Comme n est le plus petit non nul, n est le ppcm des nombres ci-dessus.

n=12252240


Je suis donc

Ce nombre est le PPCM de 2,3,4,......,15,16,17 auquel on ajoute 1
càd 17 . 2^4 . 3^2 . 5 . 7 . 13 . 11 + 1
càd 12 252 241

on apelle n ton nombre.

n-1 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou 17

n-1 est donc le PPCM de tous c'est nombres, on decompose tous c'est nombre en facteur de nombre premier :

2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2^3
9 = 3^2
10= 2*5
11= 11
12= 3*2²
14= 2*7
15= 3*5
16= 2^4
17= 17

donc notre PPCM vaut:2^4*3²*5*7*11*13*17 =12252240

l'ensemble des nombre ayant cette proprieter est l'ensemble des 12252240*k +1 pour tous k entier relatif different de 0

le plus petit nombre possitif repondant a ton enigme est 12252241

Cependant, Il ni a pas de plus petit nombre entier repondant a l'enigme

  

Le PPCM des nombres de 2 à 17 c'est:
X X 5 X 7 X 11 X 13 X 17
Ce nombre + 1 est le plus petit nombre à trouver.
C'est 12 252 241

Euuh... j'arrive à 12 252 241.

Je m'abstiens d'explications, ayant déjà des doutes sur ma réponse!

Il suffit de calculer le plus petit multiple commun à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 et 17 auquel on ajoute 1 :
2⁴*3²*5*7*11*13*17+1 = 12 252 241 est le nombre entier cherché.

Je pense que la réponse est PPCM(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)+1
=2³x3²x5x7x11x13+1=360361

12252241

Il suffit de chercher le PPCM de 2⁴, 3, 5, 7,11,13,17 . On trouve en multipliant chacun des facteurs premiers entre eux : on obtient 4 084 080 auquel il faut ajouter 1.
La solution est donc 4 084 081

Bonjour,
Le nombre cherché est 12252241. C'est le plus petit entier qui est à la fois
multiple de 3 +1, multiple de 4 +1, ... multiple de 17 +1

  le resultat est 5*7*9*11*13*16*17 +1

         soit 12252241

Si N est ce nombre, on a (N-1) divisible par {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}
donc le plus petit commun diviseur de cette liste de nombre auquel on ajoute 1 donne notre résultat.
ppcd=17*2*2*2*2*5*3*7*13*11*3=12252240

d'où notre résultat 12252241

En espérant que j'ai pas trop loosé !

Le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou 17 est 4 084 080.
Puisque le reste est 1 à chaque fois, le résultat est donc 4 084 081.

On multiplie les nombres premiers jusqu'à 17 et on ajoute 1 à ce produit.
C'est le nombre recherché.

2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 510510
Donc je suis 510 511.

ce nombre est 17*16*15*7*13*11*3+1 = 12 252 241.

je suppose que le nombre que l'on doit chercher est un entier naturel (bon courage a ceux qui cherchent un entier relatif meme si dans l'intitulé ce n'est pas précisé ^^)

on va dire 12 252 241

Bien voila mon raisonnement :
Pour que le reste de la division par tou les nombres compris entre 2 et 17 soit 1, j'ai commencé par multiplier les 17 premiers nombres: j'obtient ca :
355687428096000
ce qui fait une fois décomposé en facteur de nombres premier :

(2)¹⁵(3)⁶(5)³(7)²(11)*(13)*(17)

Si l'on rajoute 1 à ce nombre, il correspondra à toute les conditions émises dans l'enoncé suaf une : être le plus petit...

A partir de cette jolie décomposition en nombre premier (fait tout d'abord en phisique sur Ti :p puis sur Maple lors de la rédaction) , on va maintenant simplifié les puissances afin que le nombre premier élevé à une certaine puissance soit le plus grand multiple inferieur à 17

Ainsi 2¹⁵ peut se simplifier et devenir 2⁴. (16<17 et 32>17).
on fait pareil avec 3 : on se contente de 3²
5 fera aussi l'affaire, ainsi que 7.
En multipliant les nombres qu'il nous reste cela donne :
2⁴*3²*5*7*11*13*17
On rajoute 1 et on obtient :
12252241
C'est le plus petit nombre que j'ai trouvé satisfaisant les conditions imposée...

J'ai deux autres questions qui sont hors sujet je le sais , si un modérateur veux effacer ce bout de post qu'il n'hésite pas :
Premeire question : A chaque fois que  je vais sur le site, il m'affiche la page sous la forme de balise XML, ce qui n'est pas pratique pour naviguer sur le site :s
Je n'ai pas la possibilités de faire d'apercu, je ne vois pas les msiley ni les caractere, ou alors c'est vraiment uin coup de chance :s  donc je voulais savoir si ca serait du à une mauvaise config de mon PC...

Ma deuxieme question qui est plus importante pour moi :A qui dois je m'addresser pour pouvoir poster des enigmes... Vous me direz que c'est marquer sur le site.. mais vu que je peux pas regarder 2 pages sans que l'affichage disparaisse...  

x = 12252241

Salut,
pas d'explication demandée alors je donne directement ma réponse ...  
le nombre est 1
Allez, @+

Merci à tous pour votre participation à cette énigme, la réponse attendue était 12 252 241 :
Dans la rédaction de cette solution la notation "x^n" représente "x à la puissance n".

Notons n le nombre entier cherché. n-1 est divisible par tous les entiers compris entre 2 et 17 et doit être le plus petit possible. En conséquence, n-1 est le PPCM (le plus petit commun multiple) des nombres entiers compris entre 2 et 17. On utilise alors la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres 2, 3,4, ..., et 17.

D'où : n - 1 = (2^4)×(3^2)×5×7×11×13×17
12 252 241


@+++

et allez donc, j'ai encore fait des erreur d'étourderie!
Je vais encore avoir droit à + (-1) à mon compteur...

Damned !! J'ai oublé un 3 !!!

LA conclusion de ma reponse manquait de clareter...

je voulais dire par la que ce probleme telle qu'il est formulez na pas de sollution.

si si j'vous assure...