Bonjour
je vous propose l'exercice suivant :
Les amis de Claire organisent une collecte de fonds pour une association caritative. Ils ont décidé de collecter des pièces de monnaie de 1 centime, 5 centimes et 10 centimes. Après avoir terminé la collecte, ils comptent les pièces et constatent qu'ils ont collecté 243 pièces au total, pour un montant total de 89 centimes. Claire veut savoir combien de pièces de chaque type ont été collectées....à vous
Après relecture des réponses de Mathafou quelque chose cloche
Si on pose x+5y+10z=89. avec x le nombre de pièce de 1ct, y le nbr de pièces de 5 cts et z le nbr de pièces de 10cts alors si x=68, y=7 et z=14,alors
68+5*7+10*14 ne donne pas 89
>flight
Tu es donc bien d'accord que ton énoncé a interverti les pièces et le total .
En regardant le blank de mathafou ,je valide ses 4 réponses
Nous cherchons bien 89 pièces pour 243 cts
>mathafou
oui...erreur de recopie.
Nous sommes d'accord pour 68 ;7;14
Ton
Effectivement dpimerci infiniment pour avoir remarqué le truc,.. 👍👍😊 des lunettes s'imposent pour moi
Dans N ou ailleurs , la valeur de chaque pièce étant supérieure ou égale à 1 centime la valeur totale des pièces en centimes est supérieure ou égale à leur nombre .
Monsieur de Lapalisse aurait pu dire la même chose
Imod
dans on pourrait avoir un nombre de pièces négatif
(cf la solution de larrech)
le système initialement erroné:
x + y + z = 243 pièces
x + 5y + 10z = 89 centimes
dont les solutions sont dans
x = 89 - 5k
y = 308 + 9k
z = -154 - 4k
ou d'autres formes équivalentes par un décalage de la valeur de k
obtenues ici par mon solveur utilisant une adaptation de l'algorithme d'Euclide à des matrices pour résoudre n'importe quelle système d'équations linéaires en nombres entiers (dans )
même s'il y a plus simple en retranchant membre à membre pour éliminer x etc, ce qui donnerait par exemple ici (dans )
4y + 9z = -154 dont les solutions y = 2 + 9k, z = -18 - 4k
et donc en reportant x = 105 -5k
ou d'autres formes équivalentes par décalage de k
mais comme ce n'est pas
(x+y+z = 243 pièces
( x + 5y + 10z = 89 centimes
qu'il faut résoudre, je me permets de ne pas blanquer
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