Bonjour.
Voici mon problème : un code est formé de 5 chiffres (de 0 à 9). Combien de codes contiennent au moins 2 cinq ?

Voici ce que je propose : l'ensemble E des codes contenant au moins 2 cinq se décompose en E2 (exactement deux cinq) union E3 (exactement 3 cinq) etc

De plus Card(E2)=10*9*9*9 (le 10 vaut C(5,2) : on choisit la place des 2 ; puis on a 9 choix pour chacun des chiffres restant).
et Card(E3)=10*9*9 (le 10 valant C(5,3))
puis Card(E4)=5*9 (le 5 étant C(5,4))
et enfin Card(E5)=1 (le code 55555)

D'où un total de 8146 codes.

Validez-vous cette réponse ?

Et ma deuxième question est plus délicate. Au début j'ai essayé de calculer 10^4 en me disant "je choisis la place des deux cinq : C(5,2) choix puis il y a 10 possibilités pour les 3 chiffres restant, d'où un total de 10^4". Mais ça ne marche pas car certains codes se retrouvent comptés plusieurs fois (55555). D'après les calculs précédents il y a 10000-8146=1854 codes qui sont comptés plusieurs fois. Comment obtenir ce 1854 à partir des données de l'exercice ? (ou formulé autrement comment trouvé ce qu'il faut soustraire à 10^4 pour avoir le bon nombre de codes ?)

Vous remerciant par avance...