bonjour a tous
Je ne sais pas si je poste au bon endroit donc voilà
j'ai un excellent niveau de maths de terminale s mais j'ai du arrêter le lycee a cause de problème de santé et faire le programme de term s en maths en auto didacte a été très facile pour moi jusqu'à présent.et en ce moment je continue le DAEU B (équivalent bac s) j'ai validé le français avec12/20 et je passe le reste des épreuves au mois de mais a Jussieu.et comme je voulais prendre de l'avance pour la licence de maths que j'envisage de faire après les exams je me suis pas mal intéressé aux structures algébriques que je continue a faire en autodidacte mais voilà je me heurte toujours au même problème j'ai beaucoup de mal avec les exos et j'aurais voulu savoir comment réussir à effectuer tous les exercices sur les groupes anneaux corps etc... Tout ceci toujours en autodidacte
d'où mes questions
quels livres seraient accessibles à mon niveau initial de term s sachant qu'avec mes tas de bouquins ( environs une bonne cinquantaine du supérieur ) dont j'ai fais et refais les exos mais ce que je souhaite c'est pouvoir être à l'aise dans tous ces exercices sur les structures
Ou sinon serait il mieux que j'attende d'être a la fac ? et dans ce cas est on bien préparés pour appréhender ces notions abstraites qui restent tout de même assez difficiles par rapport a la terminale.
voilà donc des conseils pour y voire plus claires ainsi que des explications seraient les bienvenues.
Merci d'avance.
cordialement
Jonathan
édit Océane : niveau modifié
salut
pour étudier les structures ? jeter son esclave (calculatrice) à la poubelle et faire les opérations à la main ... car les structures c'est simplement les propriétés algébriques des opérations fondamentales .... qu'on manipule sur divers ensembles ....
1. Connaître son cours.
2. Faire des exercices.
3. Réfléchir.
Le point 2 est nécessaire mais non suffisant.
et que me conseilleriez vous comme livre pour débuter et ou il y a des exercices,un livre pas trop facile non plus quand même .
le problème c'est que sur la cinquantaine de livres que j'ai et bien j'ai déjà fais et refais tous les exos sur les groupes anneaux .alors comment faire ?
Et quel est le problème, d'ailleurs ? Je ne comprends plus, si tu as pu faire les exos, que veux-tu de plus ?
et qu'as-tu tiré d'avoir fait et refait des exos .... car le but n'est pas de faire des exos mais de penser des exo ...
pour répondre a carpediem Ben j'ai appris à raisonner chose que l'on n'a pas l'habitude de faire en term s
le problème en fait c'est que par exemple si on me donnais 100 exercices a faire sur ce thème la et bien je n'arriverais a en faire que 95 environs c'est ça qui me gêne en fait.
Alors de deux choses l'une, soit tu arrives à faire les exos triviaux et pas les exos qui demandent de réfléchir un minumum, soit parmi les exos qui demandent de réfléchir tu peux en faire certains et pas d'autres. C'est tout à fait différent, donc donne-nous un exemple d'exo que tu peux faire et un que tu ne peux pas faire.
voilà
exercice trivial( exemple)
soit (G,*) et (G´,#) deux groupes , f un homomorphisme du groupe (G,*) dans le groupe (G´,#). H une partie de G et H´ une partie de G´ montrer que.
1)si H est un sous groupe de G alors f(H) est un sous groupe de G´
2)si H´ est un sous groupe de G´ alors f^{-1}(H´) est un sous groupe de G
exercice difficile (que je n'arrive pas a faire)
soit (G,.) un groupe fini,H un sous groupe de G ,R la relation définie dans G par
xRy équivalent a xy^{-1} appartient a H
1) montrer que R est une relation d'équivalence dans G
2)montrer que les classes d'équivalence modulo R ont toutes le même cardinal
3)en déduire card(G)=card(H) x card(G/R)
voilà c'est tout
L'exercice 2 est la manière classique d'introduire les classes suivant un sous-groupe, qui mènent au théorème de Lagrange et à la notion de groupe quotient. Normalement, c'est expliqué en cours et pas laissé comme ça en exercice, donc peut-être qu'en effet tu as de mauvais livres.
Je ne peux pas te conseiller de livre en français, j'ai fait ces choses quand j'étais en échange aux USA, donc j'ai tendance à privilégier les ouvrages anglo-saxons. Si l'anglais ne te fait pas peur, je te conseille l'ouvrage de Fraleigh (A first course in abstract algebra).
Mais le premier exercice avec les morphismes est plutôt pratique(trivial c.-à-d. application pure et simple du cours) ou plutôt théorique .dans tous mes bouquins même de mpsi j'ai jamais vu le théorème de Lagrange peut être qu'il n'apparaît qu'en mp mais moi je m'intéresse qu'à la première année post bac.
Le deuxième est également une application pure et simple, de la définition d'une relation d'équivalence...
Que veux-tu, à la fin ? Si j'ai bien compris, tu essaies d'aller plus vite que la musique et tu n'arrives pas à suivre. Eh bien attends de faire ces choses en cours, où tu auras un prof en chair et en os pour te les expliquer.
pour information j'ai de très bons livres j'ai par exemple Hachette maths mpsi tout le programme en un seul volume et que maths mpsi personne éducation ainsi que de nombreux ouvrages de licence.donc je ne pense pas que mes livres soient mauvais.
Bizarrement, je ne pense pas que tu sois très bien placé pour juger de la qualité d'un livre, vois-tu...
Je ne comprends pas ou tu vois qu'il est question de relation d'équivalence dans le premier exercice celui où j'ai écrit exercice trivial il s'agis de morphismes de groupes et de sous groupes.ma véritable question de ce post est dois je continuer à m'investir ou plutôt d'attendre la fac .voila il n'y a rien de plus
qu'entend tu par " je ne suis pas très bien placer pour juger de la qualité d'un livre" étant donner que je fais tout ça en autodidacte va au fond de ta pensée stp
oui ces deux exercices sont des classiques de base ...
il n'est besoin que de connaitre la structure de groupes et la catégorie des morphismes de groupes (une simple définition)
dans le deuxième on y rajoute simplement la définition d'une relation d'équivalence et guère plus ....
donc effectivement inutile de sauter des étapes ....
d'où ma question arriverais je mieux a faire les exercices sur les structures algébriques en continuant en auto didactique ou serai t il plus efficace pour moi dans le but de réussir les exercices d'attendre la fac?
je ne sais quelle est ta valeur mais tu peux très bien t'approprier ces connaissances élémentaires mais il faut y aller à petites doses et réellement s'approprier ce savoir de façon progressive et réfléchie ....
peu d'exercices, en commençant par des applications directes du cours et la manipulation des définitions de base, réfléchir sur ce que tu fais ...
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