Niveau autre

construction d'un triangle

Posté par
pppa 03-10-14 à 09:22

Bonjour

j'ai besoin de votre avis pour répondre à cette question.

Construire un triangle ABC connaissant :
- la longueur du côté BC = a
- le rapport des côtés AB et AC
- la valeur de l'angle au sommet A.

[C'est tout]

Je sais que le rapport des côtés AB et AC (que je désigne par le réel positif k) est le même que celui de chacun des pieds des bissectrices de l'angle sur le côté BC.
Si j'appelle D le pied de la bissectrice intérieure de sur (BC) et D' le pied de la bissectrice extérieure de sur (BC) je sais positionner D et D' tels que

$\bar{BD} = \frac{k}{k+1}.\bar{BC}$ et $\bar{BD'} = \frac{k}{k-1}.\bar{BC}$

et je sais que A appartient au cercle (C) de diamètre DD'.

Reste à savoir comment positionner A.
J'ai essayé d'appliquer le tm d'Al-Khashi, la loi des sinus, le tm de Pythagore dans le triangle ADD' rectangle en A, je n'aboutis pas.

Donc ma question : existe-t-il une méthode calculatoire pour déterminer la position de A, ou bien ne peut-on que le trouver à tâtons sur (C), en posant que la corde [AD] fait un angle de /2avec le côté AC (ou AB) ?

Merci par avance pour votre aide

Posté par re : construction d'un triangle 03-10-14 à 09:39

Ci joint un schéma où j'ai fixé :
a = 6
AB/AC = 7/5 = k
= 40°
$construction d\'un triangle$

C'est le bon triangle mais A est positionné en le faisant glisser sur (C) jusqu'à ce que $\widehat{DAC} = 20 °$ .

Pouvait-on faire autrement.

NB : j'ai également essayé les tms de la médiane dans le triangle ABC, là encore sans aboutir

Posté par re : construction d'un triangle 03-10-14 à 10:19

Le sommet A du triangle ABC appartient à l'arc capable de l'angle construit sur le côté BC; de chaque point de cet arc de cercle, le segment BC est vu sous l'angle .
Cela devrait te permettre d'achever la construction du triangle ABC.