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Changement de repère bis, mal compris
Je vais formuler un peu mieux le problème.
Soit x et y les coordonnées d'un point dans un repère orthonormé.
Soit alpha l'angle (basculé vers la droite) entre l'ancien repère
orthonormé et le nouveau. Le point 0 reste le même pour les deux
repères.
Quels sont les coordonnées X,Y de mon point calulées en fonction de x,
y, et de l'angle alpha entre l'ancien repère et le nouveau?
Je trouve les formules suivantes :
x=Xcos(alpha) + Ysin(alpha)
y=Ycos(alpha) - Xsin(alpha)
On inverse les formules , on obtient :
On multiplie la première par cos et la deuxième par sin et on soustrait les 2 .
On obtient :
x*cos - y*sin = Xcos²+Y*sin*cos - Y*cos*sin + X*sin²
Donc X = xcos(alpha) - ysin(alpha)
On multiplie la première par sin et la deuxième par cos et on additionne les 2 .
On obtient :
x*sin + y*cos = Xcos*sin+Y*sin² + Y*cos² - X*sin*cos
Donc Y = xsin(alpha) + ycos(alpha)
J'espère que c'est assez clair .
Si vous avez des qustions n'hésitez pas à m'écire à ***@wanadoo.fr
Cordialement
Luc Badin
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