Bonjour Mouss,

Je ne suis pas professeur et mon conseil ne te sera peut-être pas d'une grande utilité mais ce sujet a été donné a des élèves de première pour les Olympiades mathématiques en 2005. Peut-être un peu compliqué pour des 4ème non ? Après à toi de voir, si tu les encadre ça le fera certainement Pour ce qui est des lettres pour les sommets je pense que c'est une bonne idée. Ce sera plus pratique pour tes explications plutôt que de rabâcher à chaque fois " grand côté "

P.S : olympiades 2005 où j'ai trouvé un sujet similaire : http://maths-express.com/olympiades/2005/

Ce sujet a aussi été posé à un rallye de mathématiques en 1993 et il est aussi présent dans un livre de PH Terracher de seconde !

Celui du lien que tu mets me parait même plus facile car le carré noir ne fait qu'1cm. Du coup c'est peut-être plus facile.

Après il est évident que je ne vais pas leur balancer le problème ! Sinon personne ne va rien faire !

Je vais guider le problème au tableau !

Je pense qu'il faut faire des questions intermédiaires.
Même en probleme ouvert, tu ne peux pas demander à des élèves de 4eme d'avoir autant d'initiative.

Voilà ce que je te propose :

On veut déterminer les longueur des côté du rectangle ABCD.
Les quadrilatères 1,2,3,4,5,6,7,8 sont des carrés.
Le carré noir est de longueur 2
On note x la longueur du côté du carré 1.
1)Donnez la longueur du côté du carré 2 en fonction de x.
2)En déduire celle du carré 4 puis du 3.
3)En utilisant les résultats des questions 1), 2) et 3), donnez une expression de BC en fonction de x.
4)Déterminez les longueurs des carrés 5,6 puis la longueur de 7.
5)Trouver la longueur de AB en fonction de x.
6) Donnez la longueur de 8. En déduire une expression de AD en fonction de x.
7) Justifier pourquoi on a BC=AD
8) En déduire une équation vérifiée par x. La résoudre.
9) Conclure en donnant les longueurs des rectangles
10) Construire la figure.


C'est peut-être un peu détaillé mais je pense que ca correspond bien au niveau d'un 4eme.

bonjour Mouss,

La présentation que tu en avais faite sur l'autre topic est pas mal.

L'idée serait de conserver une numérotation des carrés, mais cette fois,
en les numérotant dans l'ordre de leur détermination.

Après un tour de classe, pour savoir comment s'y prendre, on pose (a)
comme variable du carré numéroté 1.

Le reste est simplement un problème de déduction, carré après carré.
le 2, puis le 3, puis etc... on complète la figure au fur et à mesure
de la détermination de la longueur des côtés.

pour arriver à une expression de AB, BC, CD et DE en fonction de a.
on résout (a) avec une égalité entre 2 des 4 expressions, et on vérifie
que cette valeur trouvée vérifie bien les 2 autres expressions.

puis on substitue (a) par cette valeur dans chacun des carrés.

...

Bonjour Dryss.

Pour répondre à ce que tu me conseilles, en fait le but est que j'anime le problème. Je ne cherche pas à ce qu'il le résolve tout seul. C'est un peu difficile à expliquer. En gros c'est moi qui vais leur poser les questions leur permettant de démarrer, puis de le résoudre.

En fait pgeod illustre bien ce à quoi je pense ! (merci à toi pgeod !)

Après je me demande si c'est pas un peu embêtant de nommer des numéros de carré plutot que de les appeler par des lettres.

Mais après c'est vrai que pour moi, la manière la plus facile et la moins encombrante c'est de numéroter ces carrés !

Le fait de compléter la figure au fur et à mesure me parer une très bonne idée !

pour compléter :

Oui c'est vrai ! A la fin on pourra rapeller aussi ce qu'est un carré !

Et c'est aussi vrai que le fait de numéroter les carrés permet d'être beaucoup plus intuitif pour la suite.

Il faudrait donc que sur le sujet, les carrés soient déjà numérotés non ?

oui, pour moi, je le voyais comme ça.

et maintenant, si on veut introduire un peu de difficulté, rien n'interdit
de numéroter dans l'ordre jusqu'au 5° par exemple, et laisser chercher l'ordre de détermination des 3 derniers.

...

Ah oui pas bête du tout cette idée ! Je prend note !

merci beaucoup !

Bonjour.
On peut proposer de choisir judicieusement un carré et de désigner son côté par x (les carrés voisins du carré donné sont fructueux).
Puis calculer en fonction les côtés des autres carrés, de proche en proche.
On finira par arriver à des équations et on tourverax.

P.-S.
Écrire les expressions dans les carrés mêmes.

Salut,