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comment réussir à maîtriser les structures algébriques

Posté par
jonh
23-09-13 à 11:56

bonjour a tous

Je ne sais pas si je poste au bon endroit donc voilà
j'ai un excellent niveau de maths de terminale s mais j'ai du arrêter le lycee a cause de problème de santé et faire le programme de term s en maths en auto didacte a été très facile pour moi jusqu'à présent.et en ce moment je continue le DAEU B (équivalent bac s) j'ai validé le français avec12/20 et je passe le reste des épreuves au mois de mais a Jussieu.et comme je voulais prendre de l'avance pour la licence de maths que j'envisage de faire après les exams je me suis pas mal intéressé aux structures algébriques que je continue a faire en autodidacte mais voilà je me heurte toujours au même problème j'ai beaucoup de mal avec les exos et j'aurais voulu savoir comment réussir à effectuer tous les exercices sur les groupes  anneaux corps etc... Tout ceci toujours en autodidacte

d'où mes questions

quels livres seraient accessibles à mon niveau initial de term s sachant qu'avec mes tas de bouquins ( environs  une bonne cinquantaine du supérieur ) dont j'ai fais et refais les exos mais ce que je souhaite c'est pouvoir être à l'aise dans tous ces exercices sur les structures


Ou sinon serait il mieux que j'attende d'être a la fac ? et dans ce cas est on bien préparés pour appréhender ces notions  abstraites qui restent tout de même assez difficiles par rapport a la terminale.

voilà donc des conseils pour y voire plus claires ainsi que des explications seraient les bienvenues.

Merci d'avance.

cordialement


Jonathan

édit Océane : niveau modifié

Posté par
carpediem
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 23-09-13 à 18:43

salut

pour étudier les structures ? jeter son esclave (calculatrice) à la poubelle et faire les opérations à la main ... car les structures c'est simplement les propriétés algébriques des opérations fondamentales .... qu'on manipule sur divers ensembles ....


Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 24-09-13 à 06:14

1. Connaître son cours.
2. Faire des exercices.
3. Réfléchir.

Le point 2 est nécessaire mais non suffisant.

Posté par
jonh
structures 24-09-13 à 12:32

et que me conseilleriez vous comme livre pour débuter et ou il y a des exercices,un livre pas trop facile non plus quand même .

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 24-09-13 à 12:40

Si tu en as "une bonne cinquantaine" comme tu le prétends, tu n'as que l'embarras du choix !

Posté par
jonh
structures 24-09-13 à 20:03

le problème c'est que sur la cinquantaine de livres que j'ai et bien j'ai déjà fais et refais tous les exos sur les groupes anneaux .alors comment faire ?

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 24-09-13 à 20:04

Alors le point 2 est rempli. Quid des points 1 et 3 ?

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 24-09-13 à 20:06

Et quel est le problème, d'ailleurs ? Je ne comprends plus, si tu as pu faire les exos, que veux-tu de plus ?

Posté par
carpediem
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 24-09-13 à 22:40

et qu'as-tu tiré d'avoir fait et refait des exos .... car le but n'est pas de faire des exos mais de penser des exo ...

Posté par
jonh
structures 25-09-13 à 10:34

pour répondre a carpediem Ben j'ai appris à raisonner chose que l'on n'a pas l'habitude de faire en term s

Posté par
jonh
structures 25-09-13 à 10:38

le problème en fait c'est que par exemple si on me donnais 100 exercices a faire sur ce thème la et bien je n'arriverais a en faire que 95 environs c'est ça qui me gêne en fait.

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 12:52

Alors de deux choses l'une, soit tu arrives à faire les exos triviaux et pas les exos qui demandent de réfléchir un minumum, soit parmi les exos qui demandent de réfléchir tu peux en faire certains et pas d'autres. C'est tout à fait différent, donc donne-nous un exemple d'exo que tu peux faire et un que tu ne peux pas faire.

Posté par
jonh
structure 25-09-13 à 17:00

voilà

exercice trivial( exemple)

soit (G,*) et (G´,#) deux groupes , f un homomorphisme du groupe (G,*) dans le groupe (G´,#). H une partie de G et H´ une partie de G´ montrer que.

1)si H est un sous groupe de G alors f(H) est un sous groupe de G´
2)si H´ est un sous groupe de G´ alors f^{-1}(H´) est un sous groupe de G

exercice difficile (que je n'arrive pas a faire)

soit (G,.) un groupe fini,H un sous groupe de G ,R la relation définie dans G par
xRy équivalent a xy^{-1} appartient a H

1) montrer que R est une relation d'équivalence dans G
2)montrer que les classes d'équivalence modulo R ont toutes le même cardinal
3)en déduire card(G)=card(H) x card(G/R)


voilà c'est tout

Posté par
jonh
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:01

Attention j'ai pu me tromper dans la réécriture de l'énoncé des exercices

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:09

L'exercice 2 est la manière classique d'introduire les classes suivant un sous-groupe, qui mènent au théorème de Lagrange et à la notion de groupe quotient. Normalement, c'est expliqué en cours et pas laissé comme ça en exercice, donc peut-être qu'en effet tu as de mauvais livres.

Je ne peux pas te conseiller de livre en français, j'ai fait ces choses quand j'étais en échange aux USA, donc j'ai tendance à privilégier les ouvrages anglo-saxons. Si l'anglais ne te fait pas peur, je te conseille l'ouvrage de Fraleigh (A first course in abstract algebra).

Posté par
jonh
structure 25-09-13 à 17:38

Mais le premier exercice avec les morphismes est plutôt pratique(trivial c.-à-d. application pure et simple du cours) ou plutôt théorique .dans tous mes bouquins même de mpsi j'ai jamais vu le théorème de Lagrange peut être qu'il n'apparaît qu'en mp mais moi je m'intéresse qu'à la première année post bac.

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:45

Le deuxième est également une application pure et simple, de la définition d'une relation d'équivalence...

Que veux-tu, à la fin ? Si j'ai bien compris, tu essaies d'aller plus vite que la musique et tu n'arrives pas à suivre. Eh bien attends de faire ces choses en cours, où tu auras un prof en chair et en os pour te les expliquer.

Posté par
jonh
structures 25-09-13 à 17:47

pour information j'ai de très bons livres j'ai par exemple Hachette maths mpsi tout le programme en un seul volume et que maths mpsi personne éducation ainsi que de nombreux ouvrages de licence.donc je ne pense pas que mes livres soient mauvais.

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:50

Bizarrement, je ne pense pas que tu sois très bien placé pour juger de la qualité d'un livre, vois-tu...

Posté par
jonh
structures 25-09-13 à 17:54

Je ne comprends pas ou tu vois qu'il est question de relation d'équivalence dans le premier exercice celui où j'ai écrit exercice trivial il s'agis de morphismes de groupes et de sous groupes.ma véritable question de ce post est dois je continuer à m'investir ou plutôt d'attendre la fac .voila il n'y a rien de plus

Posté par
jonh
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:58

qu'entend tu par " je ne suis pas très bien placer pour juger de la qualité d'un livre" étant donner que je fais tout ça en autodidacte va au fond de ta pensée stp

Posté par
carpediem
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 17:59

oui ces deux exercices sont des classiques de base ...

il n'est besoin que de connaitre la structure de groupes et la catégorie des morphismes de groupes (une simple définition)

dans le deuxième on y rajoute simplement la définition d'une relation d'équivalence et guère plus ....

donc effectivement inutile de sauter des étapes ....

Posté par
jonh
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 18:47

d'où ma question arriverais je mieux a faire les exercices sur les structures algébriques en continuant en auto didactique ou serai t il plus efficace pour moi dans le but de réussir les exercices d'attendre la fac?

Posté par
carpediem
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 19:17

je ne sais quelle est ta valeur mais tu peux très bien t'approprier ces connaissances élémentaires mais il faut y aller à petites doses et réellement s'approprier ce savoir de façon progressive et réfléchie ....

peu d'exercices, en commençant par des applications directes du cours et la manipulation des définitions de base, réfléchir sur ce que tu fais ...

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 19:32

Citation :
qu'entend tu par " je ne suis pas très bien placer pour juger de la qualité d'un livre" étant donner que je fais tout ça en autodidacte va au fond de ta pensée stp


Rien à voir avec le fait d'apprendre "en autodiacte" ou pas, je ne fais moi-même quasiment que ça. Mais je ne vois pas comment tu pourrais juger si un livrea borde correctement ou pas un sujet que tu ne connais pas toi-même.

Moi je dis juste que ces histoires de classes d'équivalence, dans ce contexte-là c'est absolument fondamental, donc un bon bouquin sur ce sujet doit y consacrer un certain temps dans la partie cours, pas le mettre juste en exercice. Apparemment, aucun des ouvrages dont tu disposes ne le fait, puisque tu n'as pas assimilé ces notions !

Posté par
jonh
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 19:37

Oui c'est vrai mais juste pour finir ce tropical serais je mieux préparé à la fac que tout seul?

Posté par
jonh
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 19:38

*topic

Posté par
Bachstelze
re : comment réussir à maîtriser les structures algébriques 25-09-13 à 19:39

On n'en sait rien, ça dépend de toi, on n'est pas dans ta tête... Le fait est que là, tu as du mal. Je ne vois que deux raisons possibles : soit tes livres sont mauvais, soit tu as besoin d'un prof en chair et en os. C'est à toi de trouver laquelle, on ne peut pas le faire à ta place.



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