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Comparer pi et e
Bonjour,
J'ai récemment passer les oraux du Capes et j'ai été capable de dire au jury, avant de me reprendre, que le nombre e était environ égal à 3,27 (fichu stress quand tu nous tiens !). Cela a fait rigoler le jury et l'un d'eux à dit à son collègue quelque chose du genre "tiens e est plus grand que pi ?".
D'où une question m'est venue :
Démontrer, autrement qu'en comparant leurs valeurs approchées, que e est inférieur à pi.
Je n'en ai pas la moindre idée. Peut-être que par des considérations géométriques on peut y arriver ?
Merci.
salut
capitaine flam
autrement qu'en comparant leurs valeurs approchées
il faut tout lire...
Peut etre en comparant deux série
e peux etre exprimé en fonction d'une série somme des (1/n!) il me semble
et la série somme des (1/n²) est égale à 
²/6
après je ne suis qu'en terminale je ne sais pas si une telle chose est faisable ou pas...
Sinon j'ai pensé à l'intégrale de gauss qui lie exponentielle et pi .. J'ai pas cherché très longtemps mais c'est vrai que c'est dur de ne pas utiliser le résultat pour le démontrer ^^
Bonjour,
Question intéressante. Je serais curieux de connaître une solution qui fait appel à la géométrie.
Dans un autre genre, on peut poser :
On peut montrer que :
a > b
d'où
2 + a > 2 + b
> e
c'est vraiment les maths difficile iciBonjour,
En utilisant les polygones réguliers on montre comme ce cher Archimède que >3.
En utilisant deux suites adjacentes (exo classique pour montrer l'irrationalité de e) on détermine un rationnel aussi proche que l'on veut de e, on montre alors que e<3.
On peut aussi montrer que .
pour montrer la dernièreinégalité d'infophile (que je salue au passage alors ou vas tu l'an prochain?) on peut proceder comme suit:
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Salut hedgefunder
Réponse le 22 juillet ! Pour le moment je suis pris en magistère à l'ENS Lyon et à strasbourg. Mais si j'ai l'ENSIMAG je vais hésiter.
magistère à l'ENS(en quoi?) c'est déjà super
ENSIMAG? tu veux faire quoi, plutot math (financiere?) ou plutot informatique (vue ton pseudo je verrais plutôt ça)
22 Juillet j'arrive pas à comprendre que ce soit aussi long les concours commencent en Avril non?
magistère en maths ! Mais l'ensimag me tente aussi pour le mélange maths+info.
les écrits sont en avril, les oraux fin juin à mi-juillet.
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