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Niveau terminale
Compréhension : Classification des isométries.
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
• Une isométrie du plan qui laisse invariants trois points non alignés est l'application identique.
Difficile de trouver un exemple , ce qui complique ma compréhension.
Bonjour,
C'est un théorème. Si tu trouves un exemple d'isométrie (qui laisse 3 points non alignés invariants), c'est que c'est l'application identique !
Bonjour à tous les deux
éventuellement regarder ce cours (qui doit être globalement compréhensible par matheux14) : 
bonne journée
Bonjour malou,
Un lien de qualité. Il fait appel aux barycentres.
Avant que tu interviennes, je pensais envoyer vers une très belle démonstration de ce théorème (sans barycentres). Il aurait fallu que je fasse des recherches...
Et bien tout point du plan peut être considéré comme le barycentre de 3 points non alignés. A un coefficient multiplicatif prés,
est le barycentre de
avec
On sait (?) qu'une isométrie conserve les barycentres.
Ainsi, est le barycentre de
Si les trois points sont invariants par :
et
Donc
C'est toujours le même problème : ce que "tu sais" et ce que "tu ne sais pas".
La conservation du barycentre par une isométrie :
Un théorème stipule que toute isométrie "conserve le barycentre" :
En clair, si est le barycentre de
points
affectés des coefficients
(de somme non nulle), alors :
est le barycentre de
affectés de ces mêmes coefficients.
Bonjour,
Pas de détails, mais une "très belle" démonstration sans barycentre :
A, B, C sont trois points non alignés du plan qui sont invariants par une isométrie f.
Soit M un point du plan et M' = f(M) .
AM' = AM , BM' = BM ,
CM' = CM
car f est une isométrie.
Si M 
M' alors
les trois points A, B, C sont alignés sur la médiatrice de [MM'].
Les trois points A, B, C ne sont pas alignés ; donc M' = M.
On peut y remplacer "isométrie" par "similitude"
OK
Mais j'ai des difficultés de compréhension au niveau des deux dernières propriétés de la 2-a) du lien que Malou a envoyé..
salut
le calcul barycentrique est une façon élégante de faire du calcul vectoriel ... sans faire de calcul vectoriel !! 
mais tu peux le faire explicitement en traduisant vectoriellement ce que signifie :
M = bar {(A, a), (B, b), (C, c)}
et tu comprendras les ce qui est écrit ...
M = bar {(A, a), (B, b), (C, c)}
Mais il me semble que dans la fiche , au 2-a) c'est un raisonnement par l'absurde on dirait..
ben écris la même chose pour M' sachant que A, B et C sont fixes ... et qu'une isométrie conserve les barycentres ...
D'accord ,
M = bar {(A, a), (B, b), (C, c)}
M' = bar {(A, a), (B, b), (C, c)}
C'est à dire que M= M'
Conclusion : Une isométrie du plan qui laisse invariants trois points non alignés est l'application identique.
M = bar {(A, a), (B, b)}
M' = bar {(A, a), (B, b)}
C'est à dire que M= M'
Conclusion : Une isométrie du plan qui laisse invariants deux points fixes distincts est l'application identique.
D'où vient le fait qu'une isométrie conserve le barycentre ?
Celà ne se démontre pas ?
* Une isométrie qui admet un seul point fixe est une rotation et c'est le centre de cette rotation.
mais as-tu lu le document de malou ?
ta deuxième conclusion est fausse !!!
tout simplement parce que
Ah , désolé , je pensais pas ce que j'ai écrit..
C'est plutôt une symétrie orthogonale axiale..
Avec f l'application d'isometrie du plan dans le plan ?