Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Cmt trouver l équation d une bissectrice ?
Bonjour, voilà un petit peu de géométrie dans le plan...
j'ai 3 points :
A (-1; -2), B (1; 5) et C (4; 2), ils forment donc un triangle.
J'ai cherché les équations des droites, des hauteurs, des médiatrices, des médianes et maintenant je dois trouver celles des bissectrices, hors elles ne sont ni parallèles, ni perpendiculaires à aucun des côtés. Etant donné que je leur connais un point pour chacunes d'entre elles, il me faudrait trouver leur coefficient de direction afin de pouvoir faire une simple équation de droite . Merci beaucoup de votre réponse Lilie
Bonjour 
Hum , sans grande conviction voilà ce que je ferais :
On cherche par exemple la bissectrice de l'angle
On sait que cette droite est sous la forme .
Elle passe par B(1;5) donc
D'autre part , on sait que si est dirige la droite , alors
Il te suffit donc d'exprimer en fonction des coordonnées de chacun et
Tu obtiendras une équation en fonction de a et b et donc un systéme que tu devras résoudre .
Le probléme réside en l'obtention de la valeur de et
.
Enfin , c'est simple en utilisant les complexes , mais peut-être il y a t il une méthode plus simple ? en tout cas je ne l'ai jamais vu
Jord
Bonjour,
On peut calculer les coordonnées du centre du cercle inscrit, barycentre de {A;a);(B;b); (C;c)}.
Une autre façon de procéder :
On sait que tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des deux côtés adjacents à l'angle .
Autrement dit , toujours avec , la bissectrice de cet angle est l'ensemble des points M du plan tel que , si l'on projéte orthogonalement M en I sur (AB) et en J sur (AC) , alors
Il faut donc :
1) Poser M(x,y) un point de la bissectrice
2) donner les coordonnées de I et J en fonction de x et y
3) Calculer IM et JM en fonction de x et y
4) En déduire la relation reliant x et y telle que IM=JM qui sera l'équation de la droite
jord
Annuler
connectez vous