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combinaisons

Posté par
flight 02-06-23 à 23:26

Bonsoir
je vous propose l'exercice de dénombrement suivant :
on dispose de la liste des entiers allant de  1 à 100 ,
à partir de celle ci ,de combien de facons peut on  obtenir une liste de  7 termes ou les 6 premiers termes seraient rangés en ordre decroissant et de sorte que le dernier entier de cette liste que je fixe égale à 8 soit strictement superieur  a l'avant dernier terme de cette liste ?   ( pas de repetitions d'entiers )
exemples  :  20  16  13  9  5   3   8
                           22  17  15  7  3   1  8
                           45   19   6   10   7   6   8

Posté par re : combinaisons 03-06-23 à 10:47

Bonjour,

ce n'est pas plus difficile de généraliser aux entiers de $1$ à $n$ avec une liste de $p+1$ termes distincts, où les $p$ premiers termes sont rangés en ordre décroissant et de sorte que le dernier entier de la liste, fixé égal à $q$ , soit strictement supérieur à l'avant-dernier terme de la liste :

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Posté par re : combinaisons 03-06-23 à 12:02

Bonjour

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Posté par re : combinaisons 03-06-23 à 15:04

Très exactement Jandri je n'ai pas la même formule que toi mais le résultat est le meme C(7, j). C(100-8, 6-J) pour j allant de 1 à 7. Donne 407460900 possibilités.

Posté par re : combinaisons 03-06-23 à 15:32

Bonjour flight,

j'ai d'abord trouvé la même formule que toi.
C'est après l'avoir simplifiée que j'ai trouvé une démonstration directe (sans sigma) :

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Posté par re : combinaisons 03-06-23 à 15:41

flight

J'avais obtenu une formule plus simple que la tienne.
La tienne (pour laquelle la somme va en fait de $j=1$ à $j=6$ ) se simplifie avec la formule de Vandermonde.