Oups ! je me suis trompé de forum !
Désolé

Je vais peut-être dire de la nouille...

Mais si le gars à fait 10 km par heure

soit 10km en 1 heure

si pour rentrer, il a du refaire 10 km, et comme a la base il faisait 10 km en 1 heure ca lui refait 10 km en 1 heure

donc 20 km en 2 heures et pas en 1 heure....

Maintenant a quelle vitesse... o _ O' Il aurait fait 10 km en même pas 1 seconde ?

Selon ma théorie xD

Bonsoir à vous deux
SophieYoshi

Ils viennent d'ou tes 36 000 km / h ?

(10+x) / 2 = 20
10 + x = 20 * 2
10 + x = 40
x = 40 - 10
x = 30

o_O ?

Moi ce que je ne comprend pas c'est que le gars il fait 10 km en 1 heure pour l'allée
et il ferait 10 km en 0 heure pour le retour

car on dit 20k/h

alors qu'à la base il a fait 10km / h

MORALE de l'histoire:

Le temps perdu ne se rattrape guère

SophieYoshi, tu as raison de trouver un temps de 0.
Ce que dpi signifie justement par sa très énigmatique (comme on l'aime) réponse, et ce que pythamede sous-entend par "la moyenne harmonique ne peut en aucun cas dépasser, ni même atteindre le double du plus petit des deux", c'est justement qu'il est impossible de rentrer assez vite pour avoir la vitesse moyenne demandée!

Bonjour au gentils participants à ce débat cycliste

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Réponse de mon quatrième : Supposons que mon camarade (cycliste lui aussi) fasse l'aller-retour à 20 km/h de moyenne (moyenne que je désire obtenir), il sera de retour quand moi je ne serai qu'au collège (un seul aller) car lui allant à 20km/h et moi à 10km/h il va donc deux fois plus vite que moi. Il faut que je le rattrape à un moment ou un autre pour que j'obtienne ma moyenne de 20 km/h ce qui est impossible puisqu'il est déjà arrivé à la maison !quand moi je ne suis encore qu'au collège !
A moins d'aller à une vitesse infinie ce qui n'est pas possible (maxi = 300 000 km/s vitesse de la lumière comme a dit Albert, pas très loin d'être possible en vélo !)


Autre démonstration (plus besogneuse) :
Une vitesse c'est une distance divisée par un temps c'est à dire qu'une distance c'est une vitesse multiplié par un temps
Exemple : 100 km =  50 km/h x 2heures (il faut 2 heures à 50km/h pour faire 100 km)
On suppose que la distance maison - collège = D
On suppose que le temps mis pour descendre à l'aller mesure t1, que le temps que je mettrai pour revenir vaut t2 et que le temps total t vaut t1+t2 bien évidemment.
On a dit qu'une distance = une vitesse x temps soit :
à l'aller : D = 10 x t1
au total : 2xD = 20 x t c'est à dire D = 10 t
Si D = 10t1 et D=10t alors forcément t = t1 mais t = t1 + t2 donc t2=0 c'est à dire que le temps pour revenir afin d'obtenir une moyenne de 20 km/h mesure 0 et si le temps pour parcourir une distance vaut 0 alors la vitesse est infinie !

Moyenne harmonique
Moy_H = n/(1/v₁+1/v₂+...+1/v_n)
appliqué ici donne : 20=2/(1/10+1/x) soit après bidouilles 10x+100=10x soit 100=0 ! ! ! oups ! donc impossible
Autre exemple : aller à 10km/h retour à 30km/h donne une moyenne de 2/(1/10+1/30) = 2/40/300=15km/h

Merci papy13 pour ce problème instructif

C'est vrai que ton "autre démonstration" est plus besogneuse. Mais c'est pourtant une approche me semble-t-il nécessaire pour obtenir la vitesse moyenne en fonction de la vitesse retour.

Mais ton exercice n'en demandait pas autant. Il fallait juste découvrir que c'était impossible, ce que ton gentil quatrième a fait brillamment.

Je me suis bêtement fait avoir ! c'est l'âge.

Bonjour,

On peut aussi se poser le problème sur un trajet.
Si on a un moyenne de 50 km/h sur la moitié du trajet,
il sera impossible de faire une moyenne de 100 km/h
sur le trajet complet.(lever le pied...)

De toute façon ,voilà un demo pour l'énigme d'origine:
T (aller) = D/10
T(retour) =D/X

On veut obtenir T(total) = 2D/20
donc D/10+ D/X = 2D/20
en doublant le numérateur et le dénominateur du premier terme:
2D/20+D/x =2D/20 ce qui implique D/x =0

Bonjour bonjour

Certes je ne suis plus au collège mais cette énigme m'aura rafraichit la mémoire, merci beaucoup !

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Soit V_m1 la vitesse moyenne à l'allée, V_m2 la vitesse moyenne au retour et V_mt la vitesse moyenne totale.

V_mt est égal à la moyenne harmonique des deux vitesses moyennes V_m1 et V_m2. Ainsi :



On isole V_m2 que l'on cherche et on calcul :

: impossible

On en conclu que quelque soit la vitesse moyenne du retour, jamais la vitesse moyenne aller/retour ne sera égale à 20km/h.

J'avoue que ce résultat me surprend. Pourriez-vous m'expliquer cette impossibilité ?

Et voilà, comme d'habitude je ne fais jamais gaffe aux réponses qui ont été donnés précédemment.

Bravo à l'élève de papy13 pour son brillant raisonnement par l'absurde.

Preuve que ma matière grise à encore besoin de se développer !

Bonsoir.
La réponse de Mijo est 30 km/h. De combien de fois le retour doit-il être plus long que l'aller pour qu'elle soit exacte ?
Un aller et un retour chacun n fois plus long entraînent un temps total n fois plus long et conservent la vitesse moyenne. On peut donc supposer que l'aller fait 1 km, le retour faisant x km.
distance : 1+x
temps : 1/10 + x/30
vitesse moyenne : (1+x) / (1/10 + x/30) = 20
(1+x) / ((3+x)/30) = 20
30*(1+x) = 20*(3+x)
30x+30 = 20x+60
10x = 30
x = 3
Le retour doit être 3 fois plus long que l'aller.

Ah j'l'avait dit !

Et j'essayais quand même de comprendre ce que me disait mijo. xD