Bonjour ???

Quelle est la formule donnant la surface d'un cône de révolution ?

Nicolas

bonjour Bacc
la surface latérale peut être dépliée en un secteur dont l'arc est 2r et l'aire S-r²
soit x le rayon de ce secteur et g le rapport à 360° de son angle au centre
x²*g = S-r² (A)
2x*g = 2r
x*g = r; g = r/x
(A) devient : xr = S-r²
x = S/(r) - r
x est aussi la hauteur latérale du cône
la hauteur proprement dite est :
(S²/(²r²) + 2S/ + r² -r²)
= (S²/(pi-r²) + 2S/
le volume est r²/3 * (S²/(pi-r²) + 2S/
en convenant que la plaque a la même aire qu'un carré de mesure 1 :
r²/3 * (1/(pi-r²) + 2/
le volume est maximum pour un r annulant sa dérivée

cet exercice et l'autre ont leur place dans le forum Lycée, Post-Bac ou Autre, mais pas dans le forum Détente

erreurs à la fin de mon texte (le suivant le S²
rectifications :
= (S²/(²r²) + 2S/)
le volume est r²/3 * (S²/(²r²) + 2S/)
en convenant que la plaque a la même aire qu'un carré de mesure 1 :
r²/3 * (1/(²r²) + 2/)
le volume est maximum pour un r annulant sa dérivée

cet exercice et l'autre ont leur place dans le forum Lycée, Post-Bac ou Autre, mais pas dans le forum Détente

Salut, ce que tu nommes x est l'apothème du cône notée habituellement a = Racine_Carrée (h^2+r^2)

Cela détend déjà non ? lol.

Pour le reste l'intérêt de la résolution d'un problème réside dans le fait d'aller jusqu'au bout d'un calcul, et d'être certain d'avoir obtenu la bonne solution. Quel plaisir sinon ? Ecrire 2 ou 3 équations et dire c'est bon! Je suis sûr de moi! D'ailleurs, tout résultat doit être vérifié en long en large et en travers. Cf le problème de la chèvre où j'ai reçu un embryon de calcul d'un "candidat" mais vu que celui-ci n'est pas allé jusqu'au bout, bien évidemment il ne s'est pas aperçu que sa "solution" était invalide.
Ici, par exemple, on peut joliment exprimer Vmax en fonction de S (à conserver en tant que tel et à ne remplacer par 1 - qui n'est q'un exemple d'AN - qu'à l'application numérique à cause de la puissance qui apparaitra sur S) et de Pi  uniquement comme tu t'en doutes.

De plus, je ne suis pas là (ni personne d'ailleurs) pour refaire les calculs de tout un chacun, tout du moins tant qu'il n'y a pas de résultat précis. Mais je veux bien répondre à des questions pour indications car cela fait partie de la discussion mais pas finir un calcul dont on ne sait pas s'il est valide, d'autant plus qu'une erreur de typographie est vite faite comme tu as pu t'en rendre compte. Conviens que ce n'est pas viable pour celui qui propose un problème.

J'attends (et tous) donc des résultats précis de la même façon que je te répondrai précisément si tu me poses un exercice.

Pour ce qui est de la place de ces exercices ici, c'est ton avis, pas le mien. Je ne suis d'ailleurs pas opposé à l'idée de les mettre ailleurs mais en fait la différence entre détente et post-bac ou autre est un peu subjective non ? Maintenant, si cela ne te détend pas ou ne te fait pas plaisir, pourquoi les fais-tu ? Tu es libre de choisir tes types d'exercice détente que je sache ? Ce n'est pas moi qui t'impose quoi que ce soit. Si tu ne les trouves pas assez difficile (ce que je pense aussi mais quand même intéressant - si un jour tu es attaqué par un tsunami! lol), essaye celui de la chèvre. Tu ne m'as pas dit qu'il n'avait pas sa place ici (quand tu parles de l'autre je suppose que tu parles du tsunami). Donc pourquoi ne pas le faire celui-là ? Esprit de contradiction ? Je pense que tu seras plus intéressé par cet exercice beaucoup plus corsé ... si tu vas jusqu'au bout.

En ce qui concerne ta "solution" et dernière formule écrite, si je remplace le r recherché (que j'ai calculé et que je connais) dans ta formule r²/3 * (1/(²r²) + 2/), je ne trouve pas le volume maxi. J'ai donc fais l'effort de détailler tes calculs et je vois que tu t'es trompé dans le développement de (a-b)^2! Si tu étais allé au moins jusqu'au calcul de r avec ta formule de V, et après dérivation, tu aurais trouvé un r^2 <0!

Donc copie et méthode de travail à revoir non ?

Cordialement.

A mon avis, le ton est à revoir.

Nicolas

A mon avis, ce qui est à revoir en premier est la façon de répondre aux questions posées. Si tu devais refaire les calculs de chacun, je ne sais pas si tu penserais la même chose. Tu en verras d'autres...

Surface extérieure du cône (hors base) Pi*r*Racine((r^2)+(h^2))

Cordialement.

D'ailleurs en répondant à max tu lui a dis "Merci de poster un calcul propre"!!!! C'est tout ce que je demande également comme je le ferai pour les autres. Donc je ne vois pas où est le problème dans ce que j'ai dit plus haut. Disons qu'il est exaspérant de répéter les mêmes choses concernant les règles de conduite du site.

Faut parler latin ou quoi pour se faire comprendre ? Ou chinois ?

Re plumemeteore,

En ce qui concerne l'espace détente, je viens de penser que j'y ai vu des problèmes simples comme celui de la corde autour de la terre qu'on rallongeait d'un mètre et où on demandait la hauteur du point culminant après l'avoir étirée. J'ai du résoudre en 20 minutes environ. La difficulté est propre à chacun. J'ai trouvé assez facile mais je me suis régalé et tout l'intérêt résidait dans le résultat  étonnant (en allant jusqu'au bout! sinon on ne s'aperçoit de rien). Donc pour moi, détente veut plutôt dire problème amusant non ?

Tu connais le patron d'un cône ou comment calculer sa surface extérieure mais certains ne savent pas. Ce peut être l'occasion d'apprendre dans la... détente. Les terminales ont autre chose à faire je pense. Mais ce n'est que mon avis.

Cordialement.

bonsoir
si c'est un devoir donné par un professeur, il est de règle de ne pas le mettre dans le forum Détente
je ne connais pas spécialement les formules du patron de cône; je les ai découvertes au fur et à mesure que j'ai résolu l'exercice
l'erreur de 'typographie' dans le calcul d'un carré est facile à corriger : il suffit de remplacer un + par un -
pour ce qui est de la dérivée, on ne cherche pas r² mais r; il est possible que la dérivée soit nul pour des valeurs négatives de r; mais ici on recherche une (des) valeur(s) positive(s), particulièrement celle(s) où la dérivée cesse de croître pour commencer à décroître
ta formule de l'aire latérale du cône : Pi*r*Racine((r^2)+(h^2)) n'est pas utile ici, car on ne connaît pas la hauteur; en fait c'est un des éléments qu'on trouve en dernier lieu
on peut sans inconvénient remplacer S par 1; S² et S³ sont également 1; r est ainsi le rapport du rayon de la base sur le côté du carré de même aire que la plaque

mes connaissances ne vont pas au niveau des mathématiques sophistiquées; c'est pourquoi je laisse à d'autres le soin de formuler la dérivée et d'en trouver les zéro(s); néanmoins je tâche de m'en sortir avec ce que je sais

Bonjour, je pensais que tu savais calculer la dérivée d'une fonction.

La formule Pi*r*Racine((r^2)+(h^2)) que j'utilise pour la surface hors base du cône conduit à S=Pi*(r^2)+Pi*r*Racine((r^2)+(h^2))

c'est à dire la même que la tienne (A) Pi*x*r = S-Pi*r² dans laquelle tu as d'ailleurs très bien calculé x (sans savoir que x est l'apothème c'est à dire la génératrice du cône de révolution) x=a=S/(Pi*r)-r=(S-Pi*r²)/(Pi*r)

Utilisons la hauteur h=Racine(a²-r²)

D'où (je n'écris pas tout)

V=(1/3)*(Pi*r²)*h=(1/3)*(Pi*r²)*Racine(a²-r²)
                 =(1/3)*(Pi*r²)*a*Racine(1-(r/a)²)
                 =...
                 = (r*S/3)*Racine(1-2*Pi*r²/S) (1)

c'est à dire V² = (r²*S²/9)*(1-2*Pi*r²/S)

d'oû la différenciation 2*V*dV/dr = (r*S²/9)*(2-8*Pi*r²/S)

(c'est ici que si on a + dans (1) au lieu de - ==> pas de sol)

dV/dr = 0 ==> (2-8*Pi*r²/S)=0 <==> r = (1/2)*Racine(S/Pi)

D'où en remplacant dans V on obtient après calculs

Vmax = (S^(3/2))/(6*Racine(2*Pi))

Et Tg(Alpha)= r/h= Racine(2)/4

Et h=Racine(2*S/Pi) et a=3*r

Et SBase=Pi*(r^2)=(1/4)*S

Et SHorsBase=Pi*r*a=(3/4)*S

Donc si on veut une solution générale (j'avais donné S=1 pour l'exemple mais la formule doit rester valable pour S différent de 1), on ne peut bien évidemment pas remplacer S par 1 dans les expressions littérales à cause de la puissance 3/2. Il faut le faire à la fin seulement.

AN : S=100*100 cms^2

Vmax     = 66,50 litres
r        = 28,21 cms
a        = 84,63 cms
Alpha    = 19,741°
h        = 79,78 cms
SBase    = 2500 cms^2
SHorsBase= 7500 cms^2