Inscription / Connexion Nouveau Sujet
conjecture
Bonsoir. Je viens de lire qu'à l'exception de ceux dont le reste de la division par 9 est 4 ou 5, tous les nombres entiers positifs peuvent s'écrire comme somme de 3 entiers (positifs ou négatifs) au cube.
Quelqu'un pourrait-il donner cette somme des nombres jusqu'à 100 ?
salut
voici les triplets sauf erreur :
1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 2 1 3 3 3 1 3 3 3 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2 1 1 4 1 4 1 4 1 1 1 2 4 1 4 2 2 1 4 2 4 1 4 1 2 4 2 1 2 2 4 2 4 2 4 2 2 3 3 3 1 3 4 1 4 3 3 1 4 3 4 1 4 1 3 4 3 1 2 3 4 2 4 3 3 2 4 3 4 2 4 2 3 4 3 2
Salut flight
Il y a beaucoup de trous dans cette liste et il y a des doublons. Par exemple 1 2 1 et 2 1 1 donnent 10. En prenant des nombres négatifs on bouche pas mal de trous. Par exemple 2 -1 -1 (au cube) donnent 6.
On peut montrer que x^3 est congru à 0, 1 ou -1 modulo 7.
Pour que la somme de 3 cubes fasse un multiple de 7, il faut qu'il y ait exactement une puissance d'un multiple de 7 dans la somme. Donc pour les suivants, si je n'ai pas loupé de cas, il faudra au moins aller chercher jusqu'à 21^3 (21, 42, 70, 84)
Ok, je viens de lire que ce problème n'a pas encore été prouvé, et certains nombres à rechercher sont très grand (par exemple 33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3 )
Il reste encore 42 parmi les nombres inférieurs à 100 que l'on ne sait pas exprimer en somme de 3 cubes. (et ça sert à rien de chercher avec de petit chiffres)
On peut encore continuer pendant longtemps à la main... 
>weierstrass
Je ne te suis pas .En effet tu as toi-même trouvé de nombreux cas il ne te restait
que:
12 21 30 33 39 42 51 52 70 74 75 78 79 82 84 87 93 et 96
entre temps nous avons trouvé:
12 21 70 79 82 96
il n'en reste que 12
Bonsoir à tous
Pas la peine de tergiverser encore longtemps. C'était une question piège. Weierstrass a du lire le même article que moi. Sans rancune.
Hormis 42 peut-on trouver les autres nombres inférieurs à 100 avec un petit ordinateur ?
En tous cas il faut un logiciel capable de gérer les grands nombres.
Apparemment, 33 a nécessité 1 mois sur un supercalculateur, c'est donc plusieurs années de calculs pour mon ordi.
Bonjour. Peut-on trouver tous les nombres inférieurs à 100 avec un simple ordinateur ? Hormis 33 et 42 bien sûr. J'ai corrigé 82 et bouché quelques trous mais il en reste. Autre question intéressante : Quel est le nombre de solutions pour chaque nombre. Car il me semble que le nombre de solutions est forcément limité. Pour 10 par exemple j'en ai 4 mais je n'ai pas été au bout de la recherche.
Comme on sait désormais que les "trous" sont introuvables à notre échelle,je n'ai plus
d'intérêt pour cette énigme 
salut
Weierstrass a du lire le même article que moi.
Je pense pour ma part qu'il y a une infinité de solutions pour chaque nombre, mais que la taille des triplets solutions augmente extrêmement vite. Mais là, on est réduit aux suppositions...
J'ai testé jusqu'à 10000, les trous s'amenuisent un peu...
Cliquez pour affichercarpediem, il suffit de taper somme 3 cubes sur ton moteur de recherche préféré, le problème est assez connu...
Quelques liens:
les solutions pour les valeurs difficiles:
Le premier article que j'ai lu, relatant la solution sur 33
Bonsoir
42 est tombé !
un chiffre de plus que pour 33 pour les 3 nombres. J'ai la flemme de les recopier ...
Annuler
connectez vous