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Commen,t calculer la puissance d'un nombre

Posté par tocri (invité) 12-12-06 à 18:53

Bonjour,

J'aimerais savoir si il existe un moyen de connaitre la puissance d'un nombre ?

Exemple :

j'ai le chiffre 2945, j'aimerais connaître quelle est la puissance de 2.

Je suis en train de convertir des nombres décimaux en binaire et je dois n'utiliser que la puissance 2.
2 étant 0 ou 1 (raison pour laquelle on utilise la puissance 2)

Merci infiniment pour vos réponses

Posté par
suistrop
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 12-12-06 à 19:03

Salut
Dans quel cadre tu fais cela???
si tu cherches X tel que 2^X=2945
tu as donc ln(2^X)=ln(2945)
X*ln(2)=ln(2945)
d ou 3$\green\fbox{X=\frac{ln(2945)}{ln(2)}}
en gros c est le log en base 2 de 2945 ^^

Posté par
jacqlouis
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 12-12-06 à 22:54

    Bonsoir. Si x doit etre un entier, c'est " râpé ", car on ne peut pas trouver 2 puissance x = 2945.
    2 10 = 1024 ,    2 11 = 2048  ,    2 12 =  4096 ...

Ou c'est peut-être autre chose ???...    J-L

Posté par
Laure37
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 05-10-17 à 00:04

Justement merci pour ce sujet  et bonsoir à tous. Moi par exemple j'aimerais savoir la puissance de 2 dans 100! (Factoriel 100) et je ne sais pas comment amorcer le problème. J'attends vos différentes propositions. Merci déjà de prendre le temps de lire🙏.

Posté par
cocolaricotte
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 05-10-17 à 00:14

Bonsoir à toi Laure37

Sauf que la puissance de 2 dans 100! cela ne veut rien dire.

Par contre 2100! = le résultat de la multiplication de 100! facteurs  égaux à 2.

Après tu en fais bien ce que tu veux.

Posté par
Laure37
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 05-10-17 à 00:28

Cocolaricotte a raison ma question a été mal énoncée. Le problème est le suivant: "Quelle est la puissance de 2 dans la factorisation de 100!(Factoriel 100) ?" Je me dis qu'il s'agit de déterminer l'exposant de 2 dans la factorisation de ce dernier. (Par exemple: 8=2^3 donc la puissance de 2 dans la factorisation de 8  c'est 3) . J'espère que maintenant ma préoccupation est compréhensible.

Posté par
dpi
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 05-10-17 à 08:35

Bonjour,
Ce sont des nombres "énormes" 157  zéros
100 !   2^{525}

Posté par
cocolaricotte
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 05-10-17 à 22:07

Il suffit juste de trouver combien de fois le facteur 2 apparaît dans 100!

Sachant que 100! = 1*2*3*4*5*6* ......95*96*97*98*99*100

Bonjour pour trouver une réponse niveau collège. Et à niveau bien supérieur sans questions préliminaires.

Posté par
perroquet
re : Commen,t calculer la puissance d'un nombre 17-12-17 à 13:45

Bonjour, Laure37.

Il y a une formule simple permettant de déterminer l'exposant de p dans la décomposition de n! en facteurs premiers.

Cet exposant vaut     E\left (\frac {n}{p}\right)+E\left (\frac {n }{p^2}\right) +E\left (\frac {n}{p^3}\right)+\ldots

Dans le cas n=100 et p=2, cet exposant  vaut :
50+25+12+6+3+1 = 97



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