comparer 2022^2023 et 2023^2022

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comparer 2022^2023 et 2023^2022
Posté par 
alb12  25-12-22 à 13:48
привіт, щасливого Різдва

Réveil en douceur. 

Uniquement avec papier et crayon. 

Cacher vos réponses. 

N'en dites pas trop pour laisser un peu de plaisir aux autres 

Les lycéens peuvent participer. 
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lakere : comparer 2022^2023 et 2023^2022  25-12-22 à 13:58
Bonjour,

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la fonction  est décroissante sur 
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flightre : comparer 2022^2023 et 2023^2022  25-12-22 à 18:11
bonsoir 

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2022^2023  >  2023 ^ 2022
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flightre : comparer 2022^2023 et 2023^2022  25-12-22 à 18:23
explication :

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en posant que  nn+1 < (n+1)n,  cela est vrai pour n =0 , n=1 et n =2  mais pas au delà donc  dès que n >=3  nn+1 > (n+1)n  si n =2022  alors  2022^2023>2023^2022
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Ulmierere : comparer 2022^2023 et 2023^2022  25-12-22 à 18:34
Sans utiliser de fonction/TVI

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Soit  la suite définie par  pour tout .

Le numérateur, classique, tend vers  donc  tend vers zéro à l'infini.

De plus  est décroissante parce que , ce qui est une conséquence simple du fait que .

Ce faisant, pour tout , on aura 

Pour , cela donne 
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lakere : comparer 2022^2023 et 2023^2022  25-12-22 à 19:13
Bonsoir Ulmiere,

J
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e ne sais pas si tu fais allusion à ce que j'ai écrit mais en tout état de cause : fonction oui mais TVI non :

 pour ,    donne le résultat avec 
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Sylvieg re : comparer 2022^2023 et 2023^2022  26-12-22 à 08:14
Bonjour,

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"привіт, щасливого Різдва" veut dire joyeux Noël ?
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alb12re : comparer 2022^2023 et 2023^2022  26-12-22 à 13:51
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Pour le coup cette enigme est facile 

Taper traduire привіт, щасливого Різдва dans ton moteur de recherche. 

 Posté par 
Sylvieg re : comparer 2022^2023 et 2023^2022  26-12-22 à 15:38
Merci pour le conseil 
  Posté par 
alb12re : comparer 2022^2023 et 2023^2022  27-12-22 à 10:33
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Ce que j'ai fait. 

n=2022;A=n^(n+1);B=(n+1)^n

B/A=(1+1/n)^n*1/n<e*1/e