svp j'ai du mal a calculer le rang d'une matrice , j'ai lu quelque part qu'il faut echelonner une matrice
j'aurais bien aimé avoir un detail et des exemples
merci d'avance

Calculer le rang d'une matrice ...
Tu es sure que c'est du niveau Terminale ?

en fait je vis au Maroc et on vien d'entamer cette lecon :

jaina ,j'ai oublié de te dire que je suis STT donc on ne voit ce cours qu'en terminale contrairement auxscientifiques

wa ! Désolé, mais je ne peux pas t'aider ...

La mèthode générale est celle du pivot de gauss : faire apparaitre le plus grand triangle de 0 possible
exemple : (1 5 8)
          (0 4 3)
          (0 0 2)
Est une matrice de rang 3
Si tu veux un exemple plus concret de calcul de rang repost

oui je veux bien avoir des exemples
merci d'avance

La méthode est en effet la méthode du pivot de Gauss, c'est une méthode infaillible. Mais il y a aussi la bonne vieille méthode de visualisation . Par exemple , la matrice n'est que de rang 1. En effet, en appelant C1 la première colonne, C2 la 2e colonne et C3 la 3e colonne, il apparaît que C1=C3=(1/2)C2 donc le nombre de colonnes linéairement indépendantes est 1 et donc le rang de la matrice est 1. En effet, avant toute chose, le rang d'une matrice est le nombre de colonnes linéairement indépendantes de cette matrice. Mais, comme te l'a souligné Tchem avec son exemple, cela désigne également le nombre de pivots non nuls d'une matrice réduite de Gauss de la matrice en question. Tu as compris soukaina00?

Petit exemple :

A=(4 2 5) L1 <- L1       ligne 1 en pivot
   (4 1 6) L2 <- L2-L1
   (3 2 8) L3 <- 4L3-3L1

A= (4 2 5 ) L1 <- L1      ligne 2 en pivot
    (0 -1 1) L2 <- L2
    (0 2 17) L3 <- L3+2L2

A= (4 2 5 ) L1 <- L1
    (0 -1 1) L2 <- L2
    (0 0 19) L3 <- L3
Voila un triangle de 0 le plus grand possible donc rang=3
Les colones de la matrice de départ forme donc bien une base de l'espace R3

Bijour tout le monde,
Alors j'ai un exo en matrice et j'ai essayé de le fere ms je ne suis pas sur des réponses, alors je vais vous les exposer et j'aimerai bien ke kelken me corrige ce que j'ai fai merci d'avance :

Soit
  ( 1 2 0)
M ( 0 2 3)
  ( 0 0 3)
Mes réponses :

Le Determinant de M est 6
La trace de M est 5 (Je suis pas sur du tout)
Le rang de M est 3 => Car les 3 colonnes sont linéairement indépendantes (je suis pas sur)
C'est une matrice triangulaire supérieure !
Et enfin, on me demande d'inverser cette matrice ms comme je suis une quiche, alors j'aimerai assez ke kelken m'aide

Voila encore merci à trés vite !

Est-il exact d'affirmer que le rang d'une matrice est égal à la dimension de son plus grand déterminant non nul?

Pour une matrice 3*3 par exemple je crois que c'est le cas mais je ne suis pas sûr
-si |M|=0 on calcule les mineurs, sinon rang=3
-si un seul des mineurs est non nul rang=2, sinon rang=1

a propos de ton exercice pour le trace c'est 1+3+2=6
et pour inverser cette matrice a la place des ligne tu mes les colones et ce tous


et enfin j'espere que j'ai t'aide et merci

Bjr Tchem,

moi mon seul blocage en fait c'est comment t'as déduit le chiffre 3 pour dire que le rang est 3, visiblement y a eu que deux opérations de pivot je me disais bien que le rang est 2.

Merci de m'expliquer STP

bonjour houm,
Pour calculer le rang d'une matrice, il faut compter le nombre de vecteurs colonnes libres.
C'est à dire que les vecteur colonnes ne doivent pas être proportionnels.
ici les 3 vecteurs colonnes sont libres, car ils ne sont pas proportionnels, on a réussi à former une matrice triangulaire supérieur,
on ne peut pas faire la première colonne multipliée par un nombre = la deuxième colonne ou la troisième, ni la deuxième colonne fois un nombre = la troisième donc ils ne sont pas proportionnels donc ils ne sont pas liés dons ils sont libre.
Ainsi la matrice est formée de 3 vecteurs colonnes libres (non liés, non proportionnels)elle est donc de rang 3.