Bonsoir,
si on a pas le droit de tourner dans l'autre sens :

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il me semble qu'il y a exactement seize possibilités.
Soit le nombre d'applications d'un ensemble à quatre éléments ( les côtés  du carré) dans un ensemble à deux éléments ( trajet direct ou avec aller-retour).

2 parmis 4 ?

Es ce que ceci confirme l'hypothèse ? (image fournis)

si c'est 2 parmis 3 avec le triangle alors il m'en manque ... euh  ...
comment on calcule :  n parmis m avec  n<m ?

je sais que X = Y = Z (3 façons de calculer mais j'ai oublier)

(mettez la réponse en "spoiler cliquable), je vais chercher moi même un moyen de calculer n parmis m et ensuite je cliquerais pour me vérifier)

Par convention je vais toujours dans le même sens et ne fait pas du coup les cas Symétriques.

Les huit circuits possibles du triangle.
Un côté avec une flèche à chaque bout désignant un parcourt aller retour aller.

le 3eme de la 2eme ligne est non valide : vous arriver à la fin avant (çà se termine en cas 1 ligne 1)
idem pour le 1er (çà se termine en cas 2 ligne 2) et 2eme  (cas 1 ligne 2)de la 3eme ligne et le 1er (cas 3 ligne 3) de la 4eme ligne

Ce qui fait bien 4 possibilité :/

"Vous partez du points  rouges pour revenir au points rouge en aillant fait le tour du carré.

à chaque somment vous avez le droit d'avancer ou de reculer jusqu'à un aller-retour-aller au maximum.  "

SAUF LE DERNIER COTE, pas d'aller retour possible, car vous repassé par le points de départs en ayant déjà passé par tout les coté

Grave oublies de ma part, désolé u_U

Mais il existe bien d'autre chemins pour le triangle, j'ai vérifié et j'en ais trouver 2 autres ^^

Voila les 2 autres solutions ^^

Si vous en trouver d'autres je peux les validé ou réfuté ^^

Vous pouvez aussi critiquer les 2 solutions que j'ai trouver (en mal ou en bien) ^^

LOL

la 1er correspond à peu prés à ton 2eme cas, 3eme ligne
la 2eme à peu près à ton 1er cas 4eme ligne

Donc je soupçonne les 2 autres cas que j'ai réfuté d'avoir leur solutions :
je go tester cela ^^

Tu avais raisons ^^

donc 2 parmi n serais le moyen de calculer le nombres de chemins selon le nombres de cotés ^^

Pour le carré j'en est 10/16 :O

les 2 Dernières Solutions pour le triangle :

les 2 Dernières Solutions pour le triangle :

ah mais ce n'est pas 2 parmis n le calcul mais n->2

le nombre d'applications d'un ensemble à quatre éléments ( les côtés  du carré) dans un ensemble à deux éléments ( trajet direct ou avec aller-retour).

et du coup je sais pas comment on calcul cela ...

Serais-ce le nombres de Parties d'un  ensembles de cardinal n mais réduit aux couples de 2 ?

Pour le carré ( et le triangle ), je me suis trompé en oubliant des cas.

Sinon pour l'arrivée obligatoire quand on a parcouru au moins une fois chaque côté, mais pas dans les autres cas, c'est bizarre.

À plus tard.

Un nouveau chemin, est-il conforme a tes règles ?

Oui,
Bravo

Donc faut trouver une autre formules

P.S : là fleche bleu est Autoriser, J'ai fait cette image quand je réfléchirais à savoir ce que j'autorise ^^

En faites la Fleche Bleu se "téléport" en configuration segmenté de A à E;

Car s'il y a 4 points autour du carré il y avait 5 points pour la représentation segmenté.

Alors pour palier à cela le 5ème point est équivalent au 1er points A E

La représentation étoile est plus dur à comprendre, je ferais plus tard un exemple de chemins autour d'un octogones et vous comprendrais j'espère sa présences (de la configuration en étoiles)

Que penses tu de ce chemin ?

C'est validé !
Encore bravo !

Je vous avoues que je n'ais pas penser à ce chemin

Je commençais toujours à peu près de la même manière et je terminais toujours à peu près de la même manière, Ce qui m'a "aveuglé" sur d'autre chemins possible

Salut seb16120ULR.
Finalement je trouve quatorze chemins pour le triangle.
Ils sont classé en faisant demi-tour le plus tard possible.

il y a un 15eme et 16eme que j'avais trouver (je ne les aient pas vue dans les 14)

J'aimerais trouver une formules et Pouvoir programmer un petit robot / logiciel qui parcours les polygones à son grès selon les regles établis.


Je suis pas assez fort en maths pour trouver la formule
et
J'ai des problèmes de PC qui m'empêche d'apprendre à programmer (en C#)

La seule chose que je peux utiliser c'est AlgoBox.

Je vais chercher à établir moi même toutes les solutions du carré.

J'estime qu'il y en à soit  25 soit 32 soit 64 (j'espère pas 64)

Vue qu'il y en a 16 pour le Triangle, je vais essayer de trouver un calcul qui donne 16:

-3 cotés
-2 choix (avancer / reculer)
-aller-retour-aller au maximum par coté.
-se termine quand le mobile est passé par tous les cotés et rejoins le point d'arriver une fois tout les cotés passé. (on peux repassé par l'arrivé tant qu'il reste un coté vaquant)


N.B :Une idée serais de classifier les chemins du triangle par le nombre d'étapes pour finir son Trajet. (je vais le faire moi même).


Ce que j'ai remarqué :
Pour le triangle le nombre d'étages maximum est 3 (équivalent à aller retour aller)
-> Si quelqu'un trouve un contre exemple, me le signalé.

N.B : un contre exemple serais aller-retour puis plus tard aller retour sur le même coté soit 4 étages. (je vais voir si une existe un tel cas)

Les Voici Classés

oups j'ai mit 2 fois le même : 2 à 7 (le plus haut)

Voilà c'est mieux ^^

J'ai trouver 5 nouveaux Chemins en dépassant les 3 étages dont 2 sont Sujets à Discutions :

Ils y avait deja la limite de 1 aller-retour-aller au maximum, MAIS
Combien d'aller-retour au maximum doit-on autorisé au Maximum ?

Je propose 1 ou 2.

N.B (les 2 avec ! sont avec 2 aller-retour sur le même coté)

Car le risque et de faire des aller-retour sans fin (image en bas à droite)

Autant pour moi :
le triangle en bas à gauche est Pas du tout valide par la règle cité plus haut ^^

Je tester des nouvelles combinaisons et j'ai pas fait gaffe

celui à gauche du Infinie loop est valide SI on accepte 2 aller-retour par coté.

Il n'y a pas d'aller retour sur celui ci, juste une simple flèche qui termine le parcours ^^

Bonsoir,
je crois que tu veux faire trop de choses à la fois.
Essaye de terminer un problème avant de passer au suivant.

As tu fini le dénombrement des circuits au tour d'un carré avec les règles de départs ?
(Personnellement j'en trouve vingt-neuf, mais j'ai fait ça dans une salle d'attente et je ne suis pas certain de mon résultat. )
Celui des circuits autour d'un pentagone ?
Donné une formule générale ?

La fuite en avant dans la complexité ne t'apprendras sans doute rien.

avant de passé au carré, faut vérifié que tout marche bien sur le traingle ...

Et Le Infini Loop en Bas à Droite n'est actuellement pas interdie.

TOUT le fait le que j'essaies d'établir une NOUVELLE regle.

Combien d'aller-retour (qui n'est pas un allez-retour-aller) peux-ton autoriser.

1 et ce que nous faisions jusqu'à maintenant mais 2 aller-retour donne des chemins intéressants et n'est pas "Suffoquant" ( 7 étages max quelques soit le polygones)

Sinon Au tout début il y a Plusieurs mois quand j'ai gratouillé cela sur une feuille (le petit jeu des chemins autour d'un polygones), j'avais établis un Sens Plus Large de "Aller-Retour".

Je vais de ce pas vous faire un schéma ^^

Comme je vous l'ais dit le triangle en bas à gauche et juste une étourderie.

Je sais où je veux aller (pour une fois), ne vous inquiétez pas ^^

WAIT !!!!

Le carré en bas à droite est aussi correct ... Comme quoi faut toujours se vérifié 2 fois ...

Vous m'aviez mits le doute et j'ai vue qu'il y avait un allez retour et j'ai admis que je n'avais pas le droit de le faire, MAIS SI :

Voilà :

La longueur d'un Aller-retour ne peux dépassé n-1 cotés (c'est pas une règle mais une observation)


en bas à gauche je montre la différence entre:
un aller-retour-aller-retour
et
un aller-retour + aller-retour

sur le même coté

Sinon,
Si je devais faire une Variante à ce jeu, se serais postuler ainsi :


Quelques est la probabilité qu'un mobile est fini de faire le tour d'un  polygones en N étapes ( flèches ) ?

Sachant qu'il à le droit à chaque fois d'aller vers l'avant ou vers l'arrière, son Parcours se termine quand il repasse par l'arrivée en ayant passé par tout les cotés.

Pas de Rescription, il peux rester bloquer à l'infini a faire aller-retour-aller-retour-etc ... sur le même coté. (même si c'est peux probable. C'est par exemple le cas du triangle avec le panneau danger)


Là un simple arbre à branches avec poids peux y répondre ^^

Moi aussi je peux y répondre.
Mais j'arrête ici ma participation.

Je ne suis pas devin, et tu changes constamment les règles.

elle ont pas changé depuis le début ....

à part cette histoire de Infinie Loop à gérer ... tout le fait de proposer de limité les aller-retour (qui n'est pas un aller-retour-aller)

Pi çà te dérange Pas de faire des aller-retour à l'infini et jamais terminer le parcours ....

ben moi siçà me dérange  ...

Car j'ai pas envie que mon programme reste bloqué dans une Boucle ...

tout = d'où ... dsl un peu de discléxie

j'ai sans doute rêvé.

Bonsoirseb16120ULR.
Il n'y a qu'un circuit possible dans tous les cas.
Cela découle facilement de 1=2.

Ce qui est certains c'est que un Aller-retour-aller Contient un aller-retour.

Donc dans mon avant dernier schéma si je vais pour la règle 2 aller-retour maximum ou pour 1 aller-retour maximum mon exemple d'étages Maximum et faux pour les 2 cas.

Je vais refaire un schéma.

"mon exemple d'étages Maximum et faux pour les 2 cas. "

-> et faux dans le cas 2 aller-retour maximum.

Juste le cas écrit en orange est faux

Voilà :

La différences en la règle 1 aller retour et 2 aller retour et finalement que d'un cas :

Plus précisément d'une d'une famille de cas.
Il y a donc 5 familles de cas dont j'ai mit un représentant par cas.

->J'ai explicité tout les membres de la familles 2 aller-retour sur le même coté en violet.

Nombres de Configurations possible pour la règle 1 (rouge) pour le triangle :

((2*2)*2+2+2)*3=12*3=36 Chemins (configurations)
((2 sens*(aller-retour-aller + aller-retour))*2 + (2  sens* aller-retour) + (2 sens * A-R-A)*3

Nombres de Configurations possibles pour la règle 2 (oranges) pour le triangle :

((2*2)*3+2+2)*3=18*3=54 configurations (Chemins)

Nombres de Configurations possibles pour la règle 2 (oranges) pour le triangle :

((2*2)*3+2+2)*3=16*3=48 configurations (Chemins)

Questions : Comment prendre en comptes pour le calcules des configurations possibles :
1) la règle sur l'arrêt du mobile
2) les cas symétriques ? (je pense qu'il y a 2 symétrie au lieu de 3 car le point de départs est aussi le point d'arrêt. Donc nombres de cas/2 surement)