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Niveau terminale
Combinatoire
Posté par Eligh
Bonjour.
Voici mon problème : un code est formé de 5 chiffres (de 0 à 9). Combien de codes contiennent au moins 2 cinq ?
Voici ce que je propose : l'ensemble E des codes contenant au moins 2 cinq se décompose en E2 (exactement deux cinq) union E3 (exactement 3 cinq) etc
De plus Card(E2)=10*9*9*9 (le 10 vaut C(5,2) : on choisit la place des 2 ; puis on a 9 choix pour chacun des chiffres restant).
et Card(E3)=10*9*9 (le 10 valant C(5,3))
puis Card(E4)=5*9 (le 5 étant C(5,4))
et enfin Card(E5)=1 (le code 55555)
D'où un total de 8146 codes.
Validez-vous cette réponse ?
Et ma deuxième question est plus délicate. Au début j'ai essayé de calculer 10^4 en me disant "je choisis la place des deux cinq : C(5,2) choix puis il y a 10 possibilités pour les 3 chiffres restant, d'où un total de 10^4". Mais ça ne marche pas car certains codes se retrouvent comptés plusieurs fois (55555). D'après les calculs précédents il y a 10000-8146=1854 codes qui sont comptés plusieurs fois. Comment obtenir ce 1854 à partir des données de l'exercice ? (ou formulé autrement comment trouvé ce qu'il faut soustraire à 10^4 pour avoir le bon nombre de codes ?)
Vous remerciant par avance...
Bonjour Eligh et bienvenue
merci de renseigner ton profil
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
edit > tu vas dans espace membre, puis profil
dès que cela est fait, le sujet sera déverrouillé afin que l'aide puisse commencer
(fais un signalement avec "signaler un problème" sous la zone de message si on ne le voit pas )
non, ton message n'a pas disparu
je déverrouille
mais pourquoi est-ce le parent qui poste et non l'élève ? car la différence, c'est que l'élève, lui, a un cours ! et que l'élève pourrait poser toutes ses questions s'il ne comprend pas vraiment nos réponses, mais bon...