Bonsoir,

2 < x < 4
2 - 3 < x - 3 < 4 - 3
- 1 < x - 3 < 1
________________________

2 < x < 4
2 + 4 < x + 4 < 4 + 4
6 < x + 4 < 8
________________________

comme -3 + x < z < 4 + x
-1 < -3 + x < z < 4 + x < 8

alors   -1 < z < 8

Bonsoir Ardenx.
1) On examine le signe de a/b - (a+3)/(b+3)
= [a*(b+3)-(a+3)*b] / [b*(b+3)]
= (ab+3a-ab-3b) / [b*(b+3)]
= 3(a-b) / b*(b+3)
comme le numérateur est négatif, le signe de la fraction est l'opposé de celui du dénominateur
le tableau des signes montre que le dénominateur est négatif quand b est entre 0 et - 3 exclus, nul quand b égale 0 ou -3 (valeurs interdites pour b) et positif pour les autres valeurs de b
a/b - (a+3)/(b+3) est positif quand -3 < b < 0
n'est pas défini quand b = -3 ou b = 0
est négatif quand b < -3 ou b > 0

2) -3+2 < -3+x < -3+4 : on garde l'inégalité quand on ajoute le même nombre (ici -3) aux membres
-1 < -3+x < +1
4+2 < 4+x < 4+4
6 < 4+x < 8
on insère z dans ce qui est en gras :
-1 < -3+x < z < 4+x < 8
-1 < z < 8

merci pour vos reponsses !


ou sinon pour la question 1 :
on fait :
a/b - (a+3)/(b+3)
= [a*(b+3)-(a+3)*b] / [b*(b+3)]
= (ab+3a-ab-3b) / [b*(b+3)]
= 3(a-b) / b*(b+3)

on a a<b
a-b<0
3(a-b)<0

et on a a>0 et b>0 ( désolé de ne pas l'avoir ecrit dans l'énoncé )

donc : b>0
b+3>3
donc
b(b+3) > 0

on déduit que

3(a-b) / b*(b+3)>0
a/b - (a+3)/(b+3)>0
a/b>(a+3)/(b+3)

négatif / positif : négatif
3(a-b) / b*(b+3) < 0
a/b - (a+3)/(b+3) < 0
a/b < (a+3)/(b+3)