Bonjour,

Pose x+1 = y², x = y²-1, dx = 2ydy, l'intégrale devient ((y²-1)/y)*2ydy = 2(y²-1)dy

Bonjour,

Merci pour ta réponse. J'avais trouvé la même intégrale mais... pour revenir à une primitive en fonction de x, on remplace bien la borne supérieure de l'intégrale par y=(x+1)^0.5 ?

Enfait, en faisant comme ça je ne retombe pas sur le bon résultat qui est H(x)=2x(x+1)^0.5-4/3(x+1)^(3/2) avec H une primitive de h....

je ne vois vrmt pas où est l erreur...

Ca revient au même. Quand tu utilises ce que je t'ai proposé, tu arrives à 2(y^3/3 - y) = 2y(y²/3 - 1)
Tu reviens en x par y = (x+1)^1/2, y² = x+1, et tu obtiens 2(x+1)^1/2((x+1)/2 - 1) = (2/3)(x+1)^1/2(x-2)

Quant tu utilises l'expression H(x), tu as (x+1)^3/2 = (x+1)^1/2(x+1). Tu mets alors (x+1)^1/2 en facteur, et tu obtiens :
H(x) = (x+1)^1/2(2x - (4/3)(x+1) = (2/3)(x+1)^1/2(x-2)

Merci pour ta réponse.... Je trouve 2(x+1)^0.5((x+1)/3-1).... alors qu'il faut trouver 2x(x+1)^0.5-4/3(x+1)^(3/2). Apparemment ces deux expressions sont égales mais je n'arrive pas à basculer de l'une à l'autre....

Dans la première, tu as (x+1)/3 -1 = (1/3)(x+1 - 3)
= (1/3)(x-2)
Donc la première vaut :
2(x+1)^0.5*(1/3)(x-2)

Met 2(x+1)^0.5 en facteur dans la seconde :
2x(x+1)^0.5-4/3(x+1)^(3/2) = 2(x+1)^0.5[x - (2/3)(x+1)]
Or x - (2/3)(x+1) = (1/3)(3x - 2(x+1)) = (1/3)(3x - 2x - 2)
= (1/3)(x-2)
Donc la seconde vaut :
2(x+1)^0.5*(1/3)(x-2)

Les deux expressions sont donc égales.

En effet... merci beaucoup pour ta patience et ton aide. A bientôt

Tu peux éviter le changement de variable en ajoutant et retirant 1 au numérateur.