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Complexe

Posté par
Rebel 20-02-13 à 21:02

Bonjour.

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct (O,,), à est le point d'affixe z(A) = -2i. A tout point M de P\{A} d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' définie par : z'=\frac{iz}{z+2i}

Je bloque sur la question suivante :
Détérminer l'ensemble (E) des points M tel que z' est réel.

z' est réel z' = 0 ou arg(z')\equiv 0[\pi]
z = 0 (ce qui donne M) = O ou \frac{\pi}{2}+arg(z)-arg(z+2i)\equiv 0[\pi]
Puis je ne sais pas quoi faire

Merci d'avance pour vos réponses  

Posté par
Labore : Complexe 20-02-13 à 21:13

Bonsoir ,
pose z=a+bi
et tu fais les calculs ,tu multiplies numérateur et dénominateur par le conjugué du numérateur

Posté par
Rebelre : Complexe 20-02-13 à 21:34

Je trouve que z'=\frac{2a+(a^2+b^2+2b)i}{a^2+(b+2)^2}

z' est réel donc la partie imaginaire est nulle signifie a²+b²+2b = 0 et puis ?

Posté par
Yzzre : Complexe 20-02-13 à 21:38

Salut,
(En l'absence de Labo, je me permets) :
a²+b²+2b = 0
donc a²+(b+1)²-1=0
donc a²+(b+1)²=1
Equation du cercle de centre A(0;-1) et de rayon 1.

Posté par
Rebelre : Complexe 20-02-13 à 21:46

Ah je vois ! Merci beaucoup à vous deux Yzz et Labo, c'est devenu très clair maintenant grâce à vos explications.

Posté par
Yzzre : Complexe 20-02-13 à 21:48

De rien, et salut, Labo  

Posté par
Labore : Complexe 20-02-13 à 22:11

Salut à vous deux,
Yzz tu as bien fait .
Mes déplacements sont lents je suis dans le plâtre   


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