Coefficient de détermination R²

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Coefficient de détermination R²
Posté par 
jackobenco  10-05-18 à 08:29
Bonjour à la communauté,

j'ai un petit souci de compréhension du coefficient de détermination R² dans le cas du modèle linéaire simple avec D = {(xi,yi) 1in}tel que yi = axi+b + i  i {1,...,n}.



Par rapport au coefficient de détermination R² , on dit ceci  : si R² est proche de 0 alors Y est orthogonal est quasiment orthogonal à Vect(X,1n) ainsi la variable X utilisée n'explique pas la variable Y .



Je ne comprends pas cette interprétation.

Pouvez-vous m'expliquer ?



Merci d'avance
 Posté par 
lafol re : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 18:14
Bonjour

je suppose qu'on doit deviner que X et Y sont des vecteurs de R^n ?
 Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 18:45
Excusez moi  X=(x1,...,xn) et Y=(y1,...,yn)
 Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 18:46
et i une variable aleatoire
 Posté par 
lafol re : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 18:52
alors tu as certainement fait le rapprochement entre la définition de R² et  le produit scalaire usuel dans R^n ? en particulier avec l'inégalité de Cauchy Schwarz ?

inégalité elle même à rapprocher du célèbre  de la géométrie plane
 Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 19:48
oui cest ca j utilise cette formule du produit scalaire
 Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 20:12
cest juste dans le cas ou R^2 est proche de 0 que je ne comprends pas completement
 Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  10-05-18 à 20:12
je ne comprends pas l interpretation geometrique
 Posté par 
lafol re : Coefficient de détermination R²  11-05-18 à 00:00
cosinus égal à 0, ça correspond à quel angle ?

ou encore produit scalaire égal à 0, ça se traduit comment  ?
  Posté par 
jackobencore : Coefficient de détermination R²  13-05-18 à 01:19
cela implique que l'angle entre Y- et  = 0Rn .



Donc toute la variabilité est dû au vecteur résiduel [tex]\hat{\varepsilon}[\tex] , et là on considère que l'ajustement est mauvais c'est là que je ne comprends pas car supposons que notre modèle a une variabilité faible alors [tex] \vert\vert \hat{\varepsilon}\vert\vert[\tex] est faible aussi et donc l'ajustement est bon non ?





Merci d'avance à la communauté