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Complexes complexes
Résoudre
Z^6 - 2*(1-5*i)*Z^3 + 11+2*i = 0
Aucune racine ne doit apparaître dans les solutions, autrement dit celles-ci doivent être données sous la forme algébrique classique
Z = x + i*y
* déplacé dans le forum détente *
Je ne dis pas le contraire, mais il y a des difficultés cachées non classiques. Il faut aller jusqu'au bout et le chemin est long... Sinon je n'aurais pas poser un simple problème du second degré...
Attends, c'est moi qui pose le problème que j'ai résolu par ailleurs et qui me semble intéressant. C'est à toi de le résoudre maintenant et de prouver ce que tu sais faire. Si cela ne t'intéresse pas, n'en dégoutes pas les autres.
S'il s'agit d'un problème que tu sais faire et non d'une demande d'aide, pose-le dans le forum Détente avec le titre Défi et ceux qui ont envie de s'amuser le feront!
Salut otto 
Ceci dit, ce n'est pas vraiment "amusant", sauf pour les masochistes. C'est un VRAI exercice de complexes avec recherche de racines carrées et cubiques de a+i*b et non pas une simple résolution banale d'une équation du second degré complexe avec racine carrée du discriminant triviale! Le genre d'exercice qui étaient posés aux bacs d'antan!
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3 /2 -i(1/2 -Pas tout à fait. Pour t'en persuader tu peux calculer que la somme de tes 6 racines fait 2*i*Racine(3). Or elle devrait faire 0 puisque le coefficient de z^5 est nul. De même, le produit des 6 racines doit faire 11+2*i. Je pense que tu n'as pas du calculer la bonne racine cubique. Tu aurais pas 2+11*i par hasard au lieu de 2-11*i ? A plus.
C'est exact. Bravo.
C'était donc le premier exercice d'un BAC 1977 Série C, noté sur 4 points!
Le deuxième exercice et le problème sont un peu du même acabit.
L'épreuve totale durait seulement 4 heures!
Merci de t'être intéressé à ce problème... intéressant non ?
A plus.
Bah, j'imagine que les gars étaient un peu plus entraînés que moi à ce genre de calculs. L'exo n'est pas bien dur, mais il faut de la technique(calcul des racines carrées et cubiques).
Pour la chèvre, j'ai une réponse mais je posterai ma solution tout à l'heure(elle est plutôt longue)
Re, Si tu trouves que cet exo n'est pas difficile (combien de temps y as tu passé ?), je ne sais pas comment il faudrait qualifier ceux des bacs d'aujourd'hui. Tu sais qu'aujourd'hui, la racine carrée du discriminant est toujours triviale et qu'il faut au plus 1 minute pour chercher les racines carrées d'un polynôme (encore si tu n'es pas en forme car cela se fait de tête pour certains). Ne parlons pas de racines cubiques qui ont été enfouies aux oubliettes depuis longtemps. Entrainé ou pas, cet exo reste difficile et long (4 points seulement), au regard du temps imparti également. Si tu mets 2 heures pour arriver au bout, tu n'as encore que 4 points! Et puis, comme tu as pu voir, il y a les vérifications nécessaires (somme des racines, produits etc) qui prennent du temps aussi. Bref, un bel exo quand même. Mais as-tu tatonné pour trouver les racines carrées et cubiques ou as-tu vraiment utilisé des méthodes précises pour arriver au résultat ?
Bravo quand même pour ta tenacité.
En ce qui concerne la chèvre, j'en discuterai avec toi avec plaisir.
Lis bien ce que j'ai répondu à machin (je ne sais plus comment il s'appelle) stp.
A plus.
Re-
en fait j'y ai mis pas mal de temps, mais je l'ai fait par intermittence: j'avais dans mon cours la technique de calcul d'une racine carrée, donc pas de problème pour le discriminant, mais j'ai un peu plus cherché pour le calcul de la racine cubique. Mais je pense toujours qu'à l'époque les gars étaient entrainés à ce genre de calculs, et donc qu'ils allaient plutôt vite pour faire ce genre d'exos (moins d'une heure je pense). Mais je suis d'accord avec toi que le bac maintenant est d'une difficulté assez ridicule(pour te dire j'ai mis 2h à faire le sujet entier cette année, relecture comprise)
Bonjour
Je confirme : c'est technique, mais un entraînement régulier conduisait les élèves à la maîtrise de ce genre d'exo.
Re, Conclusion : si on pose ce genre d'exo au Bac S d'aujourd'hui et le reste qui suit du même acabit, on ne parlera plus de 90% de réussite au BAC. Faudra t-il encore trouver des problèmes qui ne sont pas hors sujet puisque environ 50% du programme au moins a disparu! (eh oui!). Quant au reste, il a été logiquement et grandement simplifié. Il est bien évident que ce taux de 90% (politique; mais ce serait un peu long à expliquer! et dangereux aussi) reflète un niveau “assez ridicule” pour reprendre ton expression. Quant à moi, environ 1 heure pour les Bacs S, là où je mets toujours à peine moins de 4 heures pour des Bac C d'avant 1981 (lorsque je fais tout). Les Bacs des années 60-70 (environ) étaient plus orientés géométrie et n'étaient pas très faciles non plus mais nécessitaient moins de connaissances par rapport à ceux des années 70-81. Quant aux Bacs d'aujourd'hui, franchement, suffit d'écrire à la volée; je ne vois pas où est la réflexion ou l'originalité des problèmes! D'ailleurs ils sont tous plus ou moins les mêmes. Inutile de nier l'évidence sur le niveau des Bacs d'aujourd'hui, que ce soit en maths ou dans les autres matières d'ailleurs, même si certains ne l'admettront pas. Ce qu'ils ne comprennent pas c'est que cette vérité indéniable condamne le système éducatif dont ils sont victimes et non pas leur ego!
L'entraînement intensif et le niveau de connaissances impliquaient que les "gars de l'époque" ne se contentaient pas de maîtriser les aspects techniques d'un problème, car ces problèmes étaient souvent non conventionnels et devaient donc être résolus en faisant preuve d'imagination alors qu'aujourd'hui, les annales sont truffées non seulement de problèmes de plus en plus simples(istes), mais aussi du même type! Donc résolus par des techniques toujours identiques et franchement très simples. Où sont les difficultés ? En résumé, ces problèmes ne sont que de simples applications de cours, alors qu'avant le cours n'était qu'un support et n'était pas réduit à un seul rôle applicatif direct. Mais hélas, je ne pense pas que vous ayez connu cette époque (enfin je me trompe peut-être!), donc affirmer ou confirmer telle ou telle chose sur les vertus miraculeuses de l'entraînement de l'époque est un peu hasardeux non ? Vous y étiez ? Donneriez-vous des conseils à votre chirurgien sur la façon de vous opérer sans connaître la chirurgie ? Et puis même si je m'entraîne beaucoup beaucoup, je ne pense pas que je gagnerai un tour de France (je fais du vélo). L'entraînement n'est que la partie visible de l'iceberg. Cela ne fait pas tout. Il n'exclut nullement les erreurs, toujours possibles sur des calculs longs et compliqués! (d'où la nécessité absolue des vérifications si tant est que l'on sache comment procéder).
Ceci dit, il est évident, que sans entraînement, on ne peut pas résoudre des problèmes ou progresser de façon générale, mais il est aussi évident qu'un entraînement répétitif même intensif sur des sujets quasiment identiques, basé, de surcroît et forcément, sur des connaissances trop succinctes, ne développe pas l'imagination et les capacités nécessaires (des dizaines de paramètres) pour résoudre des problèmes complexes.
N'épiloguons pas plus. Alea jacta est.
A part cela, la chèvre va t-elle manger ? Voilà un problème, en partie technique, mais où il faut également faire preuve d'imagination pour arriver à le résoudre (à mon avis). Tant mieux si vous y arrivez.
A plus.
Bonjour !
Exact, les équations à coefficients complexes ne sont pas au programme de terminale (j'y suis).
Bon, je m'aperçois que ma mère qui l'a passé en 78 à beaucoup perdu ! 
Sinon, il reste toujours le concours général ou d'autres olympiades.
Mais il y a des profs qui se fichent du niveau du bac et qui nous font avancer. Rassure-toi !
Je réfléchis à la chèvre, mais sans les intégrales dur dur !
MV 
Bonsoir, Sympa ton message. Bon courage pour la chèvre. Je souhaite que tu trouves la solution. A plus.
> BACC77
Mon post ne se voulait absolument pas agressif ; c'était une simple constatation du niveau technique des élèves de l'époque et je ne n'affirme en aucune façon que c'était la panacée (pas de "vertus miraculeuses", juste une certaine agilité souvent utile, mais effectivement ça n'est pas suffisant). Oui j'y étais. Pardon si je t'ai heurté, ce n'était pas mon intention.
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