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Combinatoire arrangement

Posté par
jean469 21-11-22 à 15:00

Bonjour, à tous j'envoi ce message car je n'ai pas vraiment compris dans quel cas je dois utiliser tel ou tel formule de combinatoire, par exemple la formule d'un arrangement sans répétition, ou la formule d'un arrangement avec répétition.
Je pense que je n'ai pas trop compris ce que c'est qu'une répétition aussi.
Il y a plein de schéma et d'exemple comme ceux-ci :
Arrangement avec répétitions
a)Tous les mots de 2 lettres que l'on peut former avec les lettres a ,b ,c sont :
aa / ab / ac ba / bb / bc ca / cb / cc
Ce sont les arrangements avec répétitions de 2 lettres choisies parmi 3 : il y en a 9

Arrangements sans répétition
b) Exemple
Tous les mots de 2 lettres différentes que l'on peut former avec les 4 lettres a,b,c,d sont
ab / ac / ad ba / bc / bd ca / cb / cd da / db / dc
Si quelqu'un peu m'aider svp

Posté par re : Combinatoire arrangement 21-11-22 à 15:17

Personnellement, je pense que ces 2 mots Arrangement et combinaisons sont quasiment inutiles. Et je déteste encore plus le 'a parmi b' que tu as probablement appris.
A chaque exercice, tu réfléchis quelques secondes, et tu trouves la formule.
Les mots de $k$ lettres, quand il y a $n$ lettres dans l'alphabet, et que je peux réutiliser chaque lettre plusieurs fois (tirage 'avec remise') : J'ai $n$ possibilités pour la 1ère lettre, puis à nouveau $n$ pour la 2ème etc, total = $n^k$

Les mots de $k$ lettres, avec un tirage sans remise ?
J'ai $n$ options pour la première lettre, $(n-1)$ pour la 2ème, $(n-2)$ pour la 3ème, ... $(n-k+1)$ pour la k-ième.
Résultat = $n(n-1)(n-2)...(n-k+1)= n! / (n-k)!$
Il se trouve que ce résultat est souvent noté $A(n,k)$ , et c'est effectivement une écriture simple.

Mais dans l'ordre, on réfléchit, on constate que la bonne formule est $n!/(n-k)!$ et ensuite, on écrit la formule un peu plus synthétique, $A(n,k)$

Posté par re : Combinatoire arrangement 22-11-22 à 00:43

Bonsoir,
d'accord avec ty59847 sur la question du vocabulaire.

J'ai envie de reprendre les deux exemples que tu cites :

Citation :
a)Tous les mots de 2 lettres que l'on peut former avec les lettres a ,b ,c

Pour la première lettre, tu as 3 choix possibles (a, b ou c), pour la deuxième idem puisque tu peux reprendre une lettre déjà choisie. Donc en tout : 3*3 = 9 mots possibles.

Citation :
b) Exemple
Tous les mots de 2 lettres différentes que l'on peut former avec les 4 lettres a,b,c,d

Première lettre : 4 choix (a, b, c ou d). Deuxième lettre : 3 choix puisque tu ne peux plus une lettre déjà choisie.
Donc en tout : 4*3 = 12 mots possibles.

Tu peux faire un arbre dans chacun de ces cas pour voir pourquoi c'est bien 3*3 en a) et 4*3 en b).

Ensuite tu peux généraliser comme te le propose ty59847

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