Bonjour

j'ai besoin de votre avis pour répondre à cette question.

Construire un triangle ABC connaissant :
- la longueur du côté BC  = a
- le rapport des côtés AB et AC
- la valeur de l'angle au sommet A.

[C'est tout]

Je sais que le rapport des côtés AB et AC (que je désigne par le réel positif k) est le même que celui de chacun des pieds des bissectrices de l'angle sur le côté BC.
Si j'appelle D le pied de la bissectrice intérieure de sur (BC) et D' le pied de la bissectrice extérieure de sur (BC) je sais positionner D et D' tels que

  et

et je sais que A appartient au cercle (C) de diamètre DD'.

Reste à savoir comment positionner A.
J'ai essayé d'appliquer le tm d'Al-Khashi, la loi des sinus, le tm de Pythagore dans le triangle ADD' rectangle en A, je n'aboutis pas.

Donc ma question : existe-t-il une méthode calculatoire pour déterminer la position de A, ou bien ne peut-on que le trouver à tâtons sur (C), en posant que la corde [AD] fait un angle de /2avec le côté AC (ou AB) ?

Merci par avance pour votre aide