Bonjour

Est-ce tout comme contrainte ?  Vous prenez 3 points non alignés en
veillant à ce que deux droites ne soient pas perpendiculaires et que les
côtés aient des mesures différentes.

salut

qu'est-ce qu'un triangle quelconque ?

que ne doit-il pas vérifier pour être quelconque ?

(pour ma part je n'en sais rien ... mis à part les cas particuliers triviaux)

Salut hekla
Ok j ai compris . est-ce que la construction peut se faire à l aide d une règle seulement

Les constructions sont réalisées en général à la règle non graduée et au compas.

Voici ma réponse

À première vue, le triangle semble isocèle

Si vous construisez le projeté orthogonal de A, il paraît être au milieu de [BC].

Un peu de lecture à ce sujet :


PDF - 251 Ko

Ok je vois .si tu as tracé le segment BC horizontal. Et le point A situé à gauche éloigné de BC maintenant comment tracer le segment AC et AB

Une droite est entièrement déterminée par la donnée de deux points.

On trace donc les segments [AC] et [AB].

Merci en permanence l émir et bonne journée

un triangle est le tracé de trois droites deux à deux sécantes donc on "n'arrête" pas ces droites aux segments [AB], [BC] et [CA] : on trace environ 0,5 à 1 cm en plus

Bonjour,
je ne suis pas d'accord, il s'agit bien de segments
sinon on parle de prolongement des côtés.

en tout cas j'ai de nombreuses remarques à faire sur cet exo

déja "construire un triangle quelconque"
c'est absurde, si on le construit il n'est plus quelconque

il devient LE triangle que l'on construit de telle et telle façon, avec telle ou telle propriété.

il serait plus correct de dire tracer un triangle quelconque (en justifiant pourquoi il est "quelconque", c'est à dire n'ayant aucune des propriétés "de base" des triangles, ni isocèle, ni rectangle)

ensuite sur le dessin de moussolony le 24 à 19:02 on peut distinguer de vagues traces de compas suggérant que moussolony l'a construit "exprès" comme étant parfaitement isocèle !
alors qu'on venait de lui dire que justement les côtés devaient être tous inégaux !
que l'on devait éviter qu'il soit isocèle (ni rectangle d'ailleurs)

on peut se demander quel triangle il a finalement tracé !

quant au papier cité par hekla, il y a du bon et du très mauvais : LE triangle qu'ils préconisent est justement ce qu'il ne faut pas faire, construire un triangle particulier en prétendant que c'est "le plus quelconque" !!

correct est jusqu'à
C (le plus) éloigné des lignes rouges, c'est à dire n'importe où entre elles , dans les régions I, II, III et IV : "sans perte de généralité" on peut imposer les angles A et B aigus.


(je me permets de le mettre car figure déja dans le pdf cité)

ensuite chercher celui (précis et donc pas quelconque) là ne tient pas debout , c'est un autre problème ce :
le triangle particulier qui serait "le plus quelconque"
d'ailleurs, pour le(s) construire, à part pour les régions I et IV, c'est au delà du niveau seconde (et d'ailleurs mêmes de nos jours au delà du niveau Lycée)

et puis un triangle avec un angle obtus (région IV) est tout aussi quelconque qu'un triangle acutangle
d'ailleurs l'ETC (encyclopédie des points remarquables d'un triangle) choisit justement un triangle obtus comme "référence" de triangle ayant le moins de propriétés possibles (= des points remarquables jamais confondus)

Bonjour,

Comme souvent il n'y a pas consensus sur les définitions.

Je lis dans un cours sur le net :

Un triangle quelconque est un triangle qui peut posséder ou non des propriétés des triangles particuliers. Ainsi un triangle quelconque peut être isocèle ou équilatéral, ou même scalène.

Dans d'autres cours, on dira que "triangle quelconque" est l'ancien vocable pour "triangle scalène" ... dont la définition est :
    Triangle scalène
    dont les trois côtés sont de longueurs inégales.

avec cette citation hors contexte, un triangle quelconque peut donc tout aussi bien être rectangle !
à moins que ce ne soit précisément dans le chapitre sur les triangles rectangles (quelconque par opposition à rectangle)

il y a dans le "Pour la Science" de mars un article sur "le sens commun" montrant que "le sens commun" n'est pas si commun que ça.
ici je pense que "le sens commun" serait bien
ni rectangle ni isocèle (et donc ni équilatéral non plus)

comme toujours en mathématiques, l'absence de définition précise de "quelconque" et de "construire" dans l'énoncé même ouvre la porte à toutes les spéculations...

Bonjour,

@mathafou,

Je pense aussi que c'est ainsi qu'il faut comprendre ici.

Je n'aime pas, par exemple, la définition :
Triangle scalène
    dont les trois côtés sont de longueurs inégales.

Car alors, avec cette définition, les triangles rectangles non isocèles  sont des triangles scalènes.

un triangle scalène est un triangle qui n'est pas (au moins) isocèle ... mais qui peut très bien être rectangle ...
un triangle scalène n'est donc pas toujours "quelconque", bien d'accord ...


mathafou fait remarquer qu'il semble y avoir des traces d'utilisation du compas ...

je le répète la façon la plus simple de tracer un triangle (en espérant qu'il soit le plus quelconque possible) c'est de tracer trois droites sécantes deux à deux !!

sinon alors il suffit de marquer trois points "quelconques" dans le plan épictou !! et éventuellement de "relier" ces points mais ce n'est même pas nécessaire et il n'y a même plus besoin d'outil ...

mais je ne vois pas l'intérêt d'un tel exercice en terminale (en primaire, en 6°, ... pourquoi pas et encore avec quel objectif)

le pb d'un tel exercice est, comme le soulève mathafou de donner un sens aux termes "construire" et "quelconque" ...

Il faut tout de même justifier que les points "quelconques" que l'on a choisis ne tombent pas dans les cas "pathologiques" d'un triangle qui serait "par hasard" rectangle ou isocèle
même s'il y a peu de chances, c'est à mon avis indispensable de s'en assurer.

salut mathafou.
J ai une question pour toi.
Comment tracer les lignes rouges du schéma au dessus et aussi placer le point C

as tu lu le pdf fourni par hekla ?

ces lignes sont les ensembles de points C pour lesquels le triangle est isocèle ou rectangle

exemples :
ABC est rectangle en C si et seulement si C est sur le cercle de diamètre AB
AC = BC si et seulement si C est sur la médiatrice de AB
etc.

comment placer C ?
bein n'importe où en dehors des lignes rouges puisqu'on veut qu'il ne soit pas rectangle, ni isocèle
(déja dit)
chacun le placera différemment
il n'existe pas un triangle quelconque (=ni rectangle ni isocèle) unique que l'on pourrait "construire".

Merci infiniment à tous