Sachant que l'on obtient un nombre de 4 chiffres commencant par 9 par une multiplication de deux nombres de deux chiffres les deux nombres de la multiplication seront superieur a 90.
Les nombres cherches se deduisent logiquement : 99*91

   99
* 91
------
   99
891
------
9009

Voila, voila, merci Puisea pour ton enigme et a tres bientot...

Miaouw

      99
     x91
    ------
      99
    891
  --------
    9009  

Tiens, c'est bizarre! J'ai utilisé "\array" en LaTeX pour donner ma réponse et j'ai remarqué que si l'on a juste après la barre "\hline" un "&" (première case de la ligne vide), la ligne ne s'affiche pas du tout. Voilà que j'ai été obligé de mettre un petit point pour que la ligne s'affiche quand même. Le même phénomène arrive avec "tabular". Pourquoi ça se passe comme ça?

Isis

   99
x  91
-------
   99
+891
------
9009

Il faut partir du principe qu'une tache, même de forme identique, ne cache pas nécessairement le même nombre; sinon l'opération est impossible.

Soit, dans l'ordre, ab et cd les deux nombres à multiplier

Puisque le résultat est un nombre à 4 chiffres commençant par un 9 (de la forme 9xxx), on cherche deux nombres dont l'un au moins est supérieur à 95 ( car 94<<95 ).
Par ailleurs, la première ligne étant un nombre à deux chiffres, cela impose que d=1.
On a donc ab=9b95 et cd=c1
9981<9000 donc c=9, d'où ab=9b95 et cd=91
Reste 5 possibilités pour b.
On teste les possibilités à partir de b=9 (pour compenser la différence de 91 à 95 pour cd, il faut que ab soit supérieur à 95)
*Si b=9
  

  


solution qui convient
*si b=8, 9891<9000 donc ce cas est à écarter, ainsi que toute les valeurs inférieures pour b.

Conclusion: La solution est unique :
La multiplication complétée est :
  

  

Bonjour,
Pour ma première participation, un 2* n'est pas trop présomptueux !

Préalable1 : on déduit, vu l'écriture, que les éléments les plus à gauche ne valent pas zéro car sinon l'énoncé aurait rajouté des éléments non significatifs à gauche (00102 -> 102); en revanche, il peut y avoir des zéros ailleurs.
Préalable2 : je suppose qu'on calcule en base 10 (une base supérieure aurait demandé plus de 2*)

En base 10, on a (10.a+b).(10.c+d)=9jkl (1)
=> 100.a.c+10.(a.d+b.c)+b.d=9jkl
Même dans le cas extrême où a=d=b=c=9, 10.(a.d+b.c)+b.d<= 1701, donc la retenue vers 100.a.c est au plus égale à 1000.
Comme 9jkl >= 9000, il faut 100.a.c >= 8000 => seul le couple a=c=9 convient.

Avec la première ligne de la multiplication, on a 9b x d <= 99 => d=0 ou 1; or, le cas d=0 fournirait une première ligne égale à 00 ce qui est contraire au préalable1 (pas de 0 non significatif, càd en position gauche) => d=1
On peut également montrer que d=0 donnerait 9b.90 qui est <=8910 (b=9) donc <9000 => d=0 à exclure.

Plutôt que d'utiliser la seconde ligne de la multiplication en raisonnant sur les retenues obligatoires, je reviens à (1) :
(10.a+b).(10.c+d)=9jkl devient (90+b).91=9jkl
donc (90+b).91>9000 => 91.b>810 => b>8,9 => b=9

Les éléments manquants sont alors :

    99
x  91
-----
    99
891
-----
9009

Salut

   99
x  91
------
   99
891
------
9009

93*98=9914

Bonsoir,

  99
*91

  99
8910
9009

C'est bon?

La solution est :

    99
  x 91
------
    99
+ 891
------
= 9009

  99
  91
-----
  99
891-
-----
9009

99*91=9001

   99
  *91

   99
8910

9009

             99
         X  91
      ------------
            99
          891
      ------------
         9009    

    9 9
*   9 1
  ________
    9 9
8 9 1
_________
9 0 0 9

99 x 91 = 9009Les lignes intermédiaires de la multiplication sont : 99 et 891

la solution que je donne est la suivante:
    99
X  91
  -----
    99
  891.
  -----
  9009

99 * 91 = 9009

bonsoir, la réponse est 99 x 91 = 9009
                    

Bonjour,

La multiplication est 99 x 91 =  9009

avex excel et un peu de logique  

91 x 99 !

avex excel, on travaille surtout sur les retenues !

Bonjour,

Je propose cette solution :

  99
x 91
  99
891.
9009

  La solution :    99X91=   99 = 9809
                          971.        
                          
              

la réponse est 99*91
donc lé chifre a mettre sont
    99
    91
-------------
    99
  891
--------------
  9009

91 x 99 = 9009

Nous pouvons tout dabord observer que la multiplication est composé de deux nombres de 2 chiffres.La premiere partie de la multiplication ne comporte que deux chiffres puis que la seconde partie, elle, comporte 3 chiffres.En les additionant nous devons obtenir un nombre de 4 chiffres commençant par un 9. Grâce à toute ces indications, nous pouvons conclure que la multiplication est 99*91 car cette multiplication est la seule à donner un resultat d'ordre de grandeur 9000 en ayant comme premiere etape de multiplication un nombre de deux chiffres puis de trois chiffres pour la deuxiemme etape.
Detaillons le calcul pour verifier :
99*91= 99+891- = 9009
Voilà !!
bonne journée
Lagaffe

Merci à tous pour votre participation, la bonne réponse était comme beaucoup d'entre vous l'ont dit :




Il ne fallait pas oublier les lignes intermédiaires pour avoir un smiley... Prochaine énigme le 1er février

@+

mdr je suis trop mauvais je sais pas faire 9*1

vous poussez un peu de ne pas donner de smiley à ceux qui ont eu le bon résultat mais n'ont pas donné les intermédiaires...

Salut

Je comprends ton point de vue, jetset...
Mais je comprends également la notation appliquée :
la question nous demandait de 'retrouvez les éléments manquants'...
Je pense donc qu'il fallait bien retrouver les cinq lignes de l'opération, et pas seulement trois d'entre elles.

@+
Emma

C'est toujours la même chose : on ne peut pas forcément accepter des réponses approximatives ou avec des fautes de frappes ou d'étouderie évidentes, même si l'on suppose fortement que le candidat a bien compris. Si on le fait, cela ne serait pas très juste pour ceux qui ont répondus totalement correctement aux questions posées, sans erreur d'innatention ou autre

D'habitude j'accepte les sentences. Ceci dit considérer que 91 x 99 = 9009 ne signifie pas forcément qu'on a compris que les lignes intermédiaires étaient 99 et 891. c'est vraiment être trop trop pointilleux. Ca sous entend qu'on ne sait pas faire une multiplication mais qu'on est tombé par hasard sur le résultat final.
Ce n'est pas grave en soi mais c'est quand même démotivant. En plus, je me suis dit qu'en saisissant la solution complète, ça allait être tout décalé.
J'ai déjà fait plusieurs erreurs d'étourderie en répondant à d'autres énigmes. C'est rageant mais c'est faux, donc on ne peut rien dire.
Là le résultat est bon. Je suis donc déçu.
Oui, oui je sais ce n'est qu'un jeu mais quand même je ne suis pas persuadé que ceux à qui on a attribué un smiley, considéreraient comme une injustice que ceux ayant répondu comme moi aient aussi un smiley...

Pour "Là le résultat est bon."

Le résultat mathématiqueest bon en soi et on ne dout pas que tu saches faires un multiplication, mais ta réponse ne répond pas à l'ennoncé.

"Oui, oui je sais ce n'est qu'un jeu mais quand même je ne suis pas persuadé que ceux à qui on a attribué un smiley, considéreraient comme une injustice que ceux ayant répondu comme moi aient aussi un smiley..."

Peut-être, mais permets moi de prendre la métaphore suivante :

la loi limite une vitesse de voiture à 50km/h en ville si elle est à 55 elle ne respecte pas la loi, elle est sanctionnée.

@+

Absolument pas convaincu: rigueur ne signifie pas rigidité.
ou alors il faudrait compter faux chaque fois qu'on fait une erreur d'orthogaphe car on "...ne répond pas à l'ennoncé" avec une pleine exactitude.

C'est dommage que vous persistiez dans votre manque de souplesse. Acceptez de reconnaître que vous avez mal jugé. Rappelez-vous que ce n'est qu'un jeu et pas un examen que vous faites passer...

et à 55, il n'y a que bien peu de gendarmes qui sanctionnent...

Je ne reviendrai pas sur mon jugement car si j'acceptais, cela m'obligerait à donner un smiley aussi à Divxworld qui, j'en suis sûr, a fait une faute de frappe... Et dans ce cas comme l'a dit Pascal, il peut y avoir des dérives contestataires. Et puis même si tu as eu un poisson qui à mon avis est juste, je ne vois pas pourquoi tu insiste pertinemment à avoir un smiley.

ah ah on s'énerve mais il n'y a pas de quoi: je suis déçu du côté sans appel de tes "jugements".
Je te le redis: j'ai déjà fait des fautes de frappe et je n'ai pas réclamé. Je pouvais ne m'en prendre qu'à moi-même. Le résultat de Divxworld est faux: ton argumentaire est hors sujet.
Je te le redis également, dans ce cas, ton jugement est erroné.Tu te trouves manifestement dans le cas où "perseverare diabellicum est".
Et puis si c'est "pertinemment", comme tu le dis, c'est donc avec pertinence donc d'une manière tout-à-fait opportune...
Maintenant c'est vrai que c'est un jeu et que j'y participe pour m'amuser et c'est pour m'amuser que je regarde le classement dans lequel je suis bien loin des premiers. Si c'est pour être frustré, je me contenterais de lire les énoncés et d'y répondre moi-même dans mon coin, sans attendre les jugements sans appel, d'un petit chef.
Dès l'instant où il y a un classement il faut accepter les contestations qui, en ce qui me concerne sont étayées sans aucune mauvaise humeur, ce qui ne semble plus être ton cas, puisea.

Je ne vois pas vraiment de signe visible d'énervement dans la réponse de Puisea (pas moins ni plus que dans tes messages d'ailleurs).

On a noté que tu étais mécontent de la notation jetset.

Maintenant, ce sont les correcteurs qui décident de celles-ci et se réservent le droit de décider du degré de tolérance qu'ils décident d'appliquer. Saches que ce n'est pas toujours évident de trancher et que nous discutons assez souvent entre nous des réponses jugées "limites" afin d'essayer d'apporter une correction qui nous semble la plus juste possible. Ceci-dit, on n'est pas toujours tous d'accord de manière umanime entre nous et il faut bien se décider...
Nous écoutons toujours les argumentations des participants, car même après relecture, il nous arrive de faire des erreurs de correction qui sont alors corrigées après coup.

Dans ce cas précis, il ne s'agit que d'un problème de définir ce qui est admissible ou non. Il n'y a pas d'erreur de notation. Quand je vois la question "saurez-vous retrouvez les éléments manquants ?" et la réponse : "91 x 99 = 9009", je n'identifie pas les élements manquants (toutes les taches). On peut décider d'accepter toutes les réponses de ce type, ou de récompenser plutot ceux qui ont répondus vraiment correctement à la question en détaillant... A mon avis, les deux possibilités sont acceptables : ce qui est vraiment important, c'est de noter toutes les réponses de ce type de la même façon pour que la notation soit "équitable" (ce sont les mêmes critères retenus pour tout le monde).

"je ne vois pas pourquoi tu insiste pertinemment à avoir un smiley.": là, je vois un signe d'énervement.

Je ne m'attendais pas une telle polémique. Puisea aurait remis un smiley à tout ceux étant dans mon cas et puis basta: c'était le plus simple et le plus logique, puisque nous avions donné la bonne réponse.

Le classement, c'est primordial. Même s'il n'y a rien à gagner d'autre que le titre "Champion du monde de l'île Math". C'est hyper honorifique, ça se met sur un cv. Si je finis dans les 10 premiers, je mettrais ça en gros dans mon curriculum vitae et en tout petit mon Bac+5!
Vous comprenez pourquoi je tiens à mon smiley...

Au moins jetset ne manque pas d'humour!

On se prend vite au jeu avec ces énigmes et je me serais sûrement aussi énervée d'avoir raté un smiley pour une bêtise du genre.

Je te fais plein de smileys pour compenser.
:):):):):):):):):):):)

Isis

Isis: voilà quelqu'un qui me comprend!!!!! (je garde tous les smileys que tu m'as fait pour le classement de février... )

POURQUOI J'AI UN POISSON !!!!!

Stan : peut-être parce que tu l'as réclamé dans le titre de ta réponse

Mais sérieusement, qu'entends-tu par
'99X91=   99 = 9809
                          971' ?

Et puis de toute facon 99*91=9009 et non 9809.


Prochaine énigme de suite

Et comment on fait les traits de fractions ????

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