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Coefficient de proportionnalité non nul

Posté par
Plot 03-11-23 à 17:04

Bonjour,
Je lis dans les manuels scolaires la définition suivante :
"Deux grandeurs sons proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité."
Ce que je ne comprends pas : la fonction nulle étant une fonction linéaire, je ne comprends pas pourquoi imposer que le coefficient de proportionnalité soit nul; autrement dit pour moi les deux séries de nombres 3; 4 et 0; 0 sont proportionnelles avec un coefficient de proportionnalité égal à 0.

Posté par re : Coefficient de proportionnalité non nul 03-11-23 à 18:56

Bonjour Plot

Sauf que pour moi si on passe d'une série à l'autre par un coefficient 2 par exemple, on passe dans l'autre sens par le coefficient 1/2...et là on ne pourrait pas

Posté par re : Coefficient de proportionnalité non nul 04-11-23 à 06:28

Oui c'est comme pour les vecteurs colinéaires au vecteur nul; la relation $\vec{u}=k\vec{v}$ fonctionne dans ce sens si $\vec{u}=\vec{0}$ et $k=0$ mais pas dans "l'autre sens". Pour autant le vecteur nul est bien colinéaire à tout vecteur.
C'est pourquoi j'aurais tendance à ne pas ajouter (différent de 0) dans la définition.

Par ailleurs, pour la représentation graphique d'une situation de proportionnalité, il est dit "les points sont alignés avec l'origine du repère"; Or dans le cas d'un coefficient égal à 0; les points sont alignés avec l'origine du repère.

Posté par re : Coefficient de proportionnalité non nul 04-11-23 à 12:14

salut

tu peux ne pas distinguer en donnant cette définition :

deux vecteurs $\vec u $ et $ \vec v$ sont colinéaires s'il existe un réel k tel que $\vec u = k \vec v $ ou $ \vec v = k \vec u$

il m'arrive de rappeler cette définition puis de regarder "à l'oral" le cas particulier ou un vecteur est nul plus en détail

Posté par re : Coefficient de proportionnalité non nul 06-11-23 à 14:28

Oui c'est la définition que je donne en pratique.
Pour en revenir à la proportionnalité au collège, certe la fonction nulle n'admet pas de fonction réciproque mais pour autant elle est linéaire; c'est pourquoi je posais cette question initialement.

Posté par re : Coefficient de proportionnalité non nul 06-11-23 à 18:31

$2 = 3 \Longrightarrow 0 \times 2 = 0 \times 3$ est une proposition vraie

que dire de sa réciproque ?