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Collecte

Posté par
flight
18-04-23 à 08:36

Bonjour

je vous propose l'exercice suivant :
Les amis de Claire organisent une collecte de fonds pour une association caritative. Ils ont décidé de collecter des pièces de monnaie de 1 centime, 5 centimes et 10 centimes. Après avoir terminé la collecte, ils comptent les pièces et constatent qu'ils ont collecté 243 pièces au total, pour un montant total de 89 centimes. Claire veut savoir combien de pièces de chaque type ont été collectées....à vous

Posté par
dpi
re : Collecte 18-04-23 à 09:05

Ne serais-ce pas l'inverse ?

Posté par
dpi
re : Collecte 18-04-23 à 09:09

Dans ce cas.....

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Collecte 18-04-23 à 14:24

Bonjour,
dpi, n'aurais tu pas inversé deux sortes de pièces ?

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Posté par
flight
re : Collecte 18-04-23 à 16:10

Bonnes réponses de Mathafou 😊😊😊

Posté par
flight
re : Collecte 18-04-23 à 16:24

Après relecture des réponses de Mathafou quelque chose cloche
Si on pose x+5y+10z=89.  avec x le nombre de pièce de 1ct, y le nbr de pièces de 5 cts et  z le nbr de pièces de 10cts alors  si x=68, y=7 et z=14,alors
68+5*7+10*14 ne donne pas 89

Posté par
larrech
re : Collecte 18-04-23 à 17:00

Bonjour,

Je ne vois pas de solution , car , sauf erreur,

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Posté par
dpi
re : Collecte 18-04-23 à 17:14

>flight

Tu es donc bien d'accord que ton énoncé a interverti  les pièces et le total .
En regardant le blank de mathafou ,je valide ses 4  réponses
Nous cherchons bien 89 pièces pour 243 cts
>mathafou
oui...erreur de recopie.
Nous sommes d'accord pour 68  ;7;14
Ton

Posté par
flight
re : Collecte 18-04-23 à 17:16

Effectivement dpimerci infiniment pour avoir remarqué le truc,.. 👍👍😊 des lunettes s'imposent pour moi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Collecte 18-04-23 à 19:05

Il était assez "évident" que la somme totale est forcément > au nombre de pièces (on est dans )

Posté par
Imod
re : Collecte 18-04-23 à 19:22

Dans N ou ailleurs , la valeur de chaque pièce étant supérieure ou égale à 1 centime la valeur totale des pièces en centimes est supérieure ou égale à leur nombre .

Monsieur de Lapalisse aurait pu dire la même chose

Imod

Posté par
Imod
re : Collecte 18-04-23 à 19:32

Après vérification , on dit lapalissade mais De La Palice

Imod

Posté par
mathafou Moderateur
re : Collecte 18-04-23 à 19:46

dans on pourrait avoir un nombre de pièces négatif

(cf la solution de larrech)

le système initialement erroné:

x + y + z = 243 pièces
x + 5y + 10z = 89 centimes

dont les solutions sont dans

x = 89 - 5k
y = 308 + 9k
z = -154 - 4k

ou d'autres formes équivalentes par un décalage de la valeur de k

obtenues ici par mon solveur utilisant une adaptation de l'algorithme d'Euclide à des matrices pour résoudre n'importe quelle système d'équations linéaires en nombres entiers (dans )

même s'il y a plus simple en retranchant membre à membre pour éliminer x etc, ce qui donnerait par exemple ici (dans )
4y + 9z = -154 dont les solutions y = 2 + 9k, z = -18 - 4k
et donc en reportant x = 105 -5k
ou d'autres formes équivalentes par décalage de k

mais comme ce n'est pas
(x+y+z = 243 pièces
( x + 5y + 10z = 89 centimes
qu'il faut résoudre, je me permets de ne pas blanquer



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