Construction géométrique.

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Construction géométrique.
Posté par 
cailloux   26-09-11 à 11:03
Bonjour à tous,

 est donné sur 

Construire  sur  à la règle et au compas en sorte que les aires colorées soient égales.

 Posté par 
plumemeteorere : Construction géométrique.  26-09-11 à 11:40
Bonjour Cailloux.

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Soit O le milieu de [AC].

[BN] est parallèle à[MO].

AM/AB = AO/AN

AM.AN = AO.AB

Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés dont les produits respectifs sont égaux, ils sont équivalents.

Donc les triangles AMN et ABO sont équivalents et leur aire égale la moitié de l'aire du triangle ABC.

Cas de possibilité :

AN < 2AO

AO/AN > 1/2

AM/AB > 1/2

Il faut que M soit plus proche de B que de A. 
 Posté par 
cailloux re : Construction géométrique.  26-09-11 à 11:50
>> plumemeteore

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Citation :
Il faut que M soit plus proche de B que de A. 

Tout à fait.

Reste à construire  dans cette hypothèse...

 Posté par 
cailloux re : Construction géométrique.  26-09-11 à 11:53
>>
Citation :
plumeteore

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Je m' aperçois que je t' ai mal lu.

Bien sûr! tout y est!

 Posté par 
dpire : Construction géométrique.  26-09-11 à 17:54
Bonjour cailloux

Ce problème a déja été posé le28/07/2009

castoriginal(entre autres) en est un spécialiste
 Posté par 
castoriginalconstruction géométrique  26-09-11 à 19:03
Bonjour à tous,

Merci dpi de me rappeler ce problème que j'avais complètement oublié de puis le temps.

Petite question: comment as-tu retrouvé facilement ce problème et sa date ?
 Posté par 
dpire : Construction géométrique.  27-09-11 à 07:45
Bonjour

à castoriginal

Très bonne question...

Comment remonter le temps dans les énigmes?

j'ai de suite eu l'impression de déja vu,alors

je me suis dit que j'avais joint une image pour

laquelle j'avais une trace dans mes fichiers ,donc

la date; et après remonter les pages de cette époque.

A noter que de nombreuses solutions ont été proposées
 Posté par 
caylusre : Construction géométrique.  27-09-11 à 08:48
Bonjour,

Voir  Couper à la grecque un triangle en deux morceaux de même aire
 Posté par 
caylusre : Construction géométrique.  27-09-11 à 11:33
Bonjour Cailloux,

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J'ai donc planché sur la question.

Aire MBN=aire BON

=>Aire BMP=aire PON

=>1/2 Aire ABC=Aire ABO=aire AMN

  Posté par 
cailloux re : Construction géométrique.  29-09-11 à 00:10
Merci à tous d' avoir participé.

En fait la question a été posée par un élève sur le forum récemment. J' y avais donné une réponse juste mais un peu tarabiscotée. L' ayant trouvée amusante et la croyant originale, (la question pas la réponse), je l' ai postée dans le forum détente.

Vos solutions, plumemeteore et caylus sont autrement plus élégantes que la mienne...que je ne donnerai pas tant elle est moche;

 Vous pouvez toujours faire une petite recherche sur l'  si le coeur vous en dit...