Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... 1 *Les énigmes très faciles [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau 1 *
Partager :

Challenge n°82*

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 11-03-05 à 13:50

Bonjour,

Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale.
Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau.

Quelle est la profondeur de l'eau ?

Précision : le pied du roseau est dans l'eau.

Clôture dimanche.
Bonne chance à tous.

Posté par Severus (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 14:01

Bonjour,

La hauteur totale du roseau est de 10cm+h (h est la profondeur de l'eau). Lorsqu'il disparait sous l'eau, toute sa longueur est immergée.
21^2+h^2=(h+10)^2 \Rightarrow h=17.05cm

Severus

Posté par
isisstruissre : Challenge n°82* 11-03-05 à 14:03

gagnéPar Pythagore je trouve que l'eau est profonde de 17.05cm.

Isis

Posté par pietro (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 14:20

Par Pythagore : ( x + 10 )2 = x2 + 212

Donc x = ...

Challenge n°82

Posté par jeffrey74 (invité)reponse 11-03-05 à 14:29

perduSalut, j'espère ne pas me tromper cette fois !

Je dirais que lea hauteur de l'eau est 17,5cm. car c'est la solution de l'équation : x² + 21² = (x + 10)²
voila merci pour l'énigme.

Posté par
borneore : Challenge n°82* 11-03-05 à 14:38

gagnéAvec pythagore, je trouve que la hauteur d'eau est de 17.05 cm

Posté par claireCW (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 14:53

gagnéSoit p la profondeur de l'eau :

La longueur du roseau est de p + 10 cm.

Soit H le point où la tige verticale percait la surface de l'eau, H' le point où la tige disparait complétement sous l'eau si on la bascule à partir de son pied, et T le pied du roseau :
THH' est rectangle en H, donc TH² + HH'² = TH'²

TH' représente la longueur du roseau, donc TH' = (p+10)
p = TH, et HH' = 21 cm

D'où p² + 21² = (p+10)², donc 21² = (p+10)² - p² = (p+p+10)(p-p+10), donc 21² = 10*(2p+10), d'où 441 = 20 p + 100, d'où 341 = 20p, d'où p = 17.05 cm

Posté par
Lopezre : Challenge n°82* 11-03-05 à 15:24

gagnéla profondeur de l'eau est 17,05 cm

Posté par kyrandia (invité)RE 11-03-05 à 15:35

perdusans trop rentrer dans les détails et à l'aide de pythagore, je trouve que profondeur = 12,05 cm

Posté par philoux (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 15:55

gagnéBonjour,

Réponse : 17,05 cm

Soit x la distance cherchée en cm, la verticale étant hortogonale à la surface de l'eau, Pythagore dit que x²+21²=(10+x)²
d'où la valeur trouvée.

Merci pour l'énigme,

Philoux

Nota : à moins qu'il y ait une ruse qq part, qu'apporte l'information "Précision : le pied du roseau est dans l'eau. " puisque il est aussi dit que : "Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau ..." ?

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 17:36

perduSoit x la profondeur de l'eau, ainsi que la longueur de la tige étant sous l'eau.

En basculant la tige sur le côté et en reliant l'extrémité supérieure de la tige horizontale avec le point où la tige perce l'eau, on obtient un triangle rectangle de dimensions x, (x+10) et 21.

À l'aide de Pythagore, on trouve que x = 8,98 cm, ce qui est la profondeur de l'eau!

Posté par
infophilere : Challenge n°82* 11-03-05 à 18:01

gagnéBonjour à tous, attention c'est une énigme à 1 étoile ! lol (oui parce que on est PRESQUE tous tombé dans le piège de J-P rahlala, bon en espérant ne pas être encore une fois l'objet de la poissonerie :

En nommant x la profondeur de l'eau, on peut utiliser le théorème de pythagore dans la mesure où est formé un triangle rectagle (voir shéma ci -joint) soit:

x² + (21)² = (x+10)²
x² + 441 = x² + 20x + 100
441 - 100 = 20x
341 = 20x
x = 341/20
x = 17.05cm

La profondeur de l'eau est donc de 17.05cm, et la longueur du roseau de 27.05 cm.

Kevin

Posté par BABA72 (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 18:16

perduBonjour à tous,

Après moult calculs scientifiques, je trouve, et j'espère que c'est
ça : 24,4 cm

Bon week-end,
BABA72

Posté par majuju (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 18:30

gagné17,05 cm

Posté par
Nofutur2re : Challenge n°82* 11-03-05 à 18:39

gagnéSoit a l'angle du roseau penché avec la verticale .
On a sin(a) = 21/(h+10) et cos(a) = h/(h+10)
212+h2= (h+10)2
20*h =341
h=17,05cm

Posté par PaChaMath (invité)* challenge en cours * 11-03-05 à 18:54

gagnéSoit a la profondeur en cm.
Le Théorème de Pythagore donne :

(a+10)2= a2+ 212

d'où a = 17,05 cm .

Posté par
azarelre : Challenge n°82* 11-03-05 à 18:56

gagnéBonjour à tous,
après de la trigo aux 3/4 inutil je suppose je trouve un roseau de 27.05cm soit une profondeur d'eau de 17.05cm
En espérant faire mieux qu'avec le parasite dévoreur de livres...
A+, h

Posté par dolphie (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 19:05

gagnéSoit x la profondeur de l'eau.

Le roseau mesure alors: (10+x) cm.

on a alors:
(10+x)² = x²+21²
soit: 20x = 341

x = 17,05

La profondeur de l'eau est donc de 17,O5cm

Posté par
takhasysre : Challenge n°82* 11-03-05 à 19:12

gagnéBonsoir

h=341/20=17,05 cm

Posté par shintao (invité)re : Challenge n°82 11-03-05 à 20:35

gagnéL'eau a une profondeur de 17,05 cm.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 20:39

gagnéPythagorre nous donne
h^2 + d^2 = (h+10)^2
Soit h = \frac{21^2-10^2}{20}

Finalement \red\fbox{h = 17.05 cm}

Posté par minilouis (invité)re : Challenge n°82* 11-03-05 à 20:58

perduElle est de 21 cm, non ?

Posté par
manpowerre : Challenge n°82* 11-03-05 à 21:02

gagnéOn pose \rm x la longueur du roseau.
Dans le triangle BCD rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a:
\rm CD^2 = \rm CB^2 + \rm BD^2
D'où \rm x^2 = \rm (x-10)^2 + \rm 21^2
soit \rm 20x = \rm 21^2 + \rm 10^2
puis \rm x = \rm \frac {541}{20} = \rm \green 27,05
Enfin, BD = AC - BC = \rm x - 10 = 17,05

Conclusion: La profondeur de l'eau est de 3$ \rm \red 17,05 cm

Challenge n°82

Posté par
franzre : Challenge n°82* 11-03-05 à 21:03

perduAC=10=R\,(1-\cos\alpha)=2R\(\sin\frac \alpha 2\)^2
AD=21=2R\sin\frac \alpha 2

donc 2R=\frac{AD^2}{AC}=\frac{21^2}{10}=44,1
                        \Large R=22,05\,cm\

La profondeur de l'eau est de \red \Large R-10=12,05\,cm\

Challenge n°82

Posté par
paulore : Challenge n°82* 11-03-05 à 21:23

gagnébonsoir,

tg\widehat{CBA} = \frac{10}{21}
    \widehat{CBA} = 28,293 grades
     \widehat{CAB} = 100 - 28,293 = 71,707 grades
    \widehat{CAB} = \widehat{OBA}
    \widehat{OBC}=\widehat{OBA}-\widehat{CBA}
            = 71,707 - 28,293
            = 43,414 grades
    tg\widehat{OBC} = \frac{x}{21}


                    x = 17,1 cm

Ps la figure ne veut pas passer .  A est le sommet de la tige  , B est sa nouvelle position au raz de l'eau . CA =10 cm  et CB = 21 cm
O est le point de la tige au fond de l'eau

Posté par aris20 (invité)challenge en cours 11-03-05 à 21:57

perdu la profondeur de l'eau est 21cm-10cm=11cm donc 11cm car 10cm constitue la surface libre où le roseau se trouve et 21cm la hauteur de l'arbre

Posté par
mikamunre : Challenge n°82* 12-03-05 à 00:26

perduLa profondeur de l'eau est de 8,98 cm.

Posté par
Flo_64re : Challenge n°82* 12-03-05 à 11:05

perdu21,4 Cm

Posté par
lyonnaisre : Challenge n°82* 12-03-05 à 14:01

gagnébonjour à tous :

Soit OA = x la profondeur de l'eau.
Le roseau a donc pour hauteur 10 + x car " Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale "

On a aussi OB' = 21 cm car " Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau "

on peut donc appliquer pythagore dans le triangle OAB' rectangle en O. On obtient :

(x+10)^2 = 21^2+x^2
<=> x^2+100+20x = 441+x^2
<=> 20x = 341
<=> \rm x = 17,05 cm

La profondeur de l'eau est donc de \blue \rm \fbox { 17,05 cm }

Voila. @+



Challenge n°82

Posté par paltan (invité)re : Challenge n°82* 12-03-05 à 17:12

gagnéla profondeur de l'eau est de 17,05 cm.

Posté par
bigufore : Challenge n°82* 12-03-05 à 19:19

gagnéon note x la profondeur de l'eau
lorsque le roseau disparait dans l'eau il forme alors un triangle rectangle avec la surface de l'eau et la position verticale de la tige et par pythagore on a l'equation suivante:

212 + x2 = (10 + x)2
donc x = 17.05 cm

Posté par ametist (invité)re : Challenge n°82* 12-03-05 à 19:46

gagnéréponse : 17.05 cm
L longueur du roseau
H la hauteur d'eau
on a L²=h²+21² et L=h+10
d'où h²+20h+100=h²+21²

Posté par alias (invité)challenge en cours 12-03-05 à 19:50

la profondeur de l'eau est de 441/2000 = 0.2205 cm

Posté par Airj23 (invité)re : Challenge n°82* 12-03-05 à 20:23

gagnéon a un triangle formé ac le roseau vertical, le plan de l'eau et le roseau immergé.
c'est un triangle rectangle
donc:
21²+x²=(x+10)²
441+x²=x²+20x+100
20x=341
x=17.05

Et voila!

Posté par
Ptit_belgeRe: Challenge n°82 12-03-05 à 21:26

gagnéBonsoir,

La profondeur de l'eau est 17.05 cm.
Un grand merci à Pythagore!

Posté par DivXworld (invité)re : Challenge n°82* 12-03-05 à 21:43

gagné17.05cm

Posté par tomm-bou (invité)re : Challenge n°82* 13-03-05 à 00:05

perdubonjour, soit x la profondeur de l'eau,
j'ai 5$ x=\frac{-20+\sqrt{3128}}{4}cm\approx 9cm

merci pour cette énigme

Posté par PolytechMars (invité)L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw 13-03-05 à 04:50

gagnébonsoir,
par simple application du theoreme de Pythagore :
(h+10)² - h² = 21² soit h= 17,05cm
donc la profondeur de l'eau est de 17,05cm..

\magenta Bonnes\, mathematiques..

\green MiaouwL essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw

Posté par
doc_78re : Challenge n°82* 13-03-05 à 09:24

gagnéBonjour, voici ma réponse :
En appliquant Pythagore sur le triangle rectangle constitué par le point d'ancrage du roseau dans l'eau, son émergence à la surface, et son point de disparition quand on le penche, j'obtiens :
(h+10)2=h2+(21)2
Soit h = 17,05 cm
En espérant un p'tit Smiley ....

Posté par mystyk (invité)re : Challenge n°82* 13-03-05 à 10:36

perdu21 cm

Posté par Gilles (invité)re : Challenge n°82* 13-03-05 à 13:59

Soit x la profondeur de l'eau.

Pythagore :

x² + 21² = (x + 10)²

d'où x = (21² - 100) / 20 = 17.05 cm

Posté par paysan77 (invité)re : Challenge n°82* 13-03-05 à 17:06

perduil faut resoudre y=x+10 y/2=x-21 y tailel du roseau et x la profondeur.
la profondeur est de 52 cm et le roseau 62 verif
62-52
10 cm depasse
62/2 =31 52-31=21
smiley???

Posté par jacko78 (invité)re : Challenge n°82* 13-03-05 à 18:24

gagnéBonjour, la profondeur de l'eau est de 17,05 cm.
A bientot

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°82* 13-03-05 à 18:47

Merci à tous de votre participation !!

Posté par
franzre : Challenge n°82* 13-03-05 à 22:08

perduIl faudra que j'apprenne à lire les énoncés.

Posté par tomm-bou (invité)re : Challenge n°82* 15-03-05 à 23:13

perduaarrrfff ! pinotte et mikamun -> on a fait pareil ! on sait pas lire... et donc... on est frère de poisson
bah... et tant que j'y suis, j'en profite pour faire le pas original ! je félicite toute l'équipe (encore faut il qu'elle passe par la) pour tout le boulot, et pour la bonne humeur  qui règne sur ce site... j'y suis pas depuis longtemps mais j'ai rien a dire de négatif... je trouve l'initiative excellente et la réalisation... pareil ! (un compliment de plus... pas original mais on y peut rien...)
bravo a tous !

Posté par
thomasre : Challenge n°82* 01-04-05 à 18:31

17.05cm

Posté par philoux (invité)Pour Thomas 01-04-05 à 19:04

gagnéThomas,

Quand une énigme est close (n°82), il n'est plus nécessaire de répondre (mais la faire, oui)
En revanche, il y en a (3) en cours auquelles tu peux concourir.

Philoux

*** message déplacé ***

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 16:15:25.

Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !