Bonjour,

Bonjour,
blank ou pas ?

 Cliquez pour afficher

Le lieu de H pour que les aires des carrés soient en progression géométrique arithmétique est le cercle de centre B de rayon BD



la suite de la figure est entièrement construite à partir de H
En faisant varier H la figure se déforme et est correcte quand K est sur (AP)
Ceci se produit quand H est sur l'horizontale passant par P, avec ABP équilatéral, d'où une construction :

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Avec du calculatoire sur les angles (pas fier) je trouve une progression avec EDH = 0.283174 rad et
CBE =0.240424 rad .

Vous avez raison tous les deux

Plusieurs choses sont amusantes sur la figure .

- On peut choisir 3 , 4 et 5 pour les aires des trois carrés .

- Initialement j'avais pensé à une progression géométrique mais ( sauf erreur ) c'est impossible en respectant les dispositions des pièces .

- Encore plus surprenant mais facile à justifier , en dehors de toute considération sur les progressions des aires , le rapport Bleu/Jaune  est toujours 3/4 .

Imod

Vous avez raison tous les trois , je ne sais plus compter

Imod

Bonsoir
Beau casse-tête.
On peut rajouter que LJ=1/2.
Mais je ne saisis pas encore comment GBZM a trouvé la longueur 2a entre les 2 cercles de rayons 2 et 3.

Ça vient de la construction habituelle de la racine carrée à la règle et au compas. J'ai commencé par calculer la longueur (pas trop dur, on trouve une équation du second degré pour avec une racine positive et une négative)

Bonjour
Merci GBZM pour l'explication. Encore fallait-il s'en souvenir (de cette construction).

Pourquoi l'aire du carré bleu est 3/4 du jaune :



Quand le point M se déplace sur le segment [AB] , le point M' subit une rotation de 60° autour de A dans le sens direct pour arriver en M' dans le même temps , M' subit une rotation de 60° autour de B dans le sens rétrograde . Le mouvement de M vers M" est donc une translation , M" se déplace sur la droite parallèle à (AB) passant par C .

Imod

c'est à dire la justification de ma dernière construction

Je l'avais vu

J'expliquais simplement pourquoi le carré bleu ne faisait que glisser à l'identique sur la droite (AB) quand on changeait le triangle rouge à jaune constant .

Imod