Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... 2 *Les énigmes faciles [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau 2 *
Partager :

Challenge n°69**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 05-02-05 à 20:18

Bonsoir, nouvelle énigme :

Au total, au moins 28 personnes sont réparties en deux groupes. Le nombre de personnes du premier groupe est strictement supérieur au double de la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12. Le nombre de personnes du second groupe est strictement supérieur à 9 fois la différence entre le nombre de personnes du premier groupe et 10. Combien y a-t-il de personnes dans chaque groupe ?

Bonne chance à tous !!

Posté par gilbert (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 20:26

gagnéN1<12 et N2<18
Donc la seule solution est :
11 personnes dans le groupe 1
17 personnes dans le groupe 2

Posté par PolytechMars (invité)L essentiel est de participer.. Merci Pierre de Coubertin 05-02-05 à 20:38

gagnéBonjour a tous,

Donc le premier groupe est composé de 11 personnes tandis que le second groupe est composé de 17 personnes..

Voila pour les explications :
Soit x le nombre de personne du 1er groupe et y celui du second groupe. Alors :
x + y = 28     (1)
x > 2(y-12) d'ou en utilisant (1) on obtient : y < 52/3  (2)
y > 9(x-10) d'ou en utilisant (1) on obtient : y > 81/5 (3)

Conclusion y = 17 et par consequent x = 11 .


Voila voila, Miaouw
  

Posté par
isisstruissre : Challenge n°69** 05-02-05 à 21:14

gagnéLe premier groupe est composé de 11 personnes et le deuxième de 17 personnes.

Un croquis permet de déterminer rapidement les 3 inéquations délimitant l'ensemble des solutions. Trois systèmes à 2 équations et 2 inconnues permettent de bien cerner le problème: 10.6
Isis

Posté par joiper (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 21:30

gagnésalut puisea
très belle énigme
moi j'ai fait des inéquations:
soit x le nombre de personnes du premier groupe
soit y le nombre de personnes du deuxième groupe

d'après l'énoncé on a:
x\g2(y-24)    et    y\g9(x-10)
donc:
x\g2y-24    et     y\g9x-90

on résoud et on trouve:
x<12     et     y<18

et on doit aussi avoir:
x+y=28

donc x=11   et    y=17


@+ merci pour le smiley (ou le poisson )

Posté par Ad Emael (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 21:42

gagnéB=17 & A=11

Posté par
Lopezre : Challenge n°69** 05-02-05 à 22:19

gagnéGroupe 1 = 11 personnes
Groupe 2 = 17 personnes

Posté par metrox (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 23:03

perdu10 dans un groupe le reste dans l'autre

Posté par instinct (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 23:08

gagné\{{n_1>2(n_2-12)\atop\ n_2>9(n_1-10)
Donc
\{{n_1>-24+18(n_1)-180\atop\ n_2>-90+18(n_2)-216
\{{n_1<12\atop\ n_2<18
Comme~ \ n_1 + n_2 \ge28~\ et \ que \ les \ inegalites \ sont \ strictes, \ la \ seule\ solution\ est\ n_1 = 11 \ et\ n_2 = 17 .
Il y a 11 personnes dans le groupe 1 et 17 personnes dans le groupe 2.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Challenge n°69** 05-02-05 à 23:34

gagnéIl y a :
1er groupe : 11 personnes
2eme groupe : 17 personnes

En effet : 11+17 = 28 28
11 2 * (17-12) = 2*5 = 10
17 9 * (11-10) = 9*1 = 9

Posté par paltan (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 00:21

gagnéBonsoir,
le premier groupe compte 11 personnes et le second 17 personnes.

Posté par
Nofutur2re : Challenge n°69** 06-02-05 à 00:49

gagnéUne seule solution possible :
11 personnes dans le groupe 1 et 17 personnes dans le groupe 2.

Posté par jetset (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 00:51

gagnéNb de personnes du groupe 1: 11
Nb de personnes du groupe 2: 17

Posté par
laotzere : Challenge n°69** 06-02-05 à 01:24

gagnégroupe 1: 11 personnes
groupe 2: 17 personnes

... peut-être bien...

Posté par
borneore : Challenge n°69** 06-02-05 à 01:27

perduIl y a 3 réponses possibles :
9 dans le 1er groupe et 19 dans le 2e groupe,
10                   et 18
11                   et 17

Merci excel !!
Bornéo

Posté par
doc_78re : Challenge n°69** 06-02-05 à 03:07

gagnéIl y a 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.

Posté par lolux (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 08:34

gagnéBonjour,
la réponse est

       11 personnes pour le premier groupe
       17 personnes pour le second groupe

il y a au total 28 personnes.
    
      

Posté par
manpowerre : Challenge n°69** 06-02-05 à 10:05

gagnéPosons \rm n le nombre total de personnes, \rm a et \rm b le nombre respectif dans le premier et le second groupe.

Je suppose que les groupes sont distincts.
On a donc \rm n~=~a~+~b~\ge~28  où  \rm n,\rm a,\rm b \in \mathbb{N}
et \green \{{\rm~~a~>~2(b~-~12)\atop\\\rm~~b~>~9(a~-~10)}\   avec a>10 et b>12
                            En effet,
                            si a<10 et b<12, n<22 : impossible
                            si a<10 et b>12 : 1$\{{\rm~~a~>~2(b~-~12)\atop\\\rm~~b~>~9(10~-~a)}\  mais d'après la seconde inéquation, on aurait b\le16 donc a+b<26 : impossible
                            si a>10 et b<12 : 1$\{{\rm~~a~>~2(12~-~b)\atop\\\rm~~b~>~9(a~-~10)}\  mais d'après la seconde inéquation, on aurait a\le11 donc a+b<23 : impossible

Ainsi, du seul système possible, on déduit, sous les conditions a>10 et b>12, que a < 12 et b < 18.

Reste donc l'unique solution entière : \green \rm a~=~11 et \green \rm b~=~17 telle que \rm n~=~a~+~b~=~28~\ge~28

Conclusion: On dénombre 4$\red 11 personnes dans le premier groupe et 4$\red 17 personnes dans le second, pour un total de 28.

Posté par fanpsg (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 12:15

gagnéslt,

pour le groupe 1 c'est 11 personnes
pour le groupe 2 c'est 17 personnes

Posté par TAT (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 15:07

18 et 12

Posté par DivXworld (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 17:31

perdu11 personnes dans le groupe 1
18 personnes dans le groupe 2

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 18:08

gagnéIl y a 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.

Posté par philoux (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 18:16

gagnéBonjour,

La réponse est : 11 personnes dans le premier groupe et 17 personnes dans le deuxième.

En posant x = nombre de personnes du 1er groupe et y celui du second groupe, la mise en équations des conditions fournit :
x+y28
x>2(y-12)
y>9(x-10)

Dans le plan (O,x,y), ces inéquations délimitent 3 demi-plans dont les intersections donnent le triangle A(32/3,52/3), B(12,18), C(59/5,81/5), points exclus, mais segment ]A,C[ inclus (x+y=28).
Le seul couple de valeurs entières à l'intérieur de ce triangle est (11,17).

Merci pour l'énigme.

Posté par
manu_du_40réponse 06-02-05 à 18:57

perduJe dirai 10 personnes dans un groupe et 18 dans l'autre (au minimum pour chaque groupe)

Posté par
SAKDOSSre : Challenge n°69** 06-02-05 à 19:17

gagnéIl y a 11 personnes dans le premier groupe
et il y a 17 personnes dans le deuxième groupe

Posté par majuju (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 19:29

gagnéaprès mise en équations de droites, puis tracés , puis regionnement du plan il ne reste guere comme soluton que:
le premier groupe compte 11 personnes, et le second groupe en compte 17

Posté par jacko78 (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 21:40

gagnéLe premier groupe compte 11 personnes et le second 17 personnes, ce qui satisfait les inéquations...

Posté par
davidkre : Challenge n°69** 06-02-05 à 21:51

gagnésoit x le nombre de personnes dans le premier groupe et y celles dans le deuxième.
Cette énigme va nous conduire à un système de 3 inéquations à 2 inconnues.
on a : au moins 28 personnes sont regroupées en deux groupes =>x+y>28(ou égal)
on a : la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12 => (28-x)-12
le double vaut donc =>32-2x
ce qui nous conduit à une nouvelle inégalité : x>32-2x(strictement)
on a : la différence entre le nombre de personnes du premier groupe et 10 =>(28-y)-10
9 fois cette différence vaut donc :162-9y
ce qui nous conduit à notre dernière inégalité : y>162-9y(strictement)

Il nous reste donc qu'à résoudre ce système.
on a donc :
x+y>28
x>(32/3)
y>(162/10)

Comme une personne ne peut s'entendre comme entier naturel, on admet que x =11(le premier entier supérieur à 10,67) et y=17(le premier entier supérieur à 16,2)
En vérifiant avec la première inégalité, 11+17>28(ou égal), ce qui prouve l'exactitude des résultats.
Il y a donc dans chaque groupe : x=11(11 personnes dans le premier groupe).
                               : y=17(17 personnes dans le deuxième groupe).

Posté par lagaffe (invité)hopla 06-02-05 à 22:05

gagnéils sont 11 (premier groupe) 17(deuxième groupe).
Bonne soirée

Posté par daniel12345 (invité)re : Challenge n°69** 06-02-05 à 22:22




  Bonsoir



   Premier groupe : 11 personnes.
  Deuxieme groupe : 17 personnes.





Posté par rachmaninof (invité)re : Challenge n°69** 07-02-05 à 01:33

gagnéce petit probleme se resoud tres bien en employant le programme matlab suivant:

for n1=1:500
    for n2=1:500
        if ((n1>2*(n2-12))==true & (n2>9*(n1-10))==true & (n1+n2>27)==true)
            n1
            n2
        end
    end
end


ces personnes sont reparties dans un groupe de 17 personnes et un groupe de 11 personnes.

Posté par Poussin (invité)re : Challenge n°69** 07-02-05 à 08:21

Bonjour,

11 personnes pour le groupe 1
17 personnes pour le groupe 2

Posté par raulic (invité)re : Challenge n°69** 07-02-05 à 08:29

perdupremier groupe : 13
second groupe :17

Posté par kyrandia (invité)Ma réponse 07-02-05 à 11:34

gagnébonjour à tous,

soit x le nombre de personnes du premier groupe et y le nombre de personne du deuxième groupe.

l'interprétation de l'énoncé induit 3 inéquations :
1/ x-2y+24>0
2/ y-9x-90>0
3/ x+y>=24

une résolution graphique permet d'obtenir la solution suivante : x=11 et y=17

1er groupe : 11 personnes
2ème groupe : 17 personnes

Posté par Thosa (invité)CHALLENGE 07-02-05 à 12:02

Premier groupe : 17 personnes
Deuxième groupe : 11 personnes

Posté par Myka (invité)re : Challenge n°69** 08-02-05 à 03:09

gagnéIl doit avoir 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.

Posté par
popo2003re : Challenge n°69** 08-02-05 à 18:16

perduLe premier groupe comprend 18 personnes et le deuxième groupe comprend 12 personnes.

Posté par
laurrrere : Challenge n°69** 08-02-05 à 21:39

gagnéles deux groupes sont composés de 11 et 17 personnes

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°69** 08-02-05 à 22:31

Félicitations à tous, la bonne réponse était 11 et 17. Prochaine énigme dans un petit instant.

Posté par
isisstruissre : Challenge n°69** 09-02-05 à 17:51

gagnéJ'ai une question pour notre cher poseur d'énigmes puisea. C'est sur l'interprétations du bout de phrase "la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12". Si x est le nombre de personnes du second groupe, la plupart des participants ont interprété cette phrase comme x-12, alors que j'ai pensé qu'il s'agissait de |x-12|.

Ceci ne porte préjudice à personne vu que dans ce problème là les deux interprétations mènent au même résultat, mais j'aimerais comprendre à quoi tu pensais. Est-ce que j'ai mal compris et trop généralisé?

Isis

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Challenge n°69** 09-02-05 à 17:56

Isis,

Je ne sais pas ce que puisea pensait, mais pour moi, il fallait considérer |x-12| pour traiter tous les cas possibles.



Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°69** 09-02-05 à 20:40

Oui effectivement on pouvait voir les deux possibilités, mais j'ai pensé la même chose que vous deux à savoir |x-12|

Posté par
borneore : Challenge n°69** 10-02-05 à 16:10

perduAaaarg, j'ai fait une erreur en recopiant l'énigme, j'ai noté a>|b-12| au lieu de a>|b-12|et donc j'ai eu 3 solutions... trop bête, car c'était facile.

Posté par
borneore : Challenge n°69** 10-02-05 à 16:12

perduOn ne peut pas éditer le message quand on a écrit une bêtise... je voulais écrire ... au lieu de a>2*|b-12|

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 19:28:58.

Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !