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combinatoire
slt
de combien de manières 3 garcons et 3 filles peuvent -ils s'asseoir sur un banc :
a)S'il n'y a aucune restriction?
b)Si les garcons et les filles doivent alterner?
c)Si les garcons et les filles doivent rester ensemble?
d)Si on ne veut pas que Francis, une véritable pie lorsqu'il est avec une fille du groupe ,soit assis
à côté de l'une d'elles?
Bonjour,
a)S'il n'y a aucune restriction?
je dirais 6!
6 choix pour la 1e place, 5 pour la 2e, 4 pour la 3e, etc
b)Si les garcons et les filles doivent alterner?
6 choix pour le premier, puis 3 pour le second, 2 pour le 3e, 2 pour le 4e, puis plus qu'un choix pour 5e et 6e
6*3*2*2*1*1
Si un pro peut vérifier, car je fais ça un peu au feeling
c)Si les garcons et les filles doivent rester ensemble?
Je suppose FFFGGG ou GGGFFF
on a 3!*3!*2 = 72
Autre démo :
6*2*1*3*2*1 = 72 car 6 choix pour la 1e place, puis 2, puis 1, puis 3!
sauf erreur
d)Si on ne veut pas que Francis, une véritable pie lorsqu'il est avec une fille du groupe ,soit assis
à côté de l'une d'elles?
De manière bourrin :
Francis en 1 : 2 choix possibles pour la place 2, puis 4! pour le reste (48)
Francis en 2 : 2 choix possibles pour les places 1 et 3, puis 3! pour le reste (12)
idem pour Francis en 3, 4 ou 5
Francis en 6 : idem qu'en 1
Si je ne me trompe pas, on a 48 + 4*12 + 48 = 144 dispositions différentes
à vérifier
Bonjour,
Désolé, je ne suis pas Littleguy ou Coll.
Pour moi, cela dépend de ce que l'on entend pas "manière".
Les 3 garçons sont-ils discernable entre eux ?
Les 3 filles sont-elles discernable entre eux ?
Vu l'énoncé de la question d), oui.
Je pense qu'il faut mieux le préciser en tête de la résolution de l'exercice.
a)b)c) Je suis d'accord avec borneo.
d)
1er cas :
Francis - G - 4 autres : 2*4! possibilités
2ème cas :
4 autres - G - Francis : 2*4! possibilités
3ème cas :
... - G - Francis - G - ...
et les autres autour :
4 * 2*1*3! possibilités
Total : 144 possibilités
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